कक्षा ५ गणित अध्याय 15 सत्य अथवा असत्य के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-19
प्र1.
चित्र का ध्यानपूर्वक अवलोकन कीजिए।पृष्ठ 187 — विद्यार्थियों का समूह, पुनः बनाया गया। पीछे की पंक्ति में 9 विद्यार्थी और आगे की पंक्ति में 8 विद्यार्थी हैं। छात्राएँ नीली फ्रॉक और स्कर्ट पहने हैं; छात्र क्रीम रंग की कमीज़ और नेकर पहने हैं।
सत्य अथवा असत्य: सभी छात्राओं ने ऐनक पहनी हुई है।
उत्तर
असत्य। 8 छात्राओं में से केवल 3 ने ऐनक पहनी हुई है।
इन आठों कथनों का उत्तर देने से पहले चित्र को एक बार ध्यान से गिनकर संख्याएँ लिख लीजिए। पूरी गिनती यह रही।
क्या गिनना है
कितने
कुल विद्यार्थी
17
छात्र (लड़के)
9
छात्राएँ (लड़कियाँ)
8
टोपी पहने विद्यार्थी
10
ऐनक पहने विद्यार्थी
7
ऐनक पहने छात्र
4
ऐनक पहनी छात्राएँ
3
पुस्तक पकड़े विद्यार्थी
14
पुस्तक पकड़े छात्र
7
पुस्तक पकड़ी छात्राएँ
7
थैला लिए विद्यार्थी
4
छात्राएँ गिनिए। छात्राएँ क्रीम कमीज़ के ऊपर नीली फ्रॉक पहने हैं, या उनकी चोटी/पोनी है। वे 8 हैं।
इन 8 में से कितनी ने ऐनक पहनी है, गिनिए। केवल 3 ने।
तुलना कीजिए। 3, 8 के बराबर नहीं है, अत: "सभी छात्राओं" कहना गलत है।
भीड़ भरे चित्र को बिना गलती के कैसे गिनें: दो पंक्तियों में काम कीजिए। पहले पिछली पंक्ति बाएँ से दाएँ गिनिए, फिर अगली पंक्ति बाएँ से दाएँ। हर चेहरे को पेंसिल से छूइए। संख्या बोलकर कहिए। यदि दूसरी बार अलग योग आए, तो निर्णय से पहले एक बार और गिनिए।
प्र2.
पृष्ठ 187 — विद्यार्थियों का समूह, पुनः बनाया गया। पीछे की पंक्ति में 9 विद्यार्थी और आगे की पंक्ति में 8 विद्यार्थी हैं। छात्राएँ नीली फ्रॉक और स्कर्ट पहने हैं; छात्र क्रीम रंग की कमीज़ और नेकर पहने हैं।सत्य अथवा असत्य: 10 विद्यार्थियों ने सिर पर टोपी पहन रखी है।
उत्तर
सत्य। ठीक 10 विद्यार्थियों ने लाल टोपी पहन रखी है।
पिछली पंक्ति की टोपियाँ गिनिए। वहाँ 5 लाल टोपियाँ हैं।
अगली पंक्ति की टोपियाँ गिनिए। वहाँ भी 5 लाल टोपियाँ हैं।
जोड़िए।
पिछली पंक्ति की टोपियाँ = 5 अगली पंक्ति की टोपियाँ = 5 5 + 5 = 10 टोपियाँ कथन में 10 लिखा है, अत: वह सत्य है
सुझाव: टोपी ऐनक की तुलना में बहुत आसानी से दिखती है, क्योंकि लाल रंग अलग से उभरता है। पहले आसान चीज़ें गिनिए — इससे कठिन गिनतियों के लिए आत्मविश्वास बनता है।
यह भी ध्यान देने योग्य है: 17 में से 10 विद्यार्थियों ने टोपी पहनी है, अत: 17 − 10 = 7 विद्यार्थियों ने नहीं पहनी।
प्र3.
पृष्ठ 187 — विद्यार्थियों का समूह, पुनः बनाया गया। पीछे की पंक्ति में 9 विद्यार्थी और आगे की पंक्ति में 8 विद्यार्थी हैं। छात्राएँ नीली फ्रॉक और स्कर्ट पहने हैं; छात्र क्रीम रंग की कमीज़ और नेकर पहने हैं।सत्य अथवा असत्य: छात्राओं की अपेक्षा छात्र अधिक संख्या में पुस्तकों को पकड़े हुए हैं।
उत्तर
असत्य। छात्र और छात्राएँ बराबर संख्या में पुस्तकें पकड़े हुए हैं — दोनों 7-7।
पुस्तक पकड़े छात्र गिनिए। पिछली पंक्ति में 6 छात्र पुस्तक पकड़े हैं। अगली पंक्ति में 1 छात्र। 6 + 1 = 7।
पुस्तक पकड़ी छात्राएँ गिनिए। पिछली पंक्ति में 3 छात्राएँ, अगली पंक्ति में 4 छात्राएँ। 3 + 4 = 7।
तुलना कीजिए। 7 और 7 बराबर हैं — किसी की संख्या अधिक नहीं है।
पुस्तक पकड़े छात्र = 7 पुस्तक पकड़ी छात्राएँ = 7 7 = 7, अत: "छात्राओं की अपेक्षा छात्र अधिक" असत्य है सही वाक्य होगा: छात्र और छात्राएँ बराबर संख्या में पुस्तकें पकड़े हुए हैं
ऐसा क्यों होता है: चित्र में 9 छात्र हैं, पर उनमें से केवल 7 पुस्तक पकड़े हैं — दो छात्रों के हाथ खाली हैं। छात्राएँ 8 हैं और उनमें से 7 पुस्तक पकड़े हैं — केवल एक छात्रा के हाथ खाली हैं। इसलिए छात्र अधिक होने पर भी पुस्तक पकड़ने वालों की संख्या बराबर निकलती है।
सावधान: "अधिक" का अर्थ है सचमुच बड़ा। यदि दोनों गिनतियाँ बराबर हों, तो "अधिक" वाला कथन असत्य होता है। उत्तर देने से पहले दोनों पक्ष गिनिए, केवल एक नहीं।
प्र4.
पृष्ठ 187 — विद्यार्थियों का समूह, पुनः बनाया गया। पीछे की पंक्ति में 9 विद्यार्थी और आगे की पंक्ति में 8 विद्यार्थी हैं। छात्राएँ नीली फ्रॉक और स्कर्ट पहने हैं; छात्र क्रीम रंग की कमीज़ और नेकर पहने हैं।सत्य अथवा असत्य: आधे से अधिक विद्यार्थियों ने ऐनक पहनी हुई है।
उत्तर
असत्य। 17 में से 7 विद्यार्थियों ने ऐनक पहनी है, और 7, 17 के आधे से कम है।
कुल विद्यार्थी गिनिए। पिछली पंक्ति में 9 + अगली पंक्ति में 8 = 17।
ऐनक पहने विद्यार्थी गिनिए। पिछली पंक्ति में 4 + अगली पंक्ति में 3 = 7।
कुल का आधा निकालिए। 17 का आधा 8 1/2 है।
तुलना कीजिए। 7, 8 1/2 से छोटा है।
कुल विद्यार्थी = 17 ऐनक पहने विद्यार्थी = 7 17 का आधा = 17 ÷ 2 = 8 1/2 7 < 8 1/2, अत: आधे से कम ने ऐनक पहनी है → असत्य
इसे और आसानी से देखिए: ऐनक वाले = 7। बिना ऐनक वाले = 17 − 7 = 10। 10, 7 से अधिक है, इसलिए "बिना ऐनक" वाला समूह ही बड़ा है। तब ऐनक वाला समूह आधे से अधिक हो ही नहीं सकता।
प्र5.
पृष्ठ 187 — विद्यार्थियों का समूह, पुनः बनाया गया। पीछे की पंक्ति में 9 विद्यार्थी और आगे की पंक्ति में 8 विद्यार्थी हैं। छात्राएँ नीली फ्रॉक और स्कर्ट पहने हैं; छात्र क्रीम रंग की कमीज़ और नेकर पहने हैं।सत्य अथवा असत्य: पुस्तकों को पकड़े हुए विद्यार्थियों की संख्या टोपी पहने विद्यार्थियों की संख्या से अधिक है।
उत्तर
सत्य। 14 विद्यार्थी पुस्तक पकड़े हैं और केवल 10 ने टोपी पहनी है।
पुस्तक पकड़े विद्यार्थी गिनिए। पिछली पंक्ति में 9 (वहाँ हर विद्यार्थी पुस्तक पकड़े है) + अगली पंक्ति में 5 = 14।
टोपी पहने विद्यार्थी गिनिए। 10, जैसा प्र.2 में निकला।
तुलना कीजिए। 14, 10 से बड़ा है।
पुस्तक पकड़े विद्यार्थी = 14 टोपी पहने विद्यार्थी = 10 14 > 10, अत: कथन सत्य है पुस्तक पकड़ने वाले टोपी वालों से 14 − 10 = 4 अधिक हैं
ऐसा क्यों होता है: पिछली पंक्ति के नौ में से हर विद्यार्थी पुस्तक लिए है। अगली पंक्ति के आठ में से केवल 5 — बाकी हाथ हिला रहे हैं या हाथ मिला रहे हैं। टोपियाँ अधिक बराबरी से बँटी हैं, हर पंक्ति में 5।
प्र6.
पृष्ठ 187 — विद्यार्थियों का समूह, पुनः बनाया गया। पीछे की पंक्ति में 9 विद्यार्थी और आगे की पंक्ति में 8 विद्यार्थी हैं। छात्राएँ नीली फ्रॉक और स्कर्ट पहने हैं; छात्र क्रीम रंग की कमीज़ और नेकर पहने हैं।सत्य अथवा असत्य: ऐनक पहने छात्रों की संख्या ऐनक पहनी छात्राओं की संख्या से अधिक है।
उत्तर
सत्य। 4 छात्रों ने ऐनक पहनी है और 3 छात्राओं ने।
ऐनक पहने विद्यार्थी गिनिए। वे कुल 7 हैं।
उन्हें छात्र और छात्राओं में बाँटिए। छात्र क्रीम कमीज़ के साथ हाफ पैंट पहने हैं; छात्राएँ नीली फ्रॉक के साथ स्कर्ट।
दोनों गिनतियों की तुलना कीजिए।
ऐनक पहने छात्र
ऐनक पहनी छात्राएँ
पिछली पंक्ति: 3 छात्र
पिछली पंक्ति: 1 छात्रा
अगली पंक्ति: 1 छात्र
अगली पंक्ति: 2 छात्राएँ
कुल 4
कुल 3
ऐनक पहने छात्र = 4 ऐनक पहनी छात्राएँ = 3 4 > 3, अत: कथन सत्य है
स्वयं जाँचिए: 4 + 3 = 7, और 7 ही ऐनक पहने कुल विद्यार्थियों की संख्या है ✓ यदि आपकी दोनों गिनतियों का योग 7 न आए, तो उनमें से एक गलत है।
प्र7.
पृष्ठ 187 — विद्यार्थियों का समूह, पुनः बनाया गया। पीछे की पंक्ति में 9 विद्यार्थी और आगे की पंक्ति में 8 विद्यार्थी हैं। छात्राएँ नीली फ्रॉक और स्कर्ट पहने हैं; छात्र क्रीम रंग की कमीज़ और नेकर पहने हैं।सत्य अथवा असत्य: कुछ विद्यार्थी ऐनक और टोपी दोनों पहने हुए हैं।
उत्तर
सत्य। छह विद्यार्थी एक ही समय पर टोपी और ऐनक दोनों पहने हुए हैं।
केवल उन 7 विद्यार्थियों को देखिए जिन्होंने ऐनक पहनी है।
उनमें से कितनों ने लाल टोपी भी पहनी है, गिनिए। पिछली पंक्ति में तीन और अगली पंक्ति में तीन।
ऐनक पहने विद्यार्थी = 7 इनमें से टोपी भी पहने विद्यार्थी = 3 + 3 = 6 6 शून्य से अधिक है, अत: "कुछ" कहना सत्य है
"कुछ" शब्द क्यों महत्त्वपूर्ण है: "कुछ" का अर्थ केवल इतना है — "कम से कम एक"। एक भी विद्यार्थी टोपी और ऐनक दोनों पहने होता तो भी यह कथन सत्य हो जाता। यहाँ तो छह हैं, इसलिए यह पूरी तरह सत्य है।
आगे का प्रश्न जो आप निकाल सकते हैं: 7 विद्यार्थी ऐनक पहने हैं और उनमें से 6 ने टोपी भी पहनी है। अत: केवल 1 विद्यार्थी ऐसा है जिसने ऐनक पहनी है पर टोपी नहीं।
प्र8.
पृष्ठ 187 — विद्यार्थियों का समूह, पुनः बनाया गया। पीछे की पंक्ति में 9 विद्यार्थी और आगे की पंक्ति में 8 विद्यार्थी हैं। छात्राएँ नीली फ्रॉक और स्कर्ट पहने हैं; छात्र क्रीम रंग की कमीज़ और नेकर पहने हैं।सत्य अथवा असत्य: यहाँ ऐसा कोई विद्यार्थी नहीं है जिसके पास एक टोपी, एक पुस्तक और एक थैला तीनों वस्तुएँ हों।
उत्तर
असत्य। ऐसी एक विद्यार्थी है — पिछली पंक्ति में सबसे बाईं ओर खड़ी छात्रा।
पहले थैला लिए विद्यार्थी ढूँढ़िए, क्योंकि वे केवल 4 हैं। कंधों पर भूरी पट्टियों से वे आसानी से पहचाने जाते हैं।
इन 4 में से हर एक को देखिए कि टोपी है या नहीं।
फिर देखिए कि पुस्तक है या नहीं।
थैला लिए विद्यार्थी
टोपी?
पुस्तक?
तीनों?
पिछली पंक्ति में सबसे बाईं छात्रा (चोटी वाली)
हाँ
हाँ
हाँ
अगली पंक्ति में सबसे बाईं छात्रा (हाथ हिलाती हुई)
हाँ
नहीं
नहीं
अगली पंक्ति में हाथ मिलाता छात्र
हाँ
नहीं
नहीं
अगली पंक्ति में सबसे दाईं ओर का छात्र
नहीं
नहीं
नहीं
कम से कम एक विद्यार्थी के पास टोपी और पुस्तक और थैला तीनों हैं अत: "ऐसा कोई विद्यार्थी नहीं है…" कथन असत्य है
"ऐसा कोई नहीं है" वाले कथन को कैसे गलत सिद्ध करें: हर विद्यार्थी को जाँचने की आवश्यकता नहीं। केवल एक ऐसा विद्यार्थी ढूँढ़ लेना पर्याप्त है जिसके पास तीनों वस्तुएँ हों। एक उदाहरण ही ऐसे कथन को असत्य कर देता है।
सुझाव: जब प्रश्न में एक साथ तीन चीज़ें आएँ, तो उनमें से सबसे कम मिलने वाली चीज़ से शुरू कीजिए। यहाँ थैला सबसे कम है (केवल 4 विद्यार्थी), इसलिए उन 4 को जाँचना 17 को जाँचने से कहीं तेज़ है।