कक्षा ५ गणित अध्याय 7 प्रयत्न कीजिए के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-19
प्र1.
पुस्तक के अंत में दिए गए समबाहु त्रिभुज को काट लीजिए। जाँच कीजिए कि क्या समबाहु त्रिभुज के सभी कोण समान हैं — जैसा आपने समद्विबाहु त्रिभुज के साथ किया था।
उत्तर
हाँ। समबाहु त्रिभुज के तीनों कोण समान होते हैं।
मोड़कर कैसे जाँचें
समबाहु त्रिभुज काट लीजिए। उसकी तीनों भुजाएँ बराबर हैं — स्केल से मापकर पक्का कर लीजिए।
पहली बार मोड़िए। कोना क को कोना ख पर लाइए। क ठीक ख पर बैठ जाता है, अतः कोण क = कोण ख।
खोलकर दोबारा मोड़िए, इस बार कोना ख को कोना ग पर लाइए। ये भी मिल जाते हैं, अतः कोण ख = कोण ग।
दोनों बातें जोड़िए। यदि क = ख और ख = ग, तो तीनों बराबर हैं।
हर मोड़ की रेखा एक कोने से सामने वाली भुजा के बीचोंबीच जाती है।
कोण क = कोण ख (पहला मोड़) कोण ख = कोण ग (दूसरा मोड़) अतः कोण क = कोण ख = कोण ग हर कोण = 180 ÷ 3 = 60
ऐसा होना ही था: समान भुजाएँ समान कोण देती हैं। समबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाएँ समान हैं, इसलिए तीनों कोण भी समान हैं। और किसी भी त्रिभुज के तीनों कोणों का जोड़ 180 होता है, अतः यहाँ हर कोण 60 का है।
अब समझ आया कि एक बिंदु पर छह क्यों जमते हैं: 60 × 6 = 360। यही बात आपने ‘आइए पता लगाएँ’ में देखी थी।
प्र2.
अब समबाहु त्रिभुज को आधा में काट लीजिए। प्रत्येक नए बने त्रिभुज की कितनी भुजाएँ समान हैं?
उत्तर
एक भी नहीं। हर नए त्रिभुज की तीनों भुजाएँ अलग-अलग लंबाई की हैं। ऐसे त्रिभुज को विषमबाहु त्रिभुज कहते हैं।
काटने पर क्या होता है
समबाहु त्रिभुज को आधा मोड़िए और मोड़ पर काट दीजिए। दो छोटे त्रिभुज मिलते हैं, और वे एक जैसे हैं।
इनमें से एक देखिए। इसकी सबसे लंबी भुजा बड़े त्रिभुज की पूरी एक भुजा है।
इसकी सबसे छोटी भुजा बड़े त्रिभुज की किसी भुजा का आधा है — इसलिए वह आधी ही लंबी है।
तीसरी भुजा वही कटाव की रेखा है, जो इन दोनों में से किसी के बराबर नहीं।
तीनों मापिए। तीनों अलग-अलग संख्याएँ आएँगी। कोई दो भुजाएँ बराबर नहीं।
आधे त्रिभुज में वहाँ एक समकोण भी बन जाता है जहाँ कटाव आधार से मिलता है।
तीनों भुजाएँ अलग क्यों: कटाव एक कोने से सामने वाली भुजा के बीचोंबीच जाता है। इसलिए एक नई भुजा बड़े त्रिभुज की पूरी भुजा है, दूसरी किसी भुजा की केवल आधी, और कटाव स्वयं पूरी भुजा से छोटा पर आधी भुजा से बड़ा है। तीन अलग लंबाइयाँ।
नया शब्द:विषमबाहु का अर्थ है “असमान भुजाओं वाला”। विषमबाहु त्रिभुज में कोई भी दो भुजाएँ बराबर नहीं होतीं।
प्र3.
विषमबाहु त्रिभुज में जाँच कीजिए कि क्या कोई दो या उससे अधिक कोण समान हैं?
उत्तर
विषमबाहु त्रिभुज के कोई दो कोण समान नहीं होते। तीनों कोण अलग-अलग होते हैं।
मोड़कर कैसे जाँचें
अपना कोई आधा त्रिभुज लीजिए।
एक कोने को दूसरे कोने पर मोड़ने का प्रयास कीजिए। हर जोड़ी आज़माइए: पहला-दूसरा, दूसरा-तीसरा, पहला-तीसरा।
देखिए क्या होता है। हर बार दोनों कोने एक-दूसरे को ढक नहीं पाते — एक हमेशा दूसरे से आगे निकल जाता है।
अतः कोई दो कोण समान नहीं हैं।
समबाहु त्रिभुज के आधे भाग में: समकोण = 90 बड़े त्रिभुज से बचा हुआ कोना = 60 तीसरा कोना = 180 − 90 − 60 = 30 90, 60 और 30 — तीनों अलग ✓
पीछे का नियम: समान भुजाओं के साथ समान कोण चलते हैं और असमान भुजाओं के साथ असमान कोण। विषमबाहु त्रिभुज में कोई दो भुजाएँ समान नहीं, इसलिए कोई दो कोण भी समान नहीं हो सकते।
तीनों परिवार एक साथ: समबाहु — 3 समान भुजाएँ, 3 समान कोण। समद्विबाहु — 2 समान भुजाएँ, 2 समान कोण। विषमबाहु — कोई समान भुजा नहीं, कोई समान कोण नहीं। भुजाएँ और कोण हमेशा एक ही बात कहते हैं।