गणित प्रकाश अध्याय 1 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.

ऐस्तु को आश्चर्य हुआ, “एक लाख! अब तक मैंने केवल 3 किस्में ही चखी हैं। यदि हम प्रत्येक दिन एक नई किस्म को चखने का प्रयत्न करें तो सभी किस्मों का स्वाद लेने में जीवन काल के 100 वर्ष लग जाएँगे?” आप क्या सोचते हैं? अनुमान लगाइए।

उत्तर

नहीं — इसके निकट भी नहीं पहुँचेंगे। प्रतिदिन एक किस्म खाने पर 100 वर्षों में लगभग 36,500 किस्में ही चखी जा सकेंगी, जो एक लाख का लगभग एक तिहाई है।

एक वर्ष में दिन = 365 (अधिवर्ष को छोड़कर)
100 वर्षों में दिन = 365 × 100 = 36,500
चखी गई किस्में = 36,500 × 1 = 36,500
शेष किस्में = 1,00,000 − 36,500 = 63,500 किस्में

ऐसा क्यों होता है: एक लाख अर्थात 1,00,000 होता है। पूरे 100 वर्ष के जीवन काल में केवल लगभग 36,500 दिन ही होते हैं, अत: जन्म से मृत्यु तक प्रतिदिन एक किस्म चखने पर भी एक लाख का केवल 36% भाग ही पूरा होगा। इससे पता चलता है कि एक लाख वास्तव में कितना बड़ा है।

संकेत: अधिवर्ष के अतिरिक्त दिनों (लगभग 25 प्रति शताब्दी) को जोड़ने पर भी योग लगभग 36,525 ही होगा — एक लाख से बहुत कम।

प्र2.

परंतु एक लाख होता कितना है? प्रतिरूप (पैटर्न) का निरीक्षण कीजिए और नीचे दिए गए बक्सों को भरिए। (3 अंकों की सबसे बड़ी संख्या है 999 → 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या है ___ → 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या है ___ → 5 अंकों की सबसे छोटी संख्या है ___ → 5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या है ___ → 6 अंकों की सबसे छोटी संख्या है 1,00,000; तथा शृंखला 99,995 → 99,996 → ___ → 99,998 → ___ → …)

उत्तर

प्रत्येक तीर का अर्थ केवल “+ 1” है, अत: प्रत्येक सबसे बड़ी संख्या से एक अधिक अगली सबसे छोटी संख्या है।

कथन	संख्या
3 अंकों की सबसे बड़ी संख्या है	999
4 अंकों की सबसे छोटी संख्या है	1,000
4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या है	9,999
5 अंकों की सबसे छोटी संख्या है	10,000
5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या है	99,999
6 अंकों की सबसे छोटी संख्या है	1,00,000

नीचे दिए गए दस बक्सों की शृंखला में केवल 1-1 करके आगे गिनना है:

99,995 → 99,996 → 99,997 → 99,998 → 99,999 → 1,00,000 → 1,00,001 → 1,00,002 → 1,00,003 → 1,00,004

ऐसा क्यों होता है: 99,999 वह सबसे बड़ी संख्या है जिसे 5 अंकों में लिखा जा सकता है। इसमें 1 जोड़ने पर प्रत्येक 9 पलटकर 0 बन जाता है और एक नया 1 एक बिल्कुल नए स्थान — लाख के स्थान — पर आ जाता है। इसी प्रकार 1,00,000 बनता है, जिसे “एक लाख” पढ़ा जाता है।

प्र3.

क्या होगा यदि एक व्यक्ति 3 किस्मों के चावल प्रतिदिन खाए? क्या वे 100 वर्षों के जीवन काल में सभी 1 लाख किस्मों का स्वाद ले सकेंगे? ज्ञात कीजिए।

उत्तर

हाँ — प्रतिदिन 3 किस्में खाने पर व्यक्ति एक लाख का आँकड़ा पार कर लेगा।

100 वर्षों में दिन = 365 × 100 = 36,500
100 वर्षों में किस्में = 36,500 × 3
= 1,09,500
1,09,500 > 1,00,000, अधिक = 9,500 किस्में

ऐसा क्यों होता है: प्रतिदिन 2 किस्में खाने पर 36,500 × 2 = 73,000 किस्में ही होंगी, जो 27,000 कम है। 2 से 3 करने पर 36,500 और जुड़ जाते हैं और यही योग को एक लाख के पार ले जाता है।

स्वयं जाँचिए: केवल 50 वर्षों में एक लाख तक पहुँचने के लिए प्रतिदिन कितनी किस्में चाहिए? दिन = 18,250, अत: 1,00,000 ÷ 18,250 ≈ 5.5, अर्थात प्रतिदिन कम-से-कम 6 किस्में।

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