कक्षा ९ गणित अध्याय 1 स्वयं को प्रवृत्त करना — निर्देशांकों का उपयोग के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन 2026-09-19

इस अध्याय के बारे में

दो परस्पर लंबवत संख्या रेखाएँ — क्षैतिज x-अक्ष और ऊर्ध्व y-अक्ष — मूलबिंदु O (0, 0) पर मिलती हैं। ये दोनों निर्देशांक अक्ष कहलाती हैं और जिस तल में ये स्थित हैं उसे कार्तीय तल (निर्देशांक तल अथवा xy-तल) कहते हैं। किसी बिंदु P ( x , y ) के लिए x , y-अक्ष से P की लंबवत दूरी है जिसे x-अक्ष के अनुदिश मापा जाता है, और y , x-अक्ष से P की लंबवत दूरी है जिसे y-अक्ष के अनुदिश मापा जाता है। दाईं ओर और ऊपर की ओर दूरियाँ धनात्मक तथा बाईं ओर और नीचे की ओर दूरियाँ ऋणात्मक होती हैं। दोनों विस्थापनों में से प्रत्येक का अपना चिह्न होता है, अत: 2 × 2 = 4 चिह्न-युग्म संभव हैं और इसीलिए ठीक चार चतुर्थांश बनते हैं — I (+, +), II (−, +), III (−, −), IV (+, −)। जिस बिंदु का कोई एक विस्थापन शून्य हो, वह अक्ष पर स्थित होता है और किसी चतुर्थांश में नहीं होता — x-अक्ष पर ( x , 0) तथा y-अक्ष पर (0, y )। निर्देशांक एक

त्वरित पुनरावृत्ति

संकल्पना	अभिप्राय	निर्देशांक रूप	अध्याय से उदाहरण
मूलबिंदु	वह बिंदु जहाँ दोनों अक्ष प्रतिच्छेद करते हैं — दोनों संख्या रेखाओं का शून्य	(0, 0)	O (0, 0)
x-निर्देशांक	y-अक्ष से लंबवत दूरी, x-अक्ष के अनुदिश मापी गई (चिह्न सहित)	(x, y) की पहली प्रविष्टि	D (7, 1) के लिए x = 7
y-निर्देशांक	x-अक्ष से लंबवत दूरी, y-अक्ष के अनुदिश मापी गई (चिह्न सहित)	(x, y) की दूसरी प्रविष्टि	D (7, 1) के लिए y = 1
x-अक्ष पर स्थित बिंदु	x-अक्ष से दूरी शून्य	(x, 0)	B (4.5, 0)
y-अक्ष पर स्थित बिंदु	y-अक्ष से दूरी शून्य	(0, y)	H (0, 4), G (0, −4.5)
प्रथम चतुर्थांश	y-अक्ष के दाईं ओर और x-अक्ष के ऊपर	(+, +)	A (3, 4)
द्वितीय चतुर्थांश	y-अक्ष के बाईं ओर और x-अक्ष के ऊपर	(−, +)	Q (−5, 3)
तृतीय चतुर्थांश	y-अक्ष के बाईं ओर और x-अक्ष के नीचे	(−, −)	M (−3, −4)
चतुर्थ चतुर्थांश	y-अक्ष के दाईं ओर और x-अक्ष के नीचे	(+, −)	S (3, −5)
अक्ष के समानांतर दूरी	केवल एक निर्देशांक बदलता है	\|x₂ − x₁\| अथवा \|y₂ − y₁\|	C (3, 1) से D (7, 1) = 4 इकाई
किन्हीं दो बिंदुओं के मध्य दूरी	दोनों विस्थापन समकोण त्रिभुज की भुजाएँ हैं	√((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)	A (3, 4) से D (7, 1) = 5 इकाई
मध्यबिंदु	प्रत्येक निर्देशांक दोनों सिरों के निर्देशांकों का औसत	((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)	(−3, 0) और (3, 0) का मध्यबिंदु (0, 0)

अभ्यास

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