कक्षा ९ गणित अध्याय 2 रैखिक बहुपदों का परिचय के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन 2026-09-19

इस अध्याय के बारे में

बीजीय व्यंजक संख्याओं, चरों और संक्रिया-चिह्नों से बनता है। 4 x + 5 y + 3 में 4 x , 5 y और 3 पद हैं, x व y चर हैं, 4 व 5 गुणांक हैं तथा 3 अचर है। एकचरीय बहुपद में केवल एक चर और उसकी घातें होती हैं। उपस्थित उच्चतम घात उसकी घात कहलाती है — 5 y ³ + y ² + 2 y − 1 त्रिघाती (घात 3), x ² + 5 x + 1 द्विघाती (घात 2), 3 z + 7 रैखिक (घात 1) तथा अचर 8 = 8 x ⁰ घात 0 का बहुपद है। बहुपद को एक आगत-निर्गत (इनपुट-आउटपुट) मशीन की तरह देखा जा सकता है — चर का मान डालिए, संगत मान प्राप्त कीजिए। 2 x + 3 में आगत 4 से निर्गत 11 और आगत −6 से निर्गत −9 मिलता है। इसी अर्थ में 2 x + 3, x का एक फलन है। रैखिक बहुपद का विशेष गुण — चर में समान अंतराल लेने पर मान में भी समान अंतर आता है । यही अचर अंतर 2 n − 1 से प्राप्त अनुक्रम 1, 3, 5, 7, … को रैखिक प्रतिरूप बनाता है। रैखिक वृद्धि में प्रत्येक अंतराल पर एक निश्चित राशि जु

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संकल्पना	अभिप्राय	सांकेतिक रूप	अध्याय से उदाहरण
पद / गुणांक / अचर	जोड़े गए भाग; चर के साथ गुणा होने वाली संख्या; केवल संख्या वाला पद	4x + 5y + 3	पद 4x, 5y, 3; गुणांक 4, 5; अचर 3
एकचरीय बहुपद	केवल एक चर और उसकी पूर्ण घातें	a_nxⁿ + … + a₁x + a₀	5y³ + y² + 2y − 1
घात	चर की उपस्थित उच्चतम घात	घात	घात(2x² − 5x + 3) = 2
रैखिक बहुपद	घात ठीक 1	ax + b, a ≠ 0	3z + 7, 200 + 50m, 2n − 1
अचर बहुपद	घात 0 — मान कभी नहीं बदलता	c = cx⁰	8
रैखिक समीकरण	रैखिक बहुपद को किसी अचर के समीकृत करने पर	ax + b = c	2x + 10 = 64 से x = 27
बहुपद का मान	चर के स्थान पर संख्या प्रतिस्थापित कीजिए	p(k)	x = 4 पर 2x + 3 का मान 11
रैखिक प्रतिरूप	क्रमागत पदों का अंतर अचर	t_n = an + b	2n − 1 से 1, 3, 5, 7, …
रैखिक वृद्धि	प्रत्येक समान अंतराल पर निश्चित राशि जुड़ती है	y = ax + b, a > 0	C(d) = 100 + 60d
रैखिक ह्रास	प्रत्येक समान अंतराल पर निश्चित राशि घटती है	y = ax + b, a < 0	h(t) = 3 − 0.5t
ढलान	x में 1 इकाई परिवर्तन पर y में परिवर्तन	y = ax + b में a	y = 2x − 1 का ढलान 2
y-अंतःखंड	मूलबिंदु से वह चिह्न-सहित दूरी जहाँ रेखा y-अक्ष को काटती है	b; बिंदु (0, b)	y = 3x − 2, y-अक्ष को (0, −2) पर काटती है
समानांतर रेखाएँ	ढलान समान, y-अंतःखंड भिन्न	y = ax + b₁, y = ax + b₂	y = 2x − 1, y = 2x + 1, y = 2x + 5

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