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कक्षा ९ गणित अध्याय 2 सोचिए और विचार कीजिए के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन2026-09-19

प्र1.
व्यंजक 2n – 1 का उपयोग करके क्या आप बता सकते हैं कि प्रतिरूप के 15वें चरण और 26वें चरण में टाइलों की संख्या कितनी होगी? साथ ही यह भी बताइए कि किस चरण में टाइलों की संख्या 21 और 47 होगी?
चरण 1चरण 2चरण 3चरण 4
चित्र 2.4, पृष्ठ 21 — वर्गाकार टाइलों का बढ़ता हुआ प्रतिरूप, चरण 1 से 4 तक।
उत्तर

आगे की दिशा — चरण दिया है, टाइलें ज्ञात करनी हैं। 2n − 1 में प्रतिस्थापित कीजिए।

n = 15:   2(15) − 1 = 30 − 1 = 29 टाइलें
n = 26:   2(26) − 1 = 52 − 1 = 51 टाइलें

पीछे की दिशा — टाइलें दी हैं, चरण ज्ञात करना है। अब 2n − 1 एक रैखिक समीकरण बन जाता है।

2n − 1 = 21  →  2n = 22  →  n = 11
2n − 1 = 47  →  2n = 48  →  n = 24

अत: चरण 11 में 21 टाइलें और चरण 24 में 47 टाइलें होंगी।

यह नियम दोनों दिशाओं में क्यों चलाया जा सकता है: 2n − 1 एक ऐसी मशीन है जो दोगुना करके 1 घटाती है। उसे उलटने के लिए वही क्रियाएँ विपरीत क्रम में करनी होती हैं — पहले 1 जोड़िए, फिर आधा कीजिए। दोगुना करना और आधा करना परस्पर पूर्ण प्रतिलोम हैं, इसलिए प्रत्येक टाइल-संख्या केवल एक ही चरण से आती है; विकल्प कभी नहीं होता। यही एकमात्र-हल वाला गुण शतरंज क्लब के प्रश्न में भी था।
स्वयं जाँचिए: 2n − 1 सदैव विषम होता है, अत: किसी भी चरण में 20 या 50 टाइलें नहीं हो सकतीं। 20 माँगने पर समीकरण n = 10.5 देता है, जो चरण-संख्या नहीं है।
क्या यह उपयोगी रहा?