कक्षा ९ गणित अध्याय 8 सोचिए और विचार कीजिए के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-19
प्र1.
क्या आप अनुक्रम के 5वें और 6वें चरण में वर्गों की संख्या का पूर्वानुमान लगा सकते हैं? क्या आप चरण 10, 11 और 12 में वर्गों की संख्या का पूर्वानुमान लगा सकते हैं? क्या आप चरण 20 में वर्गों की संख्या का पूर्वानुमान लगा सकते हैं? क्या आप किसी भी चरण में वर्गों की संख्या का पूर्वानुमान लगा सकते हैं?
चित्र 8.3 — वर्गों के एक बढ़ते हुए प्रतिरूप के चरण 1 से 4।
उत्तर
हाँ — और एक बार नियम सिद्ध हो जाने पर ये सभी उत्तर केवल प्रतिस्थापन से मिल जाते हैं। प्रत्येक चरण में 4 वर्ग जुड़ते हैं, X की प्रत्येक भुजा पर एक, अत: संख्याएँ 1, 5, 9, 13, 17, 21, … हैं।
चरण 4 से चरण 5 तक जाने पर चारों विकर्ण भुजाएँ एक-एक वर्ग लंबी हो जाती हैं: 13 + 4 = 17।
ऐसा क्यों होता है: केवल "4 जोड़िए" पहचान लेने से आप एक-एक चरण ही आगे बढ़ सकते हैं। सूत्र तब बनता है जब आप देखते हैं कि 4 कितनी बार जोड़ा गया है: चरण n तक बीच के एक वर्ग के साथ (n – 1) बार 4-4 वर्ग जुड़ चुके हैं, अत: संख्या 1 + (n – 1) × 4 है। इसे हल करने पर 4n – 3 मिलता है। यही कदम — चित्र में दिखे प्रतिरूप से चित्र के विषय में तर्क तक — अनुमान को ऐसे नियम में बदलता है, जिस पर चरण 200 पर भी भरोसा किया जा सकता है।
स्वयं जाँचिए: चरण 1 पर उत्तर 1 आना चाहिए। 4n – 3 में n = 1 रखने पर 4 – 3 = 1 मिलता है। जो सूत्र n = 1 पर विफल हो, वह ग़लत सूत्र है।