कक्षा ९ गणित अध्याय 8 सोचिए और विचार कीजिए के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-19
प्र1.
क्या आप प्रतिरूप के चरण 5 और 6 में वर्गों की संख्या का पूर्वानुमान लगा सकते हैं? क्या आप चरण 10, 11 और 12 में वर्गों की संख्या का पूर्वानुमान लगा सकते हैं? क्या आप चरण 20 में वर्गों की संख्या का पूर्वानुमान लगा सकते हैं? ऊपर दिया गया प्रतिरूप चित्र 8.3 के बढ़ते प्रतिरूप से किस प्रकार भिन्न है?
चित्र 8.6 — वर्गों के एक बढ़ते हुए प्रतिरूप के चरण 1 से 4।चित्र 8.3 — वर्गों के एक बढ़ते हुए प्रतिरूप के चरण 1 से 4।
उत्तर
चित्र 8.6 का प्रत्येक चरण 3 वर्ग चौड़ा आयत है, जिसकी ऊँचाई दोगुनी होती जाती है: 1, 2, 4, 8 पंक्तियाँ। अत: संख्याएँ नियत मात्रा से बढ़ने के बजाय दोगुनी होती हैं।
ऐसा क्यों होता है: बार-बार जोड़ने पर n सूत्र में साधारण गुणक के रूप में आता है, अत: पद n के अनुपात में बढ़ते हैं। बार-बार गुणा करने पर n घातांक में चला जाता है, और घातांक चक्रवृद्धि की तरह काम करता है — प्रत्येक बार दोगुना करना उस पूरी राशि पर लगता है, जो अब तक इकट्ठी हुई है। यही कारण है कि चरण 4 पर मिलते-जुलते दिखने वाले दो प्रतिरूप (13 और 24) चरण 20 पर बहुत दूर हो जाते हैं (77 और पंद्रह लाख से अधिक)।
स्वयं जाँचिए: 3 × 2n–1 से n = 1 पर 3 आना चाहिए। और 20 = 1 है, अत: वही आता है।