कक्षा ४ गणित अध्याय 11 दर्पण का खेल के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-19
प्र1.
(क) नीचे दी गई आकृतियों को प्राप्त करने के लिए हमें दर्पण कहाँ रखना चाहिए?आकृति क, और 1 से 6 तक की छह आकृतियाँ।
उत्तर
आकृति क में 2 वर्ग पास-पास हैं। दर्पण को आकृति क पर खड़ा रखिए और दर्पण के सामने वाले भाग को उसके प्रतिबिंब के साथ देखिए।
आकृति क और उससे बनने वाली छह आकृतियाँ।
आकृति
दर्पण कहाँ रखें
क्या दिखेगा
1
खड़ा, एक वर्ग के ठीक बीच में
आधा + आधा = 1 वर्ग
2
खड़ा, दोनों वर्गों के बीच की रेखा पर
1 + 1 = 2 वर्ग
3
खड़ा, दूसरे वर्ग के तिरछे विकर्ण पर
3 वर्गों वाली L आकृति
4
खड़ा, दूसरे वर्ग के ठीक बीच में
डेढ़ + डेढ़ = एक पंक्ति में 3 वर्ग
5
लंबी भुजा (ऊपर या नीचे के किनारे) पर
2 + 2 = 2 × 2 का वर्ग
6
खड़ा, आकृति क के छोटे सिरे वाले किनारे पर
2 + 2 = एक पंक्ति में 4 वर्ग
ऐसा क्यों होता है: दर्पण अपने पीछे की हर चीज छिपा देता है और सामने की हर चीज की नकल दिखाता है। इसलिए सामने वाला भाग हमेशा दो बार दिखता है — एक असली, एक दर्पण में।
यह भी कीजिए: आकृति 3 सबसे कठिन है। दर्पण को एक वर्ग के कोने-से-कोने वाले तिरछे विकर्ण पर रखकर देखिए — L आकृति बन जाएगी।
प्र2.
(ख) उन संख्याओं पर गोला लगाइए जिनके दर्पण में बनने वाला प्रतिबिंब भी वही संख्या है।
उत्तर
181 वाले दोनों बक्सों पर गोला लगाइए। 686 वाले दोनों बक्सों पर गोला नहीं लगेगा।
पुस्तक में छपे चार बक्से। हर बक्से की सीधी रेखा बताती है कि दर्पण कहाँ रखा है।
बक्सा
संख्या
दर्पण कहाँ
प्रतिबिंब
गोला?
1
181
संख्या के नीचे
181
हाँ
2
181
संख्या के बगल में
181
हाँ
3
686
संख्या के बगल में
कोई संख्या नहीं
नहीं
4
686
संख्या के नीचे
कोई संख्या नहीं
नहीं
ऐसा क्यों होता है: 181 का हर अंक — 1, 8, 1 — दर्पण में वैसा ही दिखता है, और यह संख्या दोनों ओर से एक जैसी पढ़ी जाती है। 686 में अंक 6 उल्टा 6 बन जाता है, जो कोई अंक ही नहीं है।
प्र3.
0 से 9 तक किन अंकों का प्रतिबिंब दर्पण में उन्हीं के समान है?
उत्तर
दर्पण बगल में रखने पर — 0, 1 और 8।
दर्पण ऊपर या नीचे रखने पर — 0, 1, 3 और 8।
अंक
दर्पण बगल में
दर्पण ऊपर या नीचे
0
वही
वही
1
वही
वही
3
बदल जाता है
वही
8
वही
वही
2, 4, 5, 6, 7, 9
बदल जाते हैं
बदल जाते हैं
ऐसा क्यों होता है: कोई अंक दर्पण में तभी वैसा ही रहता है जब उस रेखा पर मोड़ने से उसके दोनों भाग मिल जाएँ। 0, 1 और 8 बीच से खड़े मुड़ते हैं, और 3 बीच से आड़ा मुड़ता है।
स्वयं जाँचिए: 0 1 3 8 को बड़े-बड़े अक्षरों में लिखिए और दर्पण एक बार बगल में, एक बार नीचे रखिए।
प्र4.
कुछ ऐसी 4-अंकीय संख्याएँ बनाइए जिनका दर्पण में प्रतिबिंब वही संख्या हो। प्रत्येक स्थिति में आप दर्पण को कहाँ रखेंगे? आप इस प्रकार की कितनी संख्याएँ बना सकते हैं?
उत्तर
दर्पण संख्या के बगल में रखिए। फिर केवल अंक 0, 1 और 8 लीजिए और संख्या ऐसी बनाइए जो दोनों ओर से एक जैसी पढ़ी जाए।
4-अंकीय संख्या का रूप होगा अ ब ब अ पहला अंक अ = 1 या 8 (0 नहीं) → 2 तरीके बीच का अंक ब = 0, 1 या 8 → 3 तरीके 2 × 3 = 6 संख्याएँ
सभी छह संख्याएँ —
1001
1111
1881
8008
8118
8888
अतः दर्पण बगल में रखने पर ऐसी 6 चार-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं।
ऐसा क्यों होता है: बगल का दर्पण संख्या को उल्टा कर देता है। इसलिए अंतिम अंक पहले जैसा दिखना चाहिए और अंक स्वयं भी दर्पण में बदलने वाले नहीं होने चाहिए।
यह भी कीजिए: यदि दर्पण संख्या के नीचे रखें तो अंकों का क्रम नहीं बदलता। तब 0, 1, 3 और 8 किसी भी क्रम में लिए जा सकते हैं और बहुत-सी संख्याएँ बनती हैं — 3108, 1380, 8310 आदि।
प्र5.
मेरी संख्या का अनुमान लगाइए। यह 120 के आस-पास की एक 3-अंकीय संख्या है, जिसका दर्पण प्रतिबिंब वही संख्या है। सोचिए, दर्पण को कहाँ रखा गया है?
उत्तर
संख्या है 111, और दर्पण उसके बगल में रखा गया है।
बगल के दर्पण में न बदलने वाले अंक: 0, 1, 8 इन्हीं से बनी, 120 के आस-पास की 3-अंकीय संख्याएँ: 101, 111, 181 120 के सबसे पास 111 है।
111 दोनों ओर से एक जैसी पढ़ी जाती है और हर 1 दर्पण में 1 ही दिखता है। इसलिए उसका प्रतिबिंब फिर से 111 है।
ऐसा क्यों होता है: बगल का दर्पण अंकों का क्रम उलट देता है। इसलिए संख्या आगे से और पीछे से एक जैसी होनी चाहिए और हर अंक दर्पण में न बदलने वाला होना चाहिए।
क्या आप जानते हैं?118 भी सही है, पर तभी जब दर्पण संख्या के नीचे रखा जाए — तब 1, 1 और 8 वैसे ही रहते हैं और क्रम भी नहीं बदलता।
प्र6.
(ग) इसी प्रकार के कुछ प्रश्न आप स्वयं बनाइए और अपने मित्रों को संख्याओं का अनुमान लगाने के लिए कहिए।
उत्तर
अपनी पहेली तीन चरणों में बनाइए।
ऐसी संख्या चुनिए जो दर्पण में न बदले, जैसे 808, 1881 या 8118।
उसके पास की कोई गोल संख्या संकेत के रूप में सोचिए, जैसे “800 के आस-पास”।
दर्पण कहाँ रखा है, यह बताए बिना प्रश्न पूछिए।
नमूना उत्तर: “मेरी संख्या का अनुमान लगाइए। यह 800 के आस-पास की 3-अंकीय संख्या है जिसका दर्पण प्रतिबिंब वही संख्या है। दर्पण कहाँ रखा है?” — उत्तर है 808, दर्पण बगल में।
संकेत: एक छोटा दर्पण पास रखिए ताकि मित्र तुरंत उत्तर जाँच सके।