कक्षा ५ गणित अध्याय 10 अक्षर (एल्फाबेट) कटआउट के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-19
प्र1.
अक्षर A के बाहर सममिति की उर्ध्वाधर रेखा थी। अत: अक्षर ‘A’ का कटआउट होगा— 1. एक कागज को आधा मोड़िए। 2. मोड़ने के पश्चात अक्षर A का आधा भाग बनाइए। 3. अक्षर की बाहरी रेखा के साथ कागज को काटिए। 4. पूर्ण अक्षर A को देखने के लिए कटआउट को खोलिए।
उत्तर
आपको A का केवल आधा भाग ही बनाना है। दूसरा आधा भाग मोड़ स्वयं बना देता है।
पहले अक्षर A को देखिए। इसमें एक सममिति रेखा है — बीच से सीधी खड़ी रेखा। सममिति रेखा मोड़ने की रेखा होती है। उस पर मोड़ने से दोनों भाग ठीक एक-दूसरे पर बैठ जाते हैं।
मोड़िए, आधा बनाइए, काटिए, खोलिए। मोड़ की रेखा ही अक्षर A का मध्य बन जाती है।
इस तरह कीजिए:
कागज को आधा मोड़िए। मोड़ को दबाकर स्पष्ट कर लीजिए।
मोड़ के साथ A का आधा भाग बनाइए। A की नोक मोड़ पर रखिए। केवल एक तिरछी भुजा और आधी आड़ी रेखा बनाइए।
बाहरी रेखा के साथ काटिए। कागज की दोनों परतें एक साथ काटिए। मोड़ को मत काटिए।
कागज खोलिए। पूरा अक्षर A तैयार है।
ऐसा क्यों होता है: मोड़ने पर कागज की दोनों परतें ठीक एक-दूसरे पर होती हैं। ऊपर की परत पर जो कटता है, वही नीचे की परत पर भी कट जाता है। इसलिए दूसरा आधा भाग पहले का दर्पण-प्रतिबिंब बनकर निकलता है — सममिति रेखा का यही अर्थ है।
स्वयं जाँचिए: कटा हुआ A खोलकर उसी रेखा पर फिर से मोड़िए। दोनों भाग बिना कुछ बाहर निकले एक-दूसरे को ढक लेने चाहिए। यदि ऐसा है, तो आपका A सममित है।
प्र2.
अक्षर ‘H’ में दो सममिति रेखाएँ हैं। 1. कागज को एक-चौथाई भागों में मोड़िए (एक बार उर्ध्वाधर, एक बार क्षैतिज)। 2. मोड़ के साथ अक्षर H का एक चौथाई भाग बनाइए। 3. अक्षर की बाहरी रेखा के साथ कागज को काटिए। 4. पूर्ण अक्षर H को देखने के लिए कटआउट को खोलिए।
उत्तर
H के लिए आपको अक्षर का केवल एक-चौथाई भाग बनाना है। H में दो सममिति रेखाएँ हैं, इसलिए दो मोड़ बाकी काम कर देते हैं।
H की दोनों रेखाएँ हैं — एक सीधी खड़ी (उर्ध्वाधर) और एक लेटी हुई (क्षैतिज)। दोनों पर मोड़ने से कागज अपने एक-चौथाई आकार का रह जाता है।
H का एक-चौथाई भाग छोटे L जैसा दिखता है। दो मोड़ उसी L को पूरा H बना देते हैं।
इस तरह कीजिए:
कागज को एक-चौथाई में मोड़िए। एक बार ऊपर-नीचे मोड़िए, फिर एक बार दाएँ-बाएँ। अब कागज में दो मुड़े हुए किनारे हैं।
मोड़ों के साथ H का एक-चौथाई भाग बनाइए। वह छोटे अक्षर L जैसा दिखेगा, जो दोनों मुड़े किनारों को छूता है।
बाहरी रेखा के साथ काटिए। चारों परतें एक साथ काटिए।
कागज खोलिए। पूरा अक्षर H तैयार है।
ऐसा क्यों होता है: पहला मोड़ आपकी बनाई आकृति की एक नकल बनाता है। दूसरा मोड़ फिर से नकल बनाता है। एक चित्र → दो नकलें → चार नकलें। इसीलिए अक्षर का एक-चौथाई भाग ही काफ़ी है।
ध्यान दीजिए: यह तरीका तभी चलता है जब अक्षर में सचमुच दो सममिति रेखाएँ हों। अक्षर G के साथ करके देखिए — कोई अजीब आकृति बनेगी, क्योंकि G में एक भी सममिति रेखा नहीं है।
प्र3.
निम्नलिखित में से कौन-सा अक्षर कटआउट केवल अक्षर का आधा (1/2) या चौथाई (1/4) भाग बनाकर बनाया जा सकता है? आप अक्षरों पर सममिति रेखाएँ खींचकर ऐसा कर सकते हैं। E N X T K V O
उत्तर
E, T, K, V, X और O के लिए आधा (1/2) भाग काफ़ी है। X और O के लिए चौथाई (1/4) भाग काफ़ी है। N इस तरह नहीं बन सकता — उसमें कोई सममिति रेखा ही नहीं है।
नियम छोटा-सा है:
अक्षर में एक सममिति रेखा हो → एक मोड़ पर अक्षर का आधा भाग बनाइए।
अक्षर में दो सममिति रेखाएँ हों → दो मोड़ों पर अक्षर का एक-चौथाई भाग बनाइए।
अक्षर में कोई सममिति रेखा न हो → पूरा अक्षर बनाना पड़ेगा।
N पर कोई बिंदुदार रेखा नहीं है, इसलिए N पूरा बनाना पड़ेगा। X और O में दो-दो रेखाएँ हैं।
E → 1 रेखा (क्षैतिज) → आधा बनाइए N → 0 रेखा → पूरा अक्षर बनाइए X → 2 रेखाएँ → चौथाई बनाइए T → 1 रेखा (उर्ध्वाधर) → आधा बनाइए K → 1 रेखा (क्षैतिज) → आधा बनाइए V → 1 रेखा (उर्ध्वाधर) → आधा बनाइए O → 2 रेखाएँ → चौथाई बनाइए
N अलग क्यों है: N को आधा घुमाने पर वह वैसा ही दिखता है, पर घुमाना और मोड़ना अलग बातें हैं। ऐसी कोई रेखा नहीं जिस पर मोड़ने से N स्वयं पर बैठ जाए। इसलिए N पर मोड़ने वाला तरीका काम नहीं करता।
प्र4.
कौन-से अक्षर में क्षैतिज सममिति रेखा है? _________________
उत्तर
E, K, X और O में।
क्षैतिज सममिति रेखा लेटी हुई होती है, अक्षर के आर-पार। उस पर मोड़ने से ऊपर का भाग ठीक नीचे के भाग पर बैठना चाहिए।
E, K, X और O — चारों लेटी हुई रेखा पर ठीक-ठीक मुड़ते हैं।
क्यों: E में ऊपर की भुजा और नीचे की भुजा एक जैसी हैं, और बीच वाली भुजा मोड़ पर ही पड़ती है। K में ऊपर की तिरछी भुजा और नीचे की तिरछी भुजा एक जैसी हैं। X की चारों भुजाएँ एक जैसी हैं। O ऊपर और नीचे से एक-सा गोल है।
सावधान: T और V में लेटी हुई मोड़ने की रेखा नहीं है। T को बीच से आर-पार मोड़िए तो ऊपर की आड़ी रेखा के नीचे बैठने के लिए कुछ भी नहीं मिलता।
प्र5.
कौन-से अक्षर में उर्ध्वाधर सममिति रेखा है? ____________________
उत्तर
T, V, X और O में।
उर्ध्वाधर सममिति रेखा सीधी खड़ी होती है। उस पर मोड़ने से बायाँ भाग ठीक दाएँ भाग पर बैठना चाहिए।
T, V, X और O — चारों खड़ी रेखा पर ठीक-ठीक मुड़ते हैं।
क्यों: T की आड़ी रेखा दोनों ओर बराबर है और खड़ी रेखा ठीक बीच में है। V की दोनों तिरछी भुजाएँ एक-दूसरे का प्रतिबिंब हैं। X और O बाईं और दाईं ओर से एक जैसे हैं।
क्या आपने देखा? अक्षर A में भी उर्ध्वाधर सममिति रेखा है — इसी से तो प्रेम ने अध्याय के आरंभ में A काटा था। A बस इन सात अक्षरों की सूची में नहीं है।
प्र6.
कौन-से अक्षरों में क्षैतिज और उर्ध्वाधर दोनों सममिति रेखाएँ हैं? ________
उत्तर
X और O में।
ये दोनों अक्षर मोड़ने की दोनों जाँच पास कर लेते हैं।
दाएँ-बाएँ मोड़िए। X स्वयं पर बैठ जाता है। O भी स्वयं पर बैठ जाता है।
ऊपर-नीचे मोड़िए। X फिर स्वयं पर बैठता है। O भी फिर स्वयं पर बैठता है।
इसलिए दोनों में दो-दो सममिति रेखाएँ हैं।
दो सममिति रेखाएँ होने के कारण इन्हें काटने के लिए अक्षर का एक-चौथाई भाग ही काफ़ी है।
करके देखिए: कागज को एक-चौथाई में मोड़कर अक्षर O का केवल चौथाई भाग — एक छोटा-सा वक्र — बनाइए। काटकर खोलिए। पूरा गोल O निकलेगा।
यह क्यों उपयोगी है: जितनी अधिक सममिति रेखाएँ, उतना कम बनाना पड़ता है। एक रेखा → आधा बनाइए। दो रेखाएँ → चौथाई बनाइए। अक्षर कटआउट की पूरी गतिविधि इसी विचार पर टिकी है।