कक्षा ५ गणित अध्याय 11 आइए खेलें के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-19
प्र1.
कुछ वर्गाकार टाइल और एक पासा लीजिए और युग्मों में यह खेल खेलिए। पासे को फेंकिए एवं पासे पर मिलने वाले बिंदुओं के बराबर संख्या में टाइलें उठाइए। टाइलों को कोई आकार या आकृति बनाने के लिए व्यवस्थित कीजिए। (यह खेल कैसे खेला जाता है?)
उत्तर
दो खिलाड़ी एक ही टाइल-आकृति में बारी-बारी से टाइलें जोड़ते हैं जब तक उसकी परिमिति 24 न हो जाए। जो पहले 24 बना ले, वही जीतता है।
क्या चाहिए: बराबर आकार की कुछ वर्गाकार टाइलें (गत्ते से 2 से.मी. × 2 से.मी. की काट लीजिए) और एक पासा।
पहला खिलाड़ी पासा फेंकता है। मान लीजिए 4 आया।
वह उतनी टाइलें उठाता है — यहाँ 4 — और उन्हें जोड़कर एक ही आकृति बनाता है। हर टाइल दूसरी टाइल से पूरी भुजा के साथ सटनी चाहिए, केवल कोने से नहीं।
दोनों खिलाड़ी परिमिति ज्ञात करते हैं — बाहरी किनारे पर घूमकर 1-1 इकाई की भुजाएँ गिनकर।
अब दूसरा खिलाड़ी पासा फेंकता है और उतनी टाइलें उसी आकृति में जोड़ता है। पहले से रखी टाइलें हटाई नहीं जातीं।
बारी-बारी खेलते रहिए। जिसकी टाइलों से परिमिति ठीक 24 हो जाए, वही खेल जीत जाता है।
कौशल कहाँ है: टाइलों की संख्या पासा तय करता है, पर आकृति आपकी पसंद है। टाइलों को लंबी पंक्ति में फैलाने से परिमिति तेजी से बढ़ती है। उन्हें खंड में सिकोड़ने से धीरे बढ़ती है। यही चुनाव परिमिति को 24 की ओर ले जाता है।
याद रखने का नियम: टाइलें पूरी भुजा से सटनी चाहिए। केवल कोने से छूती दो टाइलें जुड़ी हुई नहीं मानी जातीं।
प्र2.
टाइलों की परिमिति ज्ञात कीजिए।
पहले खिलाड़ी द्वारा रखी गई टाइलें। टाइल की हर भुजा 1 इकाई लंबी है।
उत्तर
परिमिति = 10 इकाई। पुस्तक का उत्तर = 10 सही है।
आकृति के ऊपर बाएँ कोने से शुरू कीजिए।
ऊपर की ओर दाएँ चलिए: 3 भुजाएँ। गिनिए 1, 2, 3।
दाएँ सिरे से नीचे आइए: 1 भुजा। गिनिए 4।
बीच की सीढ़ी पर बाएँ चलिए: 2 भुजाएँ। गिनिए 5, 6।
छोटी सीढ़ी से नीचे आइए: 1 भुजा। गिनिए 7।
नीचे बाएँ चलिए: 1 भुजा। गिनिए 8।
बाएँ किनारे से ऊपर चढ़िए: 2 भुजाएँ। गिनिए 9, 10। आप वापस वहीं पहुँच गए जहाँ से चले थे।
परिमिति = 3 + 1 + 2 + 1 + 1 + 2 = 10 इकाई
जाँचने का तेज़ तरीका: अलग-अलग 4 टाइलों में 4 × 4 = 16 भुजाएँ होतीं। यहाँ 3 जोड़ बने और हर जोड़ 2 भुजाएँ छिपा देता है। 16 − (3 × 2) = 16 − 6 = 10। वही उत्तर।
सावधानी: केवल बाहर की भुजाएँ गिनिए। जहाँ दो टाइलें मिलती हैं वे रेखाएँ आकृति के अंदर हैं, किनारे का भाग नहीं।
प्र3.
टाइलों की व्यवस्था को बदले बिना दूसरा खिलाड़ी उसमें पासे पर मिले बिंदुओं के जितनी टाइलें जोड़ता है। (पासे पर 1 आया और एक टाइल जोड़ी गई — अब परिमिति कितनी है?)
एक और टाइल ऊपर जोड़ने के बाद वही आकृति।
उत्तर
नई परिमिति 12 इकाई है। पुस्तक का उत्तर = 12 सही है।
ऊपर एक टाइल और जोड़ी गई। परिमिति 2 बढ़ गई।
पासे पर 1 आया, अत: दूसरा खिलाड़ी 1 टाइल लेता है।
वह टाइल उसी आकृति में जोड़ी जाती है — पहले से रखी कोई टाइल हटाई नहीं जाती।
नई टाइल अपने साथ 4 भुजाएँ लाती है, पर उनमें से एक भुजा पुरानी आकृति से सट जाती है।
वह एक जोड़ 2 भुजाएँ छिपा देता है — एक नई टाइल की और एक पुरानी आकृति की।
अत: परिमिति में परिवर्तन = 4 − 2 = 2। 10 + 2 = 12 इकाई।
इस खेल का काम का नियम:एक भुजा से जुड़ी टाइल परिमिति में 2 जोड़ती है। कोने में घुसाई गई टाइल, जो दो भुजाओं से जुड़ती है, कुछ नहीं जोड़ती — जितना लाती है उतना छिपा भी देती है। तीन भुजाओं से जुड़ी टाइल तो परिमिति 2 घटा देती है। टाइल कहाँ रखी जाए, यह उतना ही महत्वपूर्ण है जितना कि कितनी मिलीं।
प्र4.
दोनों खिलाड़ी बारी-बारी से खेल जारी रखते हैं और उसी आकृति में टाइल्स जोड़ते जाते हैं जब तक कि परिमिति 24 न हो जाए। जो खिलाड़ी पहले परिमिति 24 बना लेता है, वह खेल जीत जाता है। (कोई खिलाड़ी ठीक 24 तक कैसे पहुँचे?)
खेल के अंत में बनी टाइलों की आकृति। टाइल की हर भुजा 1 इकाई लंबी है।
उत्तर
टाइलें एक-एक भुजा से जोड़ते जाइए, क्योंकि ऐसी हर टाइल परिमिति में ठीक 2 जोड़ती है। 12 से 24 तक पहुँचने के लिए ऐसी 6 टाइलें और चाहिए।
बाहर की भुजाएँ एक-एक करके गिनिए — कुल 24 आती हैं।
अपनी शुरुआती संख्या जानिए। दूसरी बारी के बाद आकृति की परिमिति 12 थी।
अंतर निकालिए। 24 − 12 = 12 इकाई परिमिति और चाहिए।
पिछले प्रश्न का नियम याद कीजिए। एक भुजा से जुड़ी टाइल 2 जोड़ती है। कोने में घुसाई टाइल 0 जोड़ती है।
भाग दीजिए। 12 ÷ 2 = 6, अत: एक-एक भुजा से जुड़ी 6 टाइलें काम कर देंगी।
रखकर दिशा दीजिए। यदि पासे पर बड़ी संख्या आए और 24 पास हो, तो कुछ टाइलें कोनों में घुसा दीजिए ताकि वे कुछ न जोड़ें। यदि 24 अभी दूर हो, तो हर टाइल बाहर की ओर अलग भुजा पर लगाइए।
चाहिए परिमिति = 24 इकाई अब तक परिमिति = 12 इकाई और जोड़नी है = 24 − 12 = 12 इकाई एक भुजा से जुड़ी हर टाइल जोड़ती है 2 इकाई आवश्यक टाइलें = 12 ÷ 2 = 6 टाइलें
चाल पहले से क्यों सोची जा सकती है: परिमिति मनमाने ढंग से नहीं बदलती। एक टाइल जोड़ने पर वह +2, 0 या −2 बदलती है — यह इस पर निर्भर है कि कितनी भुजाएँ चिपकाई गईं। इसलिए टाइल रखने से पहले गिन लीजिए कि उसकी कितनी भुजाएँ आकृति से सटेंगी, और नई परिमिति आपको पहले ही पता चल जाएगी।
नमूना उत्तर: “हमारी आकृति की परिमिति 12 थी। मेरे पासे पर 6 आया। मैंने छहों टाइलें एक-एक करके नीचे के किनारे पर लगाईं, हर टाइल केवल एक भुजा से सटी। हर टाइल ने 2 जोड़े, अत: परिमिति 12 + 12 = 24 हो गई और मैं जीत गया।”