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कक्षा ५ गणित अध्याय 11 आइए करके देखें के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन2026-09-19

प्र1.
अपनी कक्षा के फर्श का क्षेत्रफल वर्ग मीटर में ज्ञात कीजिए। फर्श की लंबाई व चौड़ाई मापने के लिए अपने शिक्षक की सहायता लीजिए। कक्षा के फर्श की परिमिति कितनी है?
उत्तर

मापक फीते से दोनों भुजाएँ नापिए, फिर क्षेत्रफल के लिए गुणा और परिमिति के लिए चारों भुजाओं का जोड़ कीजिए। प्राय: एक कक्षा लगभग 8 मी. × 6 मी. की होती है, जिससे क्षेत्रफल 48 वर्ग मी. और परिमिति 28 मी. आती है।

  1. लंबाई नापिए। मापक फीते को लंबी दीवार के साथ फर्श पर रखिए। मान लीजिए 8 मी. आया।
  2. चौड़ाई नापिए। अब छोटी दीवार नापिए। मान लीजिए 6 मी. आया।
  3. क्षेत्रफल निकालिए। क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 8 × 6 = 48 वर्ग मी.।
  4. परिमिति निकालिए। परिमिति = 8 + 6 + 8 + 6 = 28 मी., या 2 × (8 + 6) = 2 × 14 = 28 मी.।
फर्श की लंबाई = 8 मी.
फर्श की चौड़ाई = 6 मी.
क्षेत्रफल = 8 मी. × 6 मी. = 48 वर्ग मी.
परिमिति = 2 × (8 + 6) = 2 × 14 = 28 मी.
मात्रक वर्ग मीटर क्यों, वर्ग सेंटीमीटर क्यों नहीं: कक्षा के फर्श में 1 से.मी. के हजारों वर्ग लगेंगे — इतने कि सोचना ही कठिन हो जाए। इसलिए हम बड़ी टाइल लेते हैं: 1 मी. × 1 मी. का वर्ग। वर्ग मीटर में गिनने से संख्या छोटी और समझ में आने लायक रहती है।
नमूना उत्तर: “हमारी कक्षा का फर्श 8 मी. लंबा और 6 मी. चौड़ा है। उसका क्षेत्रफल 48 वर्ग मी. और परिमिति 28 मी. है।” अपनी कक्षा नापकर अपनी संख्याएँ लिखिए।
प्र2.
नीचे दी गई आकृतियों का क्षेत्रफल और परिमिति ज्ञात कीजिए। (क)
(क)____ से.मी.____ से.मी.
1 से.मी. वर्ग जाल पर आकृति (क)। इसकी दोनों भुजाएँ मापिए।
उत्तर

आकृति (क) 6 से.मी. भुजा वाला वर्ग है। क्षेत्रफल = 36 वर्ग से.मी.। परिमिति = 24 से.मी.।

आकृति (क): 6 से.मी. × 6 से.मी.
छह-छह वर्गों की छह पंक्तियाँ। चारों भुजाएँ बराबर हैं, अत: यह वर्ग है।
  1. नीचे की ओर गिनिए। 6 वर्ग, अत: लंबाई 6 से.मी.।
  2. बगल में ऊपर गिनिए। 6 वर्ग, अत: चौड़ाई भी 6 से.मी.।
  3. क्षेत्रफल। 6 × 6 = 36 वर्ग से.मी.।
  4. परिमिति। चारों भुजाएँ 6-6 से.मी., अत: 4 × 6 = 24 से.मी.।
क्षेत्रफल = 6 से.मी. × 6 से.मी. = 36 वर्ग से.मी.
परिमिति = 4 × 6 से.मी. = 24 से.मी.
प्र3.
नीचे दी गई आकृतियों का क्षेत्रफल और परिमिति ज्ञात कीजिए। (ख)
(ख)____ से.मी.____ से.मी.
1 से.मी. वर्ग जाल पर आकृति (ख)। इसकी दोनों भुजाएँ मापिए।
उत्तर

आकृति (ख) 4 से.मी. चौड़ा और 7 से.मी. ऊँचा आयत है। क्षेत्रफल = 28 वर्ग से.मी.। परिमिति = 22 से.मी.।

आकृति (ख): चौड़ाई 4 से.मी., ऊँचाई 7 से.मी.
चार-चार वर्गों की सात पंक्तियाँ।
  1. चौड़ाई में गिनिए। 4 वर्ग → 4 से.मी.।
  2. ऊँचाई में गिनिए। 7 वर्ग → 7 से.मी.।
  3. क्षेत्रफल। 4 × 7 = 28 वर्ग से.मी.।
  4. परिमिति। 2 × (4 + 7) = 2 × 11 = 22 से.मी.।
क्षेत्रफल = 4 से.मी. × 7 से.मी. = 28 वर्ग से.मी.
परिमिति = 2 × (4 + 7) = 22 से.मी.
स्वयं जाँचिए: बाहरी रेखा पर चलिए: 4 + 7 + 4 + 7 = 22। छोटे रास्ते से भी वही उत्तर।
प्र4.
नीचे दी गई आकृतियों का क्षेत्रफल और परिमिति ज्ञात कीजिए। (ग)
(ग)____ से.मी.____ से.मी.
1 से.मी. वर्ग जाल पर आकृति (ग)। इसकी दोनों भुजाएँ मापिए।
उत्तर

आकृति (ग) 12 से.मी. लंबा और 4 से.मी. चौड़ा आयत है। क्षेत्रफल = 48 वर्ग से.मी.। परिमिति = 32 से.मी.।

आकृति (ग): चौड़ाई 12 से.मी., ऊँचाई 4 से.मी.
बारह-बारह वर्गों की चार पंक्तियाँ।
  1. चौड़ाई में गिनिए। 12 वर्ग → 12 से.मी.।
  2. ऊँचाई में गिनिए। 4 वर्ग → 4 से.मी.।
  3. क्षेत्रफल। 12 × 4 = 48 वर्ग से.मी.।
  4. परिमिति। 2 × (12 + 4) = 2 × 16 = 32 से.मी.।
क्षेत्रफल = 12 से.मी. × 4 से.मी. = 48 वर्ग से.मी.
परिमिति = 2 × (12 + 4) = 32 से.मी.
आकृति (क) से तुलना: आकृति (क) की परिमिति 24 से.मी. और क्षेत्रफल 36 वर्ग से.मी. है। आकृति (ग) की परिमिति भी अधिक है, 32 से.मी., और क्षेत्रफल भी। पर पृष्ठ 148 वाली बात याद रखिए — ऐसा हमेशा नहीं होता।
प्र5.
नीचे दी गई आकृतियों का क्षेत्रफल और परिमिति ज्ञात कीजिए। (घ)
(घ)____ से.मी.____ से.मी.
1 से.मी. वर्ग जाल पर आकृति (घ)। इसकी दोनों भुजाएँ मापिए।
उत्तर

आकृति (घ) 3 से.मी. भुजा वाला वर्ग है। क्षेत्रफल = 9 वर्ग से.मी.। परिमिति = 12 से.मी.।

आकृति (घ): 3 से.मी. × 3 से.मी.
तीन-तीन वर्गों की तीन पंक्तियाँ।
  1. चौड़ाई में गिनिए। 3 वर्ग → 3 से.मी.।
  2. ऊँचाई में गिनिए। 3 वर्ग → 3 से.मी.। चारों भुजाएँ बराबर हैं, अत: यह वर्ग है।
  3. क्षेत्रफल। 3 × 3 = 9 वर्ग से.मी.।
  4. परिमिति। 4 × 3 = 12 से.मी.।
क्षेत्रफल = 3 से.मी. × 3 से.मी. = 9 वर्ग से.मी.
परिमिति = 4 × 3 से.मी. = 12 से.मी.
प्र6.
नीचे दी गई आकृतियों का क्षेत्रफल और परिमिति ज्ञात कीजिए। (ङ)
(ङ)____ से.मी.____ से.मी.
1 से.मी. वर्ग जाल पर आकृति (ङ)। इसकी दोनों भुजाएँ मापिए।
उत्तर

आकृति (ङ) 6 से.मी. लंबा और 5 से.मी. चौड़ा आयत है। क्षेत्रफल = 30 वर्ग से.मी.। परिमिति = 22 से.मी.।

आकृति (ङ): चौड़ाई 6 से.मी., ऊँचाई 5 से.मी.
छह-छह वर्गों की पाँच पंक्तियाँ।
  1. चौड़ाई में गिनिए। 6 वर्ग → 6 से.मी.।
  2. ऊँचाई में गिनिए। 5 वर्ग → 5 से.मी.।
  3. क्षेत्रफल। 6 × 5 = 30 वर्ग से.मी.।
  4. परिमिति। 2 × (6 + 5) = 2 × 11 = 22 से.मी.।
क्षेत्रफल = 6 से.मी. × 5 से.मी. = 30 वर्ग से.मी.
परिमिति = 2 × (6 + 5) = 22 से.मी.

पाँचों उत्तर एक साथ:

आकृतिलंबाईचौड़ाईक्षेत्रफलपरिमिति
(क)6 से.मी.6 से.मी.36 वर्ग से.मी.24 से.मी.
(ख)4 से.मी.7 से.मी.28 वर्ग से.मी.22 से.मी.
(ग)12 से.मी.4 से.मी.48 वर्ग से.मी.32 से.मी.
(घ)3 से.मी.3 से.मी.9 वर्ग से.मी.12 से.मी.
(ङ)6 से.मी.5 से.मी.30 वर्ग से.मी.22 से.मी.
ध्यान दीजिए: (ख) और (ङ) दोनों की परिमिति 22 से.मी. है, पर क्षेत्रफल 28 और 30 वर्ग से.मी.। फीता बराबर, कपड़ा अलग — ठीक वही बात जो पृष्ठ 148 पर देखी थी।
प्र7.
नीचे दी गई वस्तुओं का क्षेत्रफल और परिमिति ज्ञात कीजिए। प्रत्येक वस्तु की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात करने के लिए मापक (स्केल) या मापक फीते का उपयोग कीजिए। (अभ्यास पुस्तिका, समाचार पत्र, श्यामपट्ट, लूडो बोर्ड और अपनी पसंद की दो वस्तुएँ।)
उत्तर

हर वस्तु नापिए, फिर क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई और परिमिति = 2 × (लंबाई + चौड़ाई) लगाइए। नीचे भरी हुई तालिका सामान्य मापों की है — अपनी वस्तुएँ नापकर अपनी संख्याएँ लिखिए।

क्र.सं.वस्तु का नामलंबाईचौड़ाईक्षेत्रफलपरिमिति
1.अभ्यास पुस्तिका का आवरण28 से.मी.21 से.मी.588 वर्ग से.मी.98 से.मी.
2.समाचार पत्र (खुला एक पन्ना)55 से.मी.37 से.मी.2035 वर्ग से.मी.184 से.मी.
3.श्यामपट्ट (ब्लैकबोर्ड)300 से.मी.120 से.मी.36000 वर्ग से.मी.840 से.मी.
4.लूडो बोर्ड30 से.मी.30 से.मी.900 वर्ग से.मी.120 से.मी.
5.गणित की पाठ्यपुस्तक25 से.मी.19 से.मी.475 वर्ग से.मी.88 से.मी.
6.अपनी मेज की सतह60 से.मी.40 से.मी.2400 वर्ग से.मी.200 से.मी.

एक पंक्ति की पूरी गणना — अभ्यास पुस्तिका का आवरण:

  1. लंबी भुजा नापिए स्केल से: 28 से.मी.।
  2. छोटी भुजा नापिए: 21 से.मी.।
  3. क्षेत्रफल = 28 × 21। दो आसान भागों में कीजिए: 28 × 20 = 560 और 28 × 1 = 28। जोड़िए: 560 + 28 = 588 वर्ग से.मी.।
  4. परिमिति = 2 × (28 + 21) = 2 × 49 = 98 से.मी.।
आवरण का क्षेत्रफल = 28 से.मी. × 21 से.मी. = 588 वर्ग से.मी.
आवरण की परिमिति = 2 × 49 = 98 से.मी.
नापने का सुझाव: हमेशा स्केल के 0 चिह्न से शुरू कीजिए, प्लास्टिक के बिल्कुल सिरे से नहीं। स्केल को किनारे के साथ सीधा रखिए और जहाँ वस्तु समाप्त हो वहाँ की संख्या पढ़िए।
प्र8.
उस आयताकार क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी लंबाई 42 मीटर और चौड़ाई 34 मीटर है।
उत्तर

क्षेत्रफल = 1428 वर्ग मीटर।

  1. क्या ज्ञात करना है, यह लिखिए। एक आयताकार क्षेत्र का क्षेत्रफल।
  2. जो दिया है वह लिखिए। लंबाई = 42 मी., चौड़ाई = 34 मी.।
  3. नियम लगाइए। आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 42 × 34।
  4. दो आसान चरणों में गुणा कीजिए। 42 × 30 = 1260 और 42 × 4 = 168।
  5. दोनों भाग जोड़िए। 1260 + 168 = 1428।
क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
क्षेत्रफल = 42 मी. × 34 मी.
42 × 30 = 1260
42 × 4 = 168
1260 + 168 = 1428
क्षेत्रफल = 1428 वर्ग मीटर
मात्रक वर्ग मीटर क्यों: दोनों भुजाएँ मीटर में नापी गई थीं, इसलिए खेत को भरने वाली टाइलें 1 मी. × 1 मी. के वर्ग हैं। ऐसे 1428 वर्ग बनते हैं।
स्वयं जाँचिए: उत्तर 42 × 35 = 1470 से थोड़ा कम और 40 × 34 = 1360 से थोड़ा अधिक होना चाहिए। हमारा 1428 ठीक बीच में बैठता है, अत: उचित है।
प्र9.
एक आयताकार उद्यान का क्षेत्रफल 64 वर्ग मीटर और इसकी लंबाई 16 मीटर है। इसकी चौड़ाई क्या होगी?
उत्तर

चौड़ाई = 4 मीटर।

  1. क्या ज्ञात करना है। उद्यान की चौड़ाई।
  2. जो दिया है। क्षेत्रफल = 64 वर्ग मी., लंबाई = 16 मी.।
  3. क्षेत्रफल का नियम उलट दीजिए। लंबाई × चौड़ाई = क्षेत्रफल, अत: चौड़ाई = क्षेत्रफल ÷ लंबाई।
  4. भाग दीजिए। 64 ÷ 16 = 4।
क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
64 = 16 × चौड़ाई
चौड़ाई = 64 ÷ 16
चौड़ाई = 4 मीटर
यहाँ भाग क्यों: उद्यान की हर पंक्ति में 16 वर्ग इकाइयाँ हैं। कुल 64 वर्ग इकाइयों को 16-16 की पंक्तियों में बाँटने से पता चलता है कि कितनी पंक्तियाँ हैं — यानी चौड़ाई कितने मीटर है। 64 को 16-16 के समूहों में बाँटने पर 4 समूह बनते हैं।
स्वयं जाँचिए: 16 मी. × 4 मी. = 64 वर्ग मी., ठीक वही क्षेत्रफल जो दिया था। ✓ इस उद्यान की परिमिति चाहिए तो 2 × (16 + 4) = 40 मी.।
प्र10.
नीचे दी गई आकृति का क्षेत्रफल चिह्नित भुजाओं की लंबाई के आधार पर ज्ञात कीजिए।
32 से.मी.6 से.मी.12 से.मी.
आकृति पर अंकित लंबाइयाँ। बिंदुदार रेखाएँ केवल सहायक रेखाएँ हैं।
उत्तर

क्षेत्रफल = 576 वर्ग से.मी.।

32 से.मी.6 से.मी.12 से.मी.ऊपरी भाग: 32 × 6निचला भाग: 32 × 12
बिंदुदार रेखाएँ आकृति को बाँटती हैं। उसकी पूरी ऊँचाई 6 + 12 = 18 से.मी. है।
  1. चौड़ाई पढ़िए। ऊपर का तीर बताता है कि आकृति 32 से.मी. चौड़ी है।
  2. पूरी ऊँचाई निकालिए। बगल की भुजा दो हिस्सों में अंकित है — ऊपर 6 से.मी. और नीचे 12 से.मी.। जोड़िए: 6 + 12 = 18 से.मी.
  3. आयत का नियम लगाइए। क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 32 × 18।
  4. दो आसान चरणों में गुणा कीजिए। 32 × 10 = 320 और 32 × 8 = 256।
  5. जोड़िए। 320 + 256 = 576।
चौड़ाई = 32 से.मी.
ऊँचाई = 6 से.मी. + 12 से.मी. = 18 से.मी.
क्षेत्रफल = 32 से.मी. × 18 से.मी.
32 × 10 = 320
32 × 8 = 256
320 + 256 = 576
क्षेत्रफल = 576 वर्ग से.मी.
दूसरा तरीका, बिंदुदार रेखाओं से: आकृति को बिंदुदार रेखा पर काटकर ऊपरी और निचली पट्टी बना लीजिए। ऊपरी पट्टी = 32 × 6 = 192 वर्ग से.मी.। निचली पट्टी = 32 × 12 = 384 वर्ग से.मी.। जोड़िए: 192 + 384 = 576 वर्ग से.मी.। वही उत्तर, यानी दोनों तरीके सही हैं।
सावधानी: अकेले 6 से.मी. या अकेले 12 से.मी. को ऊँचाई मत मानिए। इनमें से कोई भी पूरी भुजा तक नहीं पहुँचता। केवल 6 + 12 = 18 से.मी. पहुँचता है।
क्या यह उपयोगी रहा?