कक्षा ५ गणित अध्याय 11 आयत से वर्ग तक के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन2026-09-19

प्र1.

क्या होगा यदि आयत की सभी भुजाएँ समान हों अर्थात वर्ग बनने की स्थिति में क्या होगा?

उत्तर

आयत वर्ग बन जाएगा और दोनों सूत्र छोटे हो जाएँगे।

आयत से शुरू कीजिए। क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई, और परिमिति = 2 × लंबाई + 2 × चौड़ाई।
चारों भुजाएँ बराबर कर दीजिए। अब चौड़ाई भी लंबाई के बराबर है।
‘चौड़ाई’ की जगह ‘लंबाई’ रख दीजिए। क्षेत्रफल हो गया लंबाई × लंबाई। परिमिति हो गई लंबाई + लंबाई + लंबाई + लंबाई, यानी 4 × लंबाई।

आयत
क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
परिमिति = 2 × लंबाई + 2 × चौड़ाई

वर्ग
क्षेत्रफल = लंबाई × लंबाई
परिमिति = 4 × लंबाई

छोटे नियम क्यों चल जाते हैं: वर्ग कोई अलग तरह की आकृति नहीं है — वह ऐसा आयत है जिसकी चारों भुजाएँ संयोग से बराबर हैं। इसलिए आयत का हर नियम वहाँ भी चलता है। बस उसे और सरल लिखा जा सकता है, क्योंकि दो के बजाय एक ही माप याद रखना पड़ता है।

इसी पृष्ठ के 6 से.मी. × 4 से.मी. आयत के लिए भी: क्षेत्रफल = 6 × 4 = 24 वर्ग से.मी., और परिमिति = 2 × 6 + 2 × 4 = 12 + 8 = 20 से.मी.।

प्र2.

आइए एक वर्ग के विषय में सोचते हैं जिसकी भुजाएँ 5 इकाई लंबी हैं। (उसका क्षेत्रफल और परिमिति ज्ञात कीजिए।)

उत्तर

क्षेत्रफल = 25 वर्ग से.मी.। परिमिति = 20 से.मी.।

जाल पर वर्ग बनाइए। चौड़ाई में 5 वर्ग और लंबाई में 5 वर्ग।
क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। हर पंक्ति में 5 वर्ग इकाई और 5 पंक्तियाँ, अत: 5 × 5 = 25 वर्ग इकाई।
परिमिति ज्ञात कीजिए। चारों भुजाओं पर चलिए: 5 + 5 + 5 + 5, यानी 4 × 5 = 20।
मात्रक लिखिए। क्षेत्रफल वर्ग से.मी. में नापा जाता है; परिमिति से.मी. में।

वर्ग का क्षेत्रफल = लंबाई × लंबाई
क्षेत्रफल = 5 × 5
क्षेत्रफल = 25 वर्ग से.मी.

वर्ग की परिमिति = लंबाई + लंबाई + लंबाई + लंबाई
परिमिति = 4 × लंबाई = 4 × 5
परिमिति = 20 से.मी.

क्षेत्रफल और परिमिति के मात्रक अलग क्यों हैं: परिमिति एक लंबाई है — ऐसा धागा जिसे सीधा खींचा जा सके, इसलिए वह से.मी. में नपती है। क्षेत्रफल ढकने की मात्रा है — 1-1 से.मी. के कितने छोटे वर्ग, इसलिए वह वर्ग से.मी. में नपता है। क्षेत्रफल के लिए ‘25 से.मी.’ कभी मत लिखिए और परिमिति के लिए ‘20 वर्ग से.मी.’ कभी मत लिखिए।

स्वयं जाँचिए: चित्र के वर्ग गिनिए — पाँच पंक्तियाँ, हर एक में पाँच। 25 आएँगे। अब बाहरी किनारे की छोटी भुजाएँ गिनिए — हर भुजा पर पाँच, कुल 20।

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