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कक्षा ५ गणित अध्याय 12 आइए करके देखें के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन2026-09-19

प्र1.
ज्योति अपराह्न 6:15 पर खेलने के लिए जाती है। वह 1 घंटा 45 मिनट बाद वापिस लौटती है। वह घर पर किस समय पहुँची?
उत्तर

ज्योति अपराह्न 08:00 पर घर पहुँची।

क्या ज्ञात करना है: समाप्ति का समय, जबकि आरंभ का समय और खेलने की अवधि दोनों दी हैं।

  1. पहले पूरे घंटे जोड़िए। अपराह्न 06:15 + 1 घंटा = अपराह्न 07:15।
  2. अब मिनट जोड़िए। 15 मिनट + 45 मिनट = 60 मिनट।
  3. 60 मिनट पूरा एक घंटा है, अत: इसे 07:60 नहीं लिखा जाता। इसे बदल दीजिए: 60 मिनट = 1 घंटा, 0 मिनट।
  4. वह घंटा आगे भेज दीजिए: 07 + 1 = 08, और मिनट 00 हो गए।
  5. अत: वह अपराह्न 08:00 पर घर पहुँची।
  06 घंटे : 15 मिनट
+ 01 घंटा : 45 मिनट
─────────────
  07 घंटे : 60 मिनट
60 मिनट = 1 घंटा, अत: 1 आगे भेजिए
= अपराह्न 08:00
07:60 क्यों नहीं लिख सकते: घड़ी कभी 60 मिनट नहीं दिखाती। मिनट 60 तक पहुँचते ही एक और घंटा बन जाते हैं और मिनटों की गिनती फिर 0 से शुरू होती है। यही साठ वाली हासिल है, और यही समय के जोड़ को साधारण जोड़ से अलग बनाती है।
स्वयं जाँचिए: अपराह्न 08:00 से उल्टा चलिए। 1 घंटा घटाइए → अपराह्न 07:00। 45 मिनट घटाइए → अपराह्न 06:15 ✓ यहीं से तो उसने शुरू किया था।
प्र2.
रागिनी ने अपना गृहकार्य करने में 1 घंटा 10 मिनट का समय लगाया। उसने इसे अपराह्न 09:40 पर समाप्त किया। उसने अपना गृहकार्य किस समय प्रारंभ किया था?
उत्तर

रागिनी ने अपराह्न 08:30 पर गृहकार्य प्रारंभ किया।

इस बार हमें समाप्ति का समय पता है, अत: पीछे की ओर चलना होगा।

  1. पहले पूरा घंटा पीछे जाइए। अपराह्न 09:40 − 1 घंटा = अपराह्न 08:40।
  2. अब मिनट पीछे जाइए। 40 मिनट − 10 मिनट = 30 मिनट।
  3. अत: आरंभ का समय अपराह्न 08:30 था।
  09 घंटे : 40 मिनट  (समाप्ति)
− 01 घंटा : 10 मिनट  (लगा समय)
─────────────
  08 घंटे : 30 मिनट → अपराह्न 08:30
यहाँ उधार नहीं लेना पड़ा क्योंकि 40 मिनट 10 मिनट से बड़े हैं। यदि उसने अपराह्न 09:05 पर समाप्त किया होता तो 5 में से 10 नहीं घटते। तब हम 1 घंटा उधार लेते और वह 60 मिनट बन जाता: 5 बनकर 65 हो जाता और 65 − 10 = 55, अर्थात अपराह्न 08:55।
स्वयं जाँचिए: अपराह्न 08:30 + 1 घंटा = अपराह्न 09:30, और + 10 मिनट = अपराह्न 09:40 ✓
प्र3.
विद्यार्थियों का एक समूह पूर्वाह्न 08:30 पर भ्रमण के लिए निकला। वे 4 घंटे 10 मिनट बाद वापस लौटे। वे किस समय वापस लौटे?
उत्तर

वे अपराह्न 12:40 पर वापस लौटे।

  1. घंटे जोड़िए। पूर्वाह्न 08:30 + 4 घंटे: 8 → 9 → 10 → 11 → 12। अर्थात हम 12:30 पर पहुँचते हैं।
  2. दोपहर पर ध्यान दीजिए। दिन के 12 बजे पार करते ही नाम पूर्वाह्न से अपराह्न हो जाता है। दिन का 12:30 वास्तव में अपराह्न 12:30 है।
  3. मिनट जोड़िए। 30 + 10 = 40 मिनट। यह 60 से कम है, अत: कोई हासिल नहीं।
  4. वे अपराह्न 12:40 पर लौटे।
पूर्वाह्न 08:30 + 4 घंटे = अपराह्न 12:30
अपराह्न 12:30 + 10 मिनट = अपराह्न 12:40
पूर्वाह्न अपराह्न में क्यों बदल गया: पूर्वाह्न मध्यरात्रि से दोपहर तक होता है और अपराह्न दोपहर से मध्यरात्रि तक। भ्रमण सुबह शुरू हुआ और 12 बजे के बाद समाप्त हुआ, अत: वह बदलाव के बिंदु को पार कर गया।
24 घंटे के प्रारूप में यह और भी सरल है: 08:30 बजे + 4:10 = 12:40 बजे, और पूर्वाह्न-अपराह्न का झंझट ही नहीं। समय-सारणियाँ इसी कारण इस प्रारूप का उपयोग करती हैं।
प्र4.
राजी ने अपना गृहकार्य अपराह्न 06:00 पर करना प्रारंभ किया। उसने अपना गृहकार्य 1 घंटा 30 मिनट में समाप्त किया। उसने किस समय अपना कार्य समाप्त किया?
उत्तर

राजी ने अपराह्न 07:30 पर कार्य समाप्त किया।

  1. घंटा जोड़िए। अपराह्न 06:00 + 1 घंटा = अपराह्न 07:00।
  2. मिनट जोड़िए। अपराह्न 07:00 + 30 मिनट = अपराह्न 07:30।
  3. 0 + 30 = 30, जो 60 से कम है, अत: कुछ भी आगे नहीं भेजना पड़ा।
  06 घंटे : 00 मिनट
+ 01 घंटा : 30 मिनट
─────────────
  07 घंटे : 30 मिनट → अपराह्न 07:30
घड़ी के डायल पर: घंटे की सुई 6 से खिसककर 7 और 8 के ठीक बीच आ जाती है, और मिनट की सुई एक पूरा चक्कर लगाकर आधा चक्कर और लगाती है तथा 6 पर रुक जाती है। साढ़े सात बजे।
प्र5.
आलिया अपराह्न 05:30 पर बाहर खेलने के लिए जाती है और 1 घंटा 10 मिनट के पश्चात वापस लौटकर आती है। वह किस समय वापस लौटती है?
उत्तर

आलिया अपराह्न 06:40 पर वापस लौटती है।

  1. घंटा जोड़िए। अपराह्न 05:30 + 1 घंटा = अपराह्न 06:30।
  2. मिनट जोड़िए। 30 + 10 = 40 मिनट।
  3. 40, 60 से कम है, अत: घंटा दोबारा नहीं बदलेगा। वह अपराह्न 06:40 पर लौटती है।
  05 घंटे : 30 मिनट
+ 01 घंटा : 10 मिनट
─────────────
  06 घंटे : 40 मिनट → अपराह्न 06:40
स्वयं जाँचिए: 1 घंटा 10 मिनट = 70 मिनट। अपराह्न 05:30 से 30 मिनट में वह अपराह्न 06:00 पर पहुँचती है और बचे 40 मिनट में अपराह्न 06:40 पर ✓
प्र6.
यदि एक विद्यालय का भोजन-अवकाश अपराह्न 12:30 पर प्रारंभ होता है और 35 मिनट में समाप्त होता है तो भोजन अवकाश किस समय समाप्त होगा?
उत्तर

भोजन-अवकाश अपराह्न 01:05 पर समाप्त होगा।

  1. मिनट जोड़िए। 30 + 35 = 65 मिनट।
  2. 65, 60 से बड़ा है, अत: बदलना पड़ेगा। 65 = 60 + 5।
  3. वे 60 मिनट पूरा एक घंटा बनकर घंटे वाले स्तंभ में चले जाते हैं। पीछे केवल 5 मिनट बचते हैं।
  4. भेजा हुआ घंटा जोड़िए। 12 बजे + 1 घंटा = 1 बजे।
  5. अत: भोजन-अवकाश अपराह्न 01:05 पर समाप्त होगा।
  12 घंटे : 30 मिनट
+ 00 घंटे : 35 मिनट
─────────────
  12 घंटे : 65 मिनट
65 मिनट = 60 मिनट + 5 मिनट = 1 घंटा 5 मिनट
12 घंटे + 1 घंटा = 13 घंटे → अपराह्न 01:05
12 के बाद 1 क्यों आता है, 13 क्यों नहीं: 12 घंटे वाली घड़ी पर अंक 12 तक जाते हैं और फिर 1 से दोबारा शुरू हो जाते हैं। इसलिए दोपहर 12 बजे के बाद वाला घंटा अपराह्न 1 बजे है। हाँ, 24 घंटे के प्रारूप में हम सचमुच 13:05 बजे लिखते हैं।
स्वयं जाँचिए: अपराह्न 12:30 से 30 मिनट में आप अपराह्न 01:00 पर पहुँचते हैं। फिर 5 मिनट और मिलाकर अपराह्न 01:05। और 30 + 5 = 35 मिनट ✓
प्र7.
इस समय अपराह्न 08:35 बजे हैं। 8 घंटे 25 मिनट बाद समय क्या होगा?
उत्तर

अगली सुबह पूर्वाह्न 05:00 बजेंगे।

  1. पहले घंटे जोड़िए। अपराह्न 08:35 + 8 घंटे। गिनते चलिए: 9, 10, 11, 12 (ये 4 घंटे हुए और हम मध्यरात्रि पर हैं), फिर 1, 2, 3, 4 (चार घंटे और)। हम पूर्वाह्न 04:35 पर पहुँचते हैं।
  2. ध्यान दीजिए कि दिन बदल गया। हमने रात के 12 बजे पार किए, अत: अपराह्न बदलकर पूर्वाह्न हो गया और अब अगली सुबह है।
  3. अब मिनट जोड़िए। 35 + 25 = 60 मिनट।
  4. 60 मिनट पूरा एक घंटा है, अत: बदल दीजिए: मिनट 00 हो जाएँगे और एक घंटा आगे भेज दिया जाएगा।
  5. वह घंटा जोड़िए: 04 + 1 = 05। अत: समय पूर्वाह्न 05:00 होगा।
अपराह्न 08:35 + 8 घंटे = पूर्वाह्न 04:35 (अगले दिन)
35 मिनट + 25 मिनट = 60 मिनट = 1 घंटा
पूर्वाह्न 04:35 + 25 मिनट = पूर्वाह्न 05:00
मध्यरात्रि क्यों महत्त्वपूर्ण है: मध्यरात्रि पर एक दिन समाप्त होता है और अगला आरंभ होता है। रात के 8:35 में 8 घंटे जोड़ने पर हम उसे पार कर जाते हैं, इसलिए उत्तर अगले दिन का समय है — तड़के सुबह, जब सूरज अभी निकला भी नहीं होता।
24 घंटे के प्रारूप में और भी आसान: अपराह्न 08:35 अर्थात 20:35 बजे। 20:35 + 8:25 = 28:60 बजे। अब सँवारिए: 60 मिनट = 1 घंटा, अत: 29:00 बजे। और 29 − 24 = 5, अत: अगले दिन 05:00 बजे ✓ वही उत्तर।
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