कक्षा ५ गणित अध्याय 12 आइए पता लगाएँ के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-19
प्र1.
राघव ने योगाभ्यास किस समय प्रारंभ किया?
उत्तर
राघव ने पूर्वाह्न 05:35 पर योगाभ्यास प्रारंभ किया। अर्थात सुबह छह बजने में 25 मिनट पहले।
पुस्तक का पहला चित्र देखिए। राघव हाथ जोड़े खड़ा है और उसके पीछे की घड़ी ही पढ़नी है।
नीली छोटी सुई घंटे की सुई है। हरी लंबी सुई मिनट की सुई है। यही पहले चित्र वाली घड़ी है।
कोई भी घड़ी इस तरह पढ़िए।
छोटी मोटी सुई ढूँढ़िए। यह घंटे की सुई है। चित्र में यह 5 और 6 के बीच है। यह 5 को पार कर चुकी है, अत: घंटा 5 है।
लंबी सुई ढूँढ़िए। यह मिनट की सुई है। यह 7 की ओर इशारा कर रही है।
उस अंक को मिनटों में बदलिए। हर बड़ा अंक 5 मिनट का होता है। अत: 7 तक पाँच-पाँच करके गिनिए: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35।
दोनों को मिलाइए। घंटा 5 और 35 मिनट, अर्थात 5:35।
पूर्वाह्न या अपराह्न? पुस्तक कहती है कि राघव प्रात:काल योगाभ्यास करता है, अत: यह पूर्वाह्न है।
घंटे की सुई → 5 और 6 के बीच → घंटा = 5 मिनट की सुई → 7 पर → 7 × 5 = 35 मिनट समय = पूर्वाह्न 05:35
ध्यान रखिए: मिनट की सुई जिस अंक पर हो, वही मिनट मत पढ़ लीजिए। वह 7 पर है, परंतु इसका अर्थ 35 मिनट है, 7 मिनट नहीं। सदा 5 से गुणा कीजिए।
प्र2.
उसने किस समय योगाभ्यास समाप्त किया?
उत्तर
राघव ने पूर्वाह्न 05:55 पर योगाभ्यास समाप्त किया — छह बजने में पाँच मिनट पहले।
दूसरे चित्र में वह योग मुद्रा में बैठा है। उस दीवार की घड़ी भी इसी तरह पढ़िए।
मिनट की सुई खिसककर 11 पर आ गई है। घंटे की सुई अब भी 5 और 6 के बीच है, अत: घंटा नहीं बदला।
छोटी सुई: अब भी 5 और 6 के बीच, अत: घंटा 5 है।
लंबी सुई: 11 पर है।
11 तक पाँच-पाँच करके गिनिए: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55।
अत: समय 5:55 है और अब भी सुबह है, इसलिए पूर्वाह्न 05:55।
मिनट की सुई 11 पर → 11 × 5 = 55 मिनट समाप्ति का समय = पूर्वाह्न 05:55
घंटे की सुई मुश्किल से क्यों हिली: घंटे की सुई को एक अंक से अगले अंक तक जाने में पूरा एक घंटा लगता है। 20 मिनट में वह इस दूरी का केवल एक-तिहाई ही चल पाती है। इसीलिए वह अब भी 5 और 6 के बीच ही है।
प्र3.
उसने योगाभ्यास में कितना समय व्यतीत किया?
उत्तर
उसने 20 मिनट योगाभ्यास किया।
हम जानते हैं कि उसने पूर्वाह्न 05:35 पर आरंभ किया और पूर्वाह्न 05:55 पर समाप्त किया। दोनों समयों के बीच का अंतर ज्ञात करना है।
मिनट की सुई 7 से चलकर 11 तक पहुँची — 5-5 मिनट की चार बड़ी छलाँगें।
दोनों घड़ियों में घंटा एक ही है — दोनों बार 5। अत: कोई पूरा घंटा नहीं बीता।
केवल मिनट गिनिए। आरंभ के मिनट = 35। समाप्ति के मिनट = 55।
घटाइए: 55 − 35 = 20।
समाप्ति का समय = 05 : 55 आरंभ का समय = 05 : 35 अंतर = 00 : 20 राघव ने 20 मिनट योगाभ्यास किया
स्वयं जाँचिए: मिनट की सुई की बड़ी छलाँगें गिनिए। 7 → 8 → 9 → 10 → 11 अर्थात 4 छलाँगें, और हर छलाँग 5 मिनट की। 4 × 5 = 20 मिनट। वही उत्तर।
प्र4.
दी गई समय अवधि के मध्य व्यतीत किया गया समय ज्ञात कीजिए। अपनी विधियाँ साझा करें। (क) अपराह्न 01:15 से अपराह्न 01:42 तक?
उत्तर
27 मिनट।
व्यतीत समय का अर्थ है — पहले समय से दूसरे समय तक कितना समय बीता।
घंटों की तुलना कीजिए। दोनों समयों में 01 है, अत: घंटा बदला ही नहीं। यहाँ कुछ नहीं करना।
मिनटों की तुलना कीजिए। हम 15 मिनट से 42 मिनट तक जाते हैं।
मिनट घटाइए: 42 − 15 = 27।
01 : 42 (बाद का समय) 01 : 15 (पहले का समय) ───────── 00 : 27 → 27 मिनट
दूसरी विधि (छलाँग लगाकर): 01:15 से 5 मिनट की छलाँग लगाकर 01:20 पर आइए। फिर 20 मिनट की छलाँग लगाकर 01:40 पर। फिर 2 मिनट की छलाँग लगाकर 01:42 पर। अब छलाँगें जोड़िए: 5 + 20 + 2 = 27 मिनट। वही उत्तर, और यह मौखिक रूप से भी किया जा सकता है।
प्र5.
(ख) अपराह्न 03:18 से अपराह्न 08:18 तक?
उत्तर
5 घंटे।
पहले मिनट देखिए। दोनों समयों में 18 मिनट हैं। दोनों बराबर हैं, अत: अतिरिक्त मिनट कुछ भी नहीं।
अब घंटे देखिए। हम 3 बजे से 8 बजे तक जाते हैं।
घटाइए: 8 − 3 = 5।
08 : 18 (बाद का समय) 03 : 18 (पहले का समय) ───────── 05 : 00 → 5 घंटे
उँगलियों पर गिनिए: 3 से 4, 4 से 5, 5 से 6, 6 से 7, 7 से 8। यह एक-एक घंटे की 5 छलाँगें हैं — 5 घंटे। दोनों समय अपराह्न के हैं, अत: यह दोपहर से शाम तक की एक ही अवधि है, पूरा दिन नहीं।
प्र6.
(ग) पूर्वाह्न 09:15 से पूर्वाह्न 11:30 तक?
उत्तर
2 घंटे 15 मिनट।
यहाँ सबसे अच्छा तरीका है दो आसान छलाँगें लगाना — पहले पूरे घंटे, फिर बचे हुए मिनट।
छलाँग 1 — पूरे घंटे। पूर्वाह्न 09:15 से पूर्वाह्न 11:15 तक 2 घंटे। (इस छलाँग में मिनट वैसे के वैसे रहने दीजिए।)
छलाँग 2 — बचे हुए मिनट। पूर्वाह्न 11:15 से पूर्वाह्न 11:30 तक 15 मिनट, क्योंकि 30 − 15 = 15।
दो चरणों में छलाँग क्यों: समय की गिनती दस में नहीं होती। यदि आप 11:30 के नीचे 09:15 लिखकर साधारण संख्याओं की तरह घटाने लगें तो मिनट न घटने पर गड़बड़ हो सकती है। आगे की ओर छलाँग लगाने से घंटे और मिनट अलग-अलग रहते हैं और कुछ भी नहीं उलझता।
स्वयं जाँचिए: छलाँगें फिर से आगे की ओर लगाइए। पूर्वाह्न 09:15 से 2 घंटे → पूर्वाह्न 11:15, फिर 15 मिनट → पूर्वाह्न 11:30। यही समय हमें दिया गया था, अत: उत्तर सही है ✓
प्र7.
नीचे दी गई तालिका में 3 विद्यार्थियों द्वारा एक चित्र को रंगने में लगाया गया समय दर्शाया गया है।
नाम
लिया गया समय
राघव
1 घंटा 20 मिनट
रानी
2 घंटे 10 मिनट
रितु
1 घंटा 35 मिनट
पृष्ठ 155, प्रश्न 5 — पुस्तक में दी गई तालिका।
(क) सबसे अधिक समय किसने लिया?
उत्तर
सबसे अधिक समय रानी ने लिया — 2 घंटे 10 मिनट।
समयों की सही तुलना करने के लिए सबको एक ही इकाई में बदल लीजिए। यहाँ मिनट सबसे आसान हैं। याद रखिए: 1 घंटा = 60 मिनट।
राघव: 1 घंटा 20 मिनट = 60 + 20 = 80 मिनट।
रानी: 2 घंटे 10 मिनट = 60 + 60 + 10 = 130 मिनट।
रितु: 1 घंटा 35 मिनट = 60 + 35 = 95 मिनट।
तुलना कीजिए: 130 > 95 > 80।
नाम
लगा समय
मिनटों में
स्थिति
राघव
1 घंटा 20 मिनट
80 मिनट
सबसे तेज़
रानी
2 घंटे 10 मिनट
130 मिनट
सबसे धीमी
रितु
1 घंटा 35 मिनट
95 मिनट
बीच में
सबसे अधिक समय = 130 मिनट = रानी (2 घंटे 10 मिनट)
सुझाव: यहाँ बिना किसी हिसाब के भी उत्तर दिखता है। केवल रानी ने 2 घंटे से अधिक समय लिया, बाकी दोनों ने 2 घंटे से कम। अत: रानी ही सबसे धीमी है।
प्र8.
नाम
लिया गया समय
राघव
1 घंटा 20 मिनट
रानी
2 घंटे 10 मिनट
रितु
1 घंटा 35 मिनट
पृष्ठ 155, प्रश्न 5 — पुस्तक में दी गई तालिका।
(ख) सबसे कम समय किसने लिया?
उत्तर
सबसे कम समय राघव ने लिया — 1 घंटा 20 मिनट।
वही तीन संख्याएँ मिनटों में लीजिए।
राघव = 80 मिनट रितु = 95 मिनट रानी = 130 मिनट इनमें सबसे छोटी संख्या 80 है, अत: राघव सबसे तेज़ रहा
राघव और रितु दोनों ने 1 घंटे से कुछ अधिक समय लिया, अत: इन्हीं दोनों में से कोई सबसे तेज़ होगा।
राघव का अतिरिक्त समय 20 मिनट है। रितु का अतिरिक्त समय 35 मिनट है।
20 मिनट 35 मिनट से कम है, अत: राघव ने सबसे पहले चित्र पूरा किया।
कितना कम? 95 − 80 = 15। राघव ने रितु से 15 मिनट पहले और रानी से 130 − 80 = 50 मिनट पहले चित्र पूरा किया।