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कक्षा ५ गणित अध्याय 13 आइए करके देखें (प्रश्न 11: छाँटना) के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन2026-09-19

प्र1.
11. नीचे दी गई संख्याओं में से छाँटिए जो — (क) केवल 2 से विभाज्य हों
उत्तर

22, 38, 66, 78, 62, 84 और 56 केवल 2 से विभाज्य हैं।

जिस संख्या का अंतिम अंक 0, 2, 4, 6 या 8 हो वह 2 से विभाज्य होती है, यानी वह सम है। “केवल 2 से विभाज्य” का अर्थ है कि वह सम तो हो पर 5 से विभाज्य न हो — इसलिए उसका अंत 0 पर नहीं होना चाहिए।

संख्याअंतिम अंक2 से विभाज्य?5 से विभाज्य?
222हाँनहीं
388हाँनहीं
666हाँनहीं
788हाँनहीं
622हाँनहीं
844हाँनहीं
566हाँनहीं
ऐसा क्यों होता है: 0 से 2-2 की छलाँग लगाने पर हर सम संख्या पर पैर पड़ता है। इन सातों में से किसी का अंत 0 या 5 पर नहीं है, इसलिए 5 की छलाँगें इन सब को छोड़ देती हैं।
प्र2.
11. (ख) केवल 5 से विभाज्य हों
उत्तर

75, 45, 25, 95 और 55 केवल 5 से विभाज्य हैं।

जिस संख्या का अंतिम अंक 5 या 0 हो वह 5 से विभाज्य होती है। “केवल 5 से विभाज्य” का अर्थ है कि वह सम न हो — इसलिए उसका अंत 5 पर होना चाहिए।

75 ÷ 5 = 15 ✓ पर 75 विषम है, इसलिए 2 उसे नहीं बाँटता
45 ÷ 5 = 9 ✓
25 ÷ 5 = 5 ✓
95 ÷ 5 = 19 ✓
55 ÷ 5 = 11 ✓
ऐसा क्यों होता है: पाँचों संख्याओं का अंत 5 पर है। 5 पर खत्म होने वाली संख्याएँ सदा विषम होती हैं, इसलिए वे 2 या 10 से कभी विभाज्य नहीं हो सकतीं।
प्र3.
11. (ग) केवल 10 से विभाज्य हों
उत्तर

एक भी नहीं। यह खाना खाली रहेगा।

पंद्रह में से कोई भी संख्या यहाँ नहीं आएगी — और असल में कोई भी संख्या कभी नहीं आ सकती।

10 = 2 × 5
इसलिए 10 का हर गुणज 2 और 5 दोनों का भी गुणज है
90 ÷ 10 = 9, और साथ ही 90 ÷ 2 = 45, 90 ÷ 5 = 18
ऐसा क्यों होता है: 10 की एक छलाँग 2 की पाँच छलाँगों या 5 की दो छलाँगों के बराबर है। इसलिए 10 की छलाँग जहाँ भी उतरती है, वहाँ 2 की और 5 की छलाँगें पहले ही जा चुकी होती हैं। कोई संख्या केवल 10 से विभाज्य हो ही नहीं सकती।
यही इस प्रश्न का मर्म है। खाली खाना भी एक सच्चा उत्तर है। यह दिखाता है कि 2 और 5, 10 के भीतर छिपे हैं, इसलिए चित्र के तीनों घेरे अलग-अलग हो ही नहीं सकते।
प्र4.
11. (घ) 2, 5 और 10 से विभाज्य हों
उत्तर

90, 30 और 40, संख्या 2, 5 तथा 10 तीनों से विभाज्य हैं।

संख्या÷ 2÷ 5÷ 10
9045189
301563
402084
ऐसा क्यों होता है: तीनों संख्याओं का अंत 0 पर है। 0 पर खत्म होने वाली संख्या सम होती है, इसलिए 2 उसे बाँटता है; उसका अंत 0 या 5 पर है, इसलिए 5 भी बाँटता है; और 0 पर खत्म होना ही 10 से विभाज्य होने की पहचान है। एक ही अंक 0 तीनों जाँच एक साथ पूरी कर देता है।
याद रखिए: केवल अंतिम अंक देखिए। अंत में 0 → 2, 5 और 10 तीनों से विभाज्य। अंत में 5 → केवल 5 से। अंत में 2, 4, 6 या 8 → केवल 2 से। अंत में 1, 3, 7 या 9 → तीनों में से किसी से नहीं।
प्र5.
पृष्ठ 170 के चित्र को पूरा कीजिए और प्रत्येक संख्या को सही स्थान पर लिखिए।
902238307545667862408456259555संख्याएँ जो केवल 2से विभाज्य हैं।संख्याएँ जो केवल 5से विभाज्य हैं।संख्याएँ जो 2, 5 और 10से विभाज्य हैं।संख्याएँ जो केवल 10से विभाज्य हैं।
पृष्ठ 170 — पंद्रह संख्या-कार्ड और भरने के लिए खाली चित्र।
उत्तर

पूरा किया हुआ चित्र नीचे दिया गया है, जिसमें पंद्रहों संख्याएँ अपनी जगह पर हैं।

22, 38, 6678, 62, 845675, 45, 2595, 55903040कोई नहींकेवल 2 से विभाज्यकेवल 5 से विभाज्यकेवल 10 से विभाज्य2, 5 और 10 से विभाज्य
पंद्रहों संख्याएँ छाँटी हुई। नीचे का भाग, जो केवल 10 से विभाज्य संख्याओं के लिए है, खाली ही रहता है।
चित्र का भागसंख्याएँकितनी
केवल 2 से विभाज्य22, 38, 66, 78, 62, 84, 567
केवल 5 से विभाज्य75, 45, 25, 95, 555
2, 5 और 10 से विभाज्य90, 30, 403
केवल 10 से विभाज्यकोई नहीं0
गिनती जाँचिए: 7 + 5 + 3 + 0 = 15
छाँटने के लिए 15 संख्याएँ दी गई थीं ✓
ऐसा क्यों होता है: यह छाँटना असल में अंतिम अंक से छाँटना है। अंत में 0 → बीच का साझा भाग। अंत में 5 → “केवल 5” वाला भाग। अंत में 2, 4, 6 या 8 → “केवल 2” वाला भाग।
स्वयं जाँचिए: पृष्ठ पर दी गई संख्याओं को एक-एक करके पढ़िए — 90, 22, 38, 30, 75, 45, 66, 78, 62, 40, 84, 56, 25, 95, 55 — और हर एक को रखते जाइए। हर संख्या ठीक एक बार काम आनी चाहिए।
क्या यह उपयोगी रहा?