कक्षा ५ गणित अध्याय 13 आइए करके देखें (प्रश्न 9–10) के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-19
प्र1.
9. ‘शेरखान’ नाम का बाघ प्रत्येक तीसरे दिन शिकार के लिए जाता है। ‘बघीरा’ नाम का तेंदुआ प्रत्येक पाँचवें दिन शिकार के लिए जाता है। यदि दोनों एक ही दिन से शिकार के लिए जाना प्रारंभ करें तो वे दोनों किस दिन साथ में शिकार के लिए जाएँगे?
उत्तर
वे 15वें, 30वें, 45वें, 60वें दिन साथ शिकार पर जाएँगे — यानी हर 15वें दिन।
बिंदुओं की दोनों पंक्तियाँ केवल 15, 30, 45 और 60 पर मिलती हैं — 3 व 5 के उभयनिष्ठ गुणज।
शेरखान के दिन लिखिए। 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 …
बघीरा के दिन लिखिए। 5, 10, 15, 20, 25, 30 …
जो दिन दोनों सूचियों में हैं वे छाँटिए। 15, 30, 45, 60 …
3 व 5 के उभयनिष्ठ गुणज = 3 × 5 = 15, फिर 30, 45, 60, 75 …
ऐसा क्यों होता है: 3 और 5 में 1 के अलावा कोई गुणनखंड साझा नहीं है। ऐसी स्थिति में पहला साझा दिन 3 × 5 = 15 ही होता है। उसके बाद पूरा प्रतिरूप दोहराता है, इसलिए वे हर 15 दिन बाद मिलते हैं।
स्वयं जाँचिए: 15 ÷ 3 = 5 (शेरखान का 5वाँ शिकार) और 15 ÷ 5 = 3 (बघीरा का तीसरा शिकार)। दोनों पूर्ण संख्याएँ हैं ✓
प्र2.
10. (क) पूर्व में दर्शाई गई पगडंडी में ‘शेरखान’ का घर संख्या 25 पर है एवं ‘बालु’ नामक भालू का घर संख्या 30 पर है। मोगली अपने मित्र बालु से मिलना चाहता है किंतु वह ‘शेरखान’ के घर को टालते हुए जाना चाहता है। उसकी प्रत्येक छलाँग कितनी लंबी (कदमों की संख्या में) होगी?
उत्तर
उसकी छलाँग 2, 3, 6, 10, 15 या 30 कदम की हो सकती है।
छलाँग को दो काम एक साथ करने हैं: 30 तक पहुँचना और 25 से बचना।
वे छलाँगें खोजिए जो 30 तक पहुँचती हैं। ये 30 के गुणनखंड हैं: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30।
वे छलाँगें खोजिए जो 25 पर उतार देंगी। ये 25 के गुणनखंड हैं: 1, 5, 25।
जो दोनों सूचियों में हैं उन्हें काट दीजिए। 1 और 5 काट दीजिए।
जो बचा वही उत्तर है। 2, 3, 6, 10, 15, 30।
छलाँग
30 तक पहुँचती है?
25 पर उतरती है?
मोगली के लिए सुरक्षित?
1
हाँ
हाँ
नहीं — वह शेरखान के घर से होकर गुजरेगा
2
हाँ (2 × 15)
नहीं (25 विषम है)
हाँ
3
हाँ (3 × 10)
नहीं
हाँ
5
हाँ (5 × 6)
हाँ (5 × 5)
नहीं
6
हाँ (6 × 5)
नहीं
हाँ
10
हाँ (10 × 3)
नहीं
हाँ
15
हाँ (15 × 2)
नहीं
हाँ
30
हाँ (30 × 1)
नहीं
हाँ
ऐसा क्यों होता है: छलाँग किसी संख्या पर तभी उतरती है जब वह उस संख्या का गुणनखंड हो। इसलिए मोगली को 30 का ऐसा गुणनखंड चाहिए जो 25 का गुणनखंड न हो। 25 और 30 में साझा गुणनखंड केवल 1 और 5 हैं — और उन्हीं दोनों से बचना है।
सबसे छोटी सुरक्षित छलाँग: 2 कदम। मोगली 2, 4, 6 … 24, 26, 28, 30 पर उतरता है। वह 25 के ऊपर से कूद जाता है और बालु के घर पहुँच जाता है।
प्र3.
10. (ख) मोगली कितनी संख्या की छलाँग (कदमों की संख्या में) चुन सकता था जिससे कि वह संख्या 21 पर विद्यमान ‘का’ नामक सर्प से और संख्या 35 पर विद्यमान ‘अकेला’ नामक भेड़िये से अर्थात दोनों से मिल सके?
उत्तर
उसे 7 कदमों की छलाँग चुननी चाहिए। (1 कदम की छलाँग भी चलेगी, पर वह बहुत धीमा रास्ता है।)
छलाँग को 21 तक पहुँचना है, इसलिए वह 21 का गुणनखंड होनी चाहिए: 1, 3, 7, 21।
छलाँग को 35 तक भी पहुँचना है, इसलिए वह 35 का भी गुणनखंड होनी चाहिए: 1, 5, 7, 35।
जो दोनों सूचियों में हैं उन्हें लीजिए। 1 और 7।
काम की छलाँग चुनिए। 7 कदम।
21 के गुणनखंड → 1, 3, 7, 21 35 के गुणनखंड → 1, 5, 7, 35
उभयनिष्ठ गुणनखंड = 1 और 7
7-7 कदम की छलाँग से वह इन पर उतरेगा: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56 का से तीसरी छलाँग में और अकेला से पाँचवीं छलाँग में भेंट होगी
ऐसा क्यों होता है: बराबर छलाँगों से दो घरों तक पहुँचने के लिए छलाँग को दोनों घर-संख्याओं को पूरा-पूरा विभाजित करना होगा। उभयनिष्ठ गुणनखंड का यही अर्थ है। यहाँ 21 = 7 × 3 और 35 = 7 × 5, इसलिए 7 दोनों में समा जाता है।
स्वयं जाँचिए: 3 कदम आज़माइए। आप 21 तक तो पहुँचेंगे, पर फिर 24, 27, 30, 33, 36 — 35 छूट जाएगा। 5 कदम आज़माइए। 35 तक पहुँचेंगे, पर 20 और 25 पर उतरेंगे और 21 छूट जाएगा।