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कक्षा ५ गणित अध्याय 13 आइए करके देखें (प्रश्न 8: सत्य या असत्य) के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन2026-09-19

प्र1.
8. (क) सम संख्याओं के गुणनखंड सदैव ही सम संख्या होंगे।
उत्तर

असत्य।

सम संख्या के विषम गुणनखंड आसानी से हो सकते हैं।

6 के गुणनखंड → 1, 2, 3, 6 — 1 और 3 विषम हैं
10 के गुणनखंड → 1, 2, 5, 10
12 के गुणनखंड → 1, 2, 3, 4, 6, 12
ऐसा क्यों होता है: 6 गोटियों को 2-2 की 3 पंक्तियों में सजाया जा सकता है। 3 पंक्तियाँ बनने से 3 गुणनखंड बन जाता है, और 3 विषम है। असल में 1 हर संख्या का गुणनखंड है, और 1 विषम है — इसलिए किसी भी संख्या के सारे गुणनखंड सम नहीं हो सकते।
प्र2.
8. (ख) विषम संख्याओं के गुणज सम संख्या नहीं हो सकते हैं।
उत्तर

असत्य।

3-3 की छलाँग लगाइए और आप 3, 6, 9, 12, 15, 18 … पर उतरेंगे। हर दूसरा पड़ाव सम है।

3 × 2 = 6 (सम)
3 × 4 = 12 (सम)
5 × 2 = 10 (सम)
7 × 6 = 42 (सम)
ऐसा क्यों होता है: विषम संख्या को सम संख्या से गुणा करने पर उत्तर सदा सम आता है। इसलिए विषम संख्या के गुणज बारी-बारी से विषम, सम, विषम, सम … चलते हैं।
संख्या-रेखा पर जाँचिए: 3 की छलाँग लगाने वाला मेंढक 3, 6, 9, 12 पर उतरता है। इन चार में से दो सम हैं।
प्र3.
8. (ग) विषम संख्याओं के गुणनखंड सम संख्या नहीं हो सकते हैं।
उत्तर

सत्य।

9 के गुणनखंड → 1, 3, 9 — सभी विषम
15 के गुणनखंड → 1, 3, 5, 15 — सभी विषम
21 के गुणनखंड → 1, 3, 7, 21 — सभी विषम
ऐसा क्यों होता है: यदि कोई सम संख्या किसी संख्या का गुणनखंड होती, तो उस संख्या को 2-2 के बराबर समूहों में बाँटा जा सकता — और तब वह सम होती। विषम संख्या को बराबर जोड़ों में नहीं बाँटा जा सकता; एक हमेशा बच जाता है। इसलिए कोई भी सम संख्या विषम संख्या को पूरा-पूरा विभाजित नहीं कर सकती।
करके देखिए: 15 गोटियाँ लेकर जोड़े बनाइए। 7 जोड़े बनते हैं और 1 गोटी बच जाती है। इसलिए 2, 15 का गुणनखंड नहीं है — और न ही 4, 6, 8 या कोई अन्य सम संख्या।
प्र4.
8. (घ) दो क्रमागत संख्याओं का एक उभयनिष्ठ गुणज उन संख्याओं का गुणनफल होता है।
उत्तर

सत्य।

क्रमागत संख्याएँ वे हैं जो एक के बाद एक आती हैं, जैसे 4 और 5, या 9 और 10।

4 और 5 → 4 × 5 = 20। और 20 ÷ 4 = 5 ✓, 20 ÷ 5 = 4 ✓
9 और 10 → 9 × 10 = 90। और 90 ÷ 9 = 10 ✓, 90 ÷ 10 = 9 ✓
7 और 8 → 7 × 8 = 56 ✓
ऐसा क्यों होता है: दो संख्याओं को गुणा करने पर मिली संख्या को पहली संख्या के बराबर समूहों में भी बाँटा जा सकता है और दूसरी के बराबर समूहों में भी। इसलिए गुणनफल सदा उभयनिष्ठ गुणज होता है — केवल क्रमागत संख्याओं का नहीं, किन्हीं भी दो संख्याओं का।
सावधानी: गुणनफल एक उभयनिष्ठ गुणज है, सदा सबसे छोटा नहीं। 4 व 6 का गुणनफल 24 है, पर सबसे छोटा उभयनिष्ठ गुणज 12 है। क्रमागत संख्याओं के लिए, हालाँकि, गुणनफल ही सबसे छोटा होता है।
प्र5.
8. (ङ) किन्हीं भी दो क्रमागत संख्याओं का एकमात्र उभयनिष्ठ गुणनखंड 1 है।
उत्तर

सत्य।

युग्मपहली के गुणनखंडदूसरी के गुणनखंडउभयनिष्ठ
8 और 91, 2, 4, 81, 3, 91
12 और 131, 2, 3, 4, 6, 121, 131
14 और 151, 2, 7, 141, 3, 5, 151
ऐसा क्यों होता है: फिर से छलाँग की तरह सोचिए। मान लीजिए 3 की छलाँग 14 पर उतरती है। अगला पड़ाव 17 होगा, 15 नहीं — क्योंकि उतरने के बाद जानवर को पूरे 3 कदम चलने ही होंगे। जो दो संख्याएँ केवल 1 कदम की दूरी पर हों, वे 1 से बड़ी किसी छलाँग के दो पड़ाव नहीं बन सकतीं। इसलिए दोनों तक पहुँचाने वाली एकमात्र छलाँग 1 की है।
प्र6.
8. (च) 0 किसी भी संख्या का गुणनखंड नहीं हो सकता है।
उत्तर

सत्य।

0 × 1 = 0
0 × 5 = 0
0 × 100 = 0

0 को किसी से भी गुणा कीजिए, उत्तर सदा 0 ही आता है
ऐसा क्यों होता है: गुणनखंड वह संख्या है जिसे किसी से गुणा करके हमें अपनी संख्या मिल जाए। पर 0 को किसी से भी गुणा करने पर 0 ही मिलता है — कभी 12 नहीं, कभी 25 नहीं। 0 कदम की छलाँग लगाने का अर्थ है कि आप 0 से हिलेंगे ही नहीं। इसलिए 0 किसी भी संख्या का गुणनखंड नहीं है।
इससे जुड़ी बात: गणित में 0 से भाग देना नहीं होता। 12 मिठाइयाँ 0 बच्चों में नहीं बाँटी जा सकतीं।
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