दोहरी संख्या-रेखा में दोनों रेखाओं के चिह्न आमने-सामने होते हैं। रेखाओं के बीच ऊपर-नीचे जाने से इकाई बदलती है। एक ही रेखा पर आगे बढ़ने से लंबाई बदलती है।
(क) सेंटीमीटर और मिलीमीटर — 1 से.मी. = 10 मि.मी.
(क) भरी हुई। लाल वही है जो आपको लिखना है। दोनों खाली डिब्बे ×10 और ×7 हैं।
एक छपाई की भूल: (क) की नीचे वाली रेखा का अंतिम लेबल "____ मी." छपा है। वह "____ मि.मी." होना चाहिए, क्योंकि पूरी रेखा मिलीमीटर में है। उत्तर 500 मि.मी. है। (500 मि.मी. तो आधा मीटर ही है, इसलिए "मी." सही नहीं हो सकता।)
(ख) मीटर और सेंटीमीटर — 1 मी. = 100 से.मी.
ऊपर की रेखा (मी.)
1 मी.
4 मी.
10 मी.
12 मी.
14 मी.
17 मी.
21 मी.
नीचे की रेखा (से.मी.)
100 से.मी.
400 से.मी.
1000 से.मी.
1200 से.मी.
1400 से.मी.
1700 से.मी.
2100 से.मी.
दोनों खाली डिब्बे: 4 मी. के नीचे वाला ×100, सबसे नीचे वाला ×4 1 मी. = 1 × 100 = 100 से.मी. · 4 मी. = 400 से.मी. · 10 मी. = 1000 से.मी. 1200 से.मी. = 1200 ÷ 100 = 12 मी. · 1400 से.मी. = 14 मी. · 1700 से.मी. = 17 मी. 21 मी. = 21 × 100 = 2100 से.मी.
(ग) किलोमीटर और मीटर — 1 कि.मी. = 1000 मी.
ऊपर की रेखा (कि.मी.)
1 कि.मी.
9 कि.मी.
25 कि.मी.
41 कि.मी.
55 कि.मी.
67 कि.मी.
82 कि.मी.
नीचे की रेखा (मी.)
1000 मी.
9000 मी.
25,000 मी.
41,000 मी.
55,000 मी.
67,000 मी.
82,000 मी.
दोनों खाली डिब्बे: 9 कि.मी. के नीचे वाला ×1000, सबसे नीचे वाला ×9 9 कि.मी. = 9 × 1000 = 9000 मी. · 25 कि.मी. = 25,000 मी. 41,000 मी. = 41,000 ÷ 1000 = 41 कि.मी. · 55,000 मी. = 55 कि.मी. · 67,000 मी. = 67 कि.मी. 82 कि.मी. = 82,000 मी.
तीनों के पीछे एक ही विचार: छोटी इकाई की ओर नीचे जाने का अर्थ है गुणा करना — से.मी. से मि.मी. के लिए 10 से, मी. से से.मी. के लिए 100 से, कि.मी. से मी. के लिए 1000 से। बड़ी इकाई की ओर ऊपर जाने का अर्थ है उसी संख्या से भाग देना। इकाई जितनी छोटी, उसकी संख्या उतनी अधिक।
शून्य वाला सरल तरीका: ×10 से एक शून्य जुड़ता है, ×100 से दो, ×1000 से तीन। 82 कि.मी. → 82,000 मी.। और उलटी दिशा में शून्य हटा दीजिए: 25,000 मी. → 25 कि.मी.।
प्र2.
ऊपर दी गई समझ का उपयोग करके रिक्त स्थानों की उचित रूप से पूर्ति कीजिए। (क) 4 से.मी. 5 मि.मी. = ____ मि.मी. (ख) 89 मि.मी. = ____ से.मी. ____ मि.मी. (ग) 234 से.मी. = ____ मि.मी. (घ) 514 मि.मी. = ____ से.मी. ____ मि.मी. (ङ) 6 मी. 34 से.मी. = ____ से.मी. (च) 20 मी. 12 से.मी. = ____ से.मी. (छ) 397 मी. = ____ से.मी. (ज) 5,792 से.मी. = ____ मी. ____ से.मी. (झ) 9,108 से.मी. = ____ मी. ____ से.मी. (ञ) 34 कि.मी. = ____ मी. (ट) 6,870 मी. = ____ कि.मी. ____ मी. (ठ) 10,552 मी. = ____ कि.मी. ____ मी. (ड) 29 कि.मी. 30 मी. = ____ मी. (ढ) 32 कि.मी. 359 मी. = ____ मी.
उत्तर
तीन तथ्य सामने रखिए: 1 से.मी. = 10 मि.मी., 1 मी. = 100 से.मी., 1 कि.मी. = 1000 मी.
भाग
उत्तर
गणना
(क) 4 से.मी. 5 मि.मी.
45 मि.मी.
4 से.मी. = 40 मि.मी.; 40 + 5 = 45
(ख) 89 मि.मी.
8 से.मी. 9 मि.मी.
89 = 80 + 9; 80 मि.मी. = 8 से.मी.
(ग) 234 से.मी.
2340 मि.मी.
234 × 10 = 2340
(घ) 514 मि.मी.
51 से.मी. 4 मि.मी.
514 = 510 + 4; 510 मि.मी. = 51 से.मी.
(ङ) 6 मी. 34 से.मी.
634 से.मी.
6 मी. = 600 से.मी.; 600 + 34 = 634
(च) 20 मी. 12 से.मी.
2012 से.मी.
20 मी. = 2000 से.मी.; 2000 + 12 = 2012
(छ) 397 मी.
39,700 से.मी.
397 × 100 = 39,700
(ज) 5,792 से.मी.
57 मी. 92 से.मी.
5792 = 5700 + 92; 5700 से.मी. = 57 मी.
(झ) 9,108 से.मी.
91 मी. 8 से.मी.
9108 = 9100 + 8; 9100 से.मी. = 91 मी.
(ञ) 34 कि.मी.
34,000 मी.
34 × 1000 = 34,000
(ट) 6,870 मी.
6 कि.मी. 870 मी.
6870 = 6000 + 870
(ठ) 10,552 मी.
10 कि.मी. 552 मी.
10,552 = 10,000 + 552
(ड) 29 कि.मी. 30 मी.
29,030 मी.
29 कि.मी. = 29,000 मी.; 29,000 + 30
(ढ) 32 कि.मी. 359 मी.
32,359 मी.
32 कि.मी. = 32,000 मी.; 32,000 + 359
यहाँ केवल दो प्रकार के प्रश्न हैं, और दोनों की अपनी विधि है।
विधि 1 — बड़ी इकाई से छोटी इकाई (भाग क, ग, ङ, च, छ, ञ, ड, ढ):
बड़े भाग को गुणा करके बदलिए (×10, ×100 या ×1000)।
पहले से दिया छोटा भाग जोड़ दीजिए।
विधि 2 — छोटी इकाई से बड़ी इकाई (भाग ख, घ, ज, झ, ट, ठ):
संख्या को गोल भाग और बचे भाग में तोड़िए: 5792 = 5700 + 92।
गोल भाग पूरी बड़ी इकाइयों में बदल जाता है: 5700 से.मी. = 57 मी.।
बचा हुआ भाग जैसा है वैसा ही रहता है: 92 से.मी.।
तोड़ना क्यों काम करता है: 5700 से.मी. ठीक 57 सैकड़े सेंटीमीटर हैं, और हर सैकड़ा एक मीटर है। बचे हुए 92 से एक और पूरा मीटर नहीं बनता, इसलिए वे सेंटीमीटर में ही रह जाते हैं।
भाग (झ) पर ध्यान दीजिए: 9108 से.मी. = 91 मी. 8 से.मी., न कि 91 मी. 80 से.मी.। अंतिम दो अंक 0 और 8 हैं, अर्थात आठ, अस्सी नहीं।
किसी भी उत्तर की जाँच उलटकर कीजिए: भाग (ठ) कहता है 10,552 मी. = 10 कि.मी. 552 मी.। जाँचिए: 10 कि.मी. = 10,000 मी., और 10,000 + 552 = 10,552 ✓