कक्षा ५ गणित अध्याय 7 चटाइयों को बुनना के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-19
प्र1.
आइए कागज की चटाइयाँ बनाते हैं। आपको एक रंगीन कागज (30 सेंटीमीटर लंबा व 20 सेंटीमीटर चौड़ा) एवं दो भिन्न रंगों की आठ कागज की पट्टियों (3 सेंटीमीटर चौड़ी व 20 सेंटीमीटर से अधिक लंबी) की आवश्यकता होगी। (क) 30 सेंटीमीटर लंबा व 20 सेंटीमीटर चौड़ा एक रंगीन कागज लीजिए। (ख) रंगीन कागज को लंबाई की ओर से आधा मोड़िए। (ग) बंद सिरे की ओर से समान दूरी पर लंबवत रेखाएँ खींचिए और कागज के ऊपरी सिरे पर 3 सेंटीमीटर की दूरी छोड़ते हुए काटिए। (घ) कागज को ध्यानपूर्वक खोलिए। कागज के ऊपरी सिरे व निचले सिरे की ओर से कटा हुआ नहीं होगा। (ङ) अब 2 रंगों में 3 सेंटीमीटर चौड़ी कागज की आठ पट्टियाँ काटिए जिनकी लंबाई 20 सेंटीमीटर से थोड़ी अधिक हो। (च) एक रंग की पट्टी लीजिए और इसे स्लिट में एक बार नीचे व एक बार ऊपर और पुनः एक बार नीचे व एक बार ऊपर ले जाते हुए बुनिए। इसे पहली पंक्ति के लिए दोहराइए। (छ) अन्य रंग की एक और पट्टी लीजिए, इसे स्लिट में एक बार ऊपर व एक बार नीचे और पुनः एक बार ऊपर व एक बार नीचे ले जाते हुए बुनिए। इसे दूसरी पंक्ति के लिए दोहराइए। (ज) सभी पट्टियों को समान एकांतर प्रतिरूप में बुनिए। बची हुई पट्टियों के सिरों को कागज की चटाई के पीछे सावधानी से मोड़ दीजिए। आपकी कागज की चटाई तैयार है!कागज की चटाई बनाने के चरण (ख), (ग), (च) और (ज)।
उत्तर
आठों चरणों को करने पर शतरंज की बिसात जैसी चटाई बनती है — हर पंक्ति में दोनों रंग अपनी जगह बदल लेते हैं।
यही गतिविधि छोटे-छोटे चरणों में इस प्रकार है।
आधार कागज लीजिए। 30 सेंटीमीटर लंबा, 20 सेंटीमीटर चौड़ा।
इसे लंबाई की ओर से आधा मोड़िए। अब यह 15 सेंटीमीटर × 20 सेंटीमीटर का है और एक ओर बंद सिरा (मोड़) है।
रेखाएँ खींचकर काटिए। मुड़े हुए (बंद) सिरे से समान दूरी पर सीधी रेखाएँ खींचिए। उन पर काटिए, पर खुले सिरे से 3 सेंटीमीटर पहले रुक जाइए। पूरा मत काटिए।
कागज खोलिए। बीच में लंबे स्लिट (कटाव) बन गए हैं और ऊपर व नीचे 3-3 सेंटीमीटर बिना कटा कागज बचा है। यही बिना कटा भाग चटाई को जोड़े रखता है।
8 पट्टियाँ काटिए — 3 सेंटीमीटर चौड़ी, 20 सेंटीमीटर से थोड़ी लंबी — 4 एक रंग की और 4 दूसरे रंग की।
पहली पंक्ति बुनिए। एक पट्टी लीजिए। पहली कागज-पट्टिका के नीचे, अगली के ऊपर, फिर नीचे, फिर ऊपर … इसी तरह अंत तक ले जाइए। फिर इसे ऊपर की ओर सरका दीजिए।
दूसरी पंक्ति दूसरे रंग से बुनिए, पर शुरुआत उल्टी कीजिए: ऊपर, नीचे, ऊपर, नीचे …
यही क्रम चलाइए। पंक्ति 3 पंक्ति 1 जैसी, पंक्ति 4 पंक्ति 2 जैसी। बचे हुए सिरे पीछे मोड़कर चटाई को दबा दीजिए।
क्रीम रंग के वर्ग आधार कागज हैं जो दिख रहा है; रंगीन वर्ग ऊपर पड़ी पट्टियाँ हैं।
ऐसा क्यों होता है: पंक्ति 1 में पट्टी पहली पट्टिका को छिपाती है, दूसरी को दिखाती है, तीसरी को छिपाती है … पंक्ति 2 में ठीक उल्टा होता है। इसलिए एक ही तरह का रंगीन वर्ग कभी दूसरे के ठीक नीचे नहीं आता, और चटाई शतरंज की बिसात जैसी दिखती है।
सुझाव: हर नई पट्टी को पिछली पट्टी से सटाकर दबाइए। जगह छूट जाए तो प्रतिरूप तो बनेगा, पर चटाई ढीली दिखेगी। सिरों को पीछे मोड़कर थोड़ा गोंद लगा दीजिए।
प्र2.
क्या आप पता लगा सकते हैं कि इस चटाई को कैसे बनाया जाए? आइए पहली दो पंक्तियों में प्रतिरूप को देखकर यह समझने का प्रयत्न करें कि इस चटाई को कैसे बुना गया है। पंक्ति 1 – 2 ऊपर, 1 नीचे, 2 ऊपर, 1 नीचे, ... पंक्ति 2 – 2 नीचे, 1 ऊपर, 2 नीचे, 1 ऊपर, ... प्रत्येक पंक्ति के लिए आप एक पट्टी ले सकते हैं; इसके लिए आप समान रंग की पट्टियाँ या 2 भिन्न रंगों की पट्टियों का भी उपयोग कर सकते हैं।पुस्तक के पृष्ठ 93 पर दी गई चटाई।
उत्तर
हाँ। पंक्ति 1 में बार-बार 2 ऊपर, 1 नीचे बुनिए और पंक्ति 2 में बार-बार 2 नीचे, 1 ऊपर। फिर पंक्ति 3 पंक्ति 1 जैसी और पंक्ति 4 पंक्ति 2 जैसी होगी।
बुनते समय शब्दों को इस तरह पढ़िए:
“2 ऊपर” का अर्थ है — पट्टी को पहली पट्टिका के ऊपर और दूसरी के भी ऊपर से ले जाइए।
“1 नीचे” का अर्थ है — अब इसे अगली पट्टिका के नीचे से निकालिए।
दोहराइए — ऊपर, ऊपर, नीचे, ऊपर, ऊपर, नीचे … पंक्ति के अंत तक।
पंक्ति 2 इसकी उलटी है। नीचे, नीचे, ऊपर, नीचे, नीचे, ऊपर …
हर पंक्ति दो पट्टिकाओं को छिपाती है, फिर एक को दिखाती है। अगली पंक्ति ठीक उल्टा करती है।
ऐसा क्यों होता है: नियम में तीन चरण हैं (ऊपर, ऊपर, नीचे), इसलिए चित्र हर 3 पट्टिकाओं के बाद दोहराता है। पंक्ति 2 हर “ऊपर” को “नीचे” बना देती है, इसलिए पंक्ति 1 के लंबे रंगीन खंड पंक्ति 2 की खाली जगहों के ऊपर आ जाते हैं। इसी से चटाई ईंटों जैसी दिखती है।
दो रंग या एक? दोनों चलेंगे। एक रंग में प्रतिरूप केवल छाया से दिखेगा। दो रंगों में खंड साफ़ उभरेंगे। विषम पंक्तियों में एक रंग और सम पंक्तियों में दूसरा रंग लीजिए।
प्र3.
नीचे दिए गए नियम का उपयोग करते हुए एक प्रतिरूप को बुनने का प्रयत्न कीजिए। पंक्ति 1 – 2 ऊपर, 1 नीचे, 2 ऊपर, 1 नीचे, ... (दोहराइए)। पंक्ति 2 – 1 नीचे (दोहराना नहीं है), 3 ऊपर, 3 नीचे, 3 ऊपर, 3 नीचे, ... (दोहराइए)। पंक्ति 3 – 2 नीचे, 1 ऊपर, 2 नीचे, ... (दोहराइए)। पंक्ति 4 – 1 ऊपर (दोहराना नहीं है), 3 नीचे, 3 ऊपर, ... (दोहराइए)। इसी क्रम में बुनना जारी रखिए।
उत्तर
12 पट्टिकाओं वाली चटाई के लिए पूरा प्रतिरूप यहाँ पट्टिका-दर-पट्टिका लिखा है। अपनी पट्टियाँ ठीक इसी तरह बुनिए।
पट्टिका संख्या
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
पंक्ति 1
ऊ
ऊ
नी
ऊ
ऊ
नी
ऊ
ऊ
नी
ऊ
ऊ
नी
पंक्ति 2
नी
ऊ
ऊ
ऊ
नी
नी
नी
ऊ
ऊ
ऊ
नी
नी
पंक्ति 3
नी
नी
ऊ
नी
नी
ऊ
नी
नी
ऊ
नी
नी
ऊ
पंक्ति 4
ऊ
नी
नी
नी
ऊ
ऊ
ऊ
नी
नी
नी
ऊ
ऊ
(ऊ = पट्टी उस पट्टिका के ऊपर से जाती है · नी = नीचे से जाती है।)
हर नियम को इस तरह पढ़िए:
पंक्ति 1: ऊपर, ऊपर, नीचे — फिर वही तीन दोबारा।
पंक्ति 2: सबसे पहली पट्टिका नीचे, और यह पहला चरण दोहराया नहीं जाता। उसके बाद 3 ऊपर, 3 नीचे, 3 ऊपर, 3 नीचे …
पंक्ति 3: नीचे, नीचे, ऊपर — फिर दोबारा वही।
पंक्ति 4: सबसे पहली पट्टिका ऊपर, दोहराई नहीं जाती। उसके बाद 3 नीचे, 3 ऊपर, 3 नीचे …
पंक्ति 5 फिर पंक्ति 1 जैसी, पंक्ति 6 पंक्ति 2 जैसी। पूरी बनावट हर 4 पंक्तियों के बाद दोहराती है।
चार पंक्तियाँ, चार अलग नियम। मिलकर ये बनावट का एक दोहराने वाला भाग बनाते हैं।
बुनते समय सुझाव: नियम को बोलकर दोहराइए — “ऊपर, ऊपर, नीचे” — और उसी के साथ उँगलियाँ चलाइए। जगह भूल जाएँ तो पीछे के तीन के समूह तक गिनकर वहीं से फिर शुरू कीजिए।
प्र4.
क्या आप इनमें से किसी भी बनावट (डिज़ाइन) के लिए चरणों का अनुमान लगा सकते हैं एवं प्रतिरूप बुन सकते हैं? अपनी अभ्यास पुस्तिका में प्रत्येक पंक्ति के लिए प्रतिरूप के चरणों को तब तक लिखिए, जब तक कि उन चरणों का दोहराव प्रारंभ न हो जाए।पुस्तक के पृष्ठ 93 पर दी गई दो बुनी हुई बनावटें (डिज़ाइन)।
उत्तर
हाँ। पहले विधि, फिर दिखाई गई दो चटाइयों में से पहली (बैंगनी व हल्की नीली) का हल।
विधि — किसी भी बुनी बनावट को कैसे पढ़ें
केवल सबसे ऊपर की पंक्ति देखिए। उँगली बाएँ सिरे पर रखिए।
पंक्ति पर आगे बढ़िए। जहाँ आड़ी पट्टी ऊपर दिखे वहाँ ऊ लिखिए; जहाँ खड़ी पट्टिका ऊपर दिखे वहाँ नी लिखिए।
पंक्ति को शब्दों में लिखिए: जैसे ऊ ऊ ऊ नी को “3 ऊपर, 1 नीचे” लिखा जाएगा।
अगली पंक्ति के लिए भी यही कीजिए, फिर उसके अगली के लिए।
जब कोई पंक्ति किसी पहले वाली पंक्ति जैसी ही आ जाए, वहीं रुक जाइए। उनके बीच का भाग ही दोहराने वाला भाग है।
नमूना उत्तर — बैंगनी चटाई
पंक्ति 1 — 3 ऊपर, 1 नीचे, … (दोहराइए) पंक्ति 2 — वही, पर एक पट्टिका दाईं ओर खिसका कर पंक्ति 3 — एक और पट्टिका खिसकाकर पंक्ति 4 — एक और पट्टिका खिसकाकर पंक्ति 5 — पंक्ति 1 जैसी, अर्थात् बनावट 4 पंक्तियों में दोहराती है
बैंगनी = ऊपर पड़ी आड़ी पट्टी। हर पंक्ति में नियम को एक पट्टिका खिसकाने से सीधा प्रतिरूप तिरछा हो जाता है।
बनावट तिरछी क्यों दिखती है: हर पंक्ति ऊपर वाली पंक्ति जैसा ही करती है, पर एक पट्टिका बाद में। इसलिए लंबे बैंगनी खंड एक-एक कदम बगल खिसकते जाते हैं और आँख उन्हें जोड़कर तिरछी धारी देख लेती है।
स्वयं कीजिए: दूसरी चटाई की पंक्तियाँ भी इसी तरह लिखिए। फिर अपना नियम बनाइए — जैसे “2 ऊपर, 2 नीचे” और हर पंक्ति में दो पट्टिकाओं का खिसकाव — और उसे बुनिए। जो नियम आप लिख सकते हैं, वह बुन भी सकते हैं।