कक्षा ५ गणित अध्याय 7 टाइल्स लगाना व उन्हें प्रतिरूप में व्यवस्थित करना के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-19
प्र1.
हमने एक बिंदु के चारों ओर 3 पंचभुज रखे हैं। क्या हम रिक्त स्थान में एक और पंचभुज रख सकते हैं?
उत्तर
नहीं, चौथा पंचभुज नहीं समाएगा। जो खाली जगह बची है वह उसके लिए बहुत पतली है।
सम पंचभुज के तीन कोने बिंदु के चारों ओर का चक्कर पूरा नहीं करते, और जो बचता है वह चौथे पंचभुज के लिए बहुत छोटा है।
सम पंचभुज का एक कोना = 108 तीन कोने = 108 + 108 + 108 = 324 किसी बिंदु के चारों ओर पूरा चक्कर = 360 बची हुई जगह = 360 − 324 = 36 पर एक पंचभुज के कोने को 108 चाहिए, और 108, 36 से बहुत बड़ा है।
इसलिए केवल दो ही रास्ते बचते हैं, और दोनों ग़लत हैं:
खाली जगह छोड़ दीजिए — तब फर्श में छेद रह जाएगा, जो टाइल्स लगाने में मान्य नहीं है।
चौथा पंचभुज ज़बरदस्ती घुसाइए — तब वह दूसरों के ऊपर चढ़ जाएगा। यह आच्छादन है, जो भी मान्य नहीं है।
ऐसा क्यों होता है: बिना रिक्त स्थान के फर्श ढकने के लिए एक बिंदु पर मिलने वाले कोनों का जोड़ ठीक एक पूरा चक्कर होना चाहिए। पंचभुज के कोने का माप 108 है और 360 इससे पूरा-पूरा नहीं कटता — 3 कोने कम पड़ते हैं और 4 अधिक। इसलिए सम पंचभुज किसी प्रतिरूप में व्यवस्थित नहीं किए जा सकते।
स्वयं करके देखिए: पुस्तक के अंत की शीट से पाँच-छह पंचभुज काटिए और मेज़ पर एक बिंदु के चारों ओर रखिए। चाहे जैसे घुमाइए, वही पतली खाली जगह हर बार बचेगी।