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कक्षा ५ गणित अध्याय 8 आइए हल करें के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन2026-09-19

प्र1.
रिया भ्रमण के लिए पानी की बोतलें भर रही है। वह एक बोतल में 2 लीटर और चार बोतलों में 500-500 मिलीलीटर पानी भरती है। उसका मित्र आरव 750 मिलीलीटर की तीन बोतलें भरता है। किसने अधिक पानी भरा, रिया ने या आरव ने? कितना अधिक?
उत्तर

रिया ने अधिक पानी भरा — आरव से 1 लीटर 750 मिलीलीटर अधिक।

  1. रिया का पानी निकालिए। एक बोतल 2 लीटर = 2,000 मि.ली.। चार बोतलें 500 मि.ली. की = 4 × 500 = 2,000 मि.ली.।
    रिया का कुल = 2,000 + 2,000 = 4,000 मि.ली. = 4 लीटर।
  2. आरव का पानी निकालिए। तीन बोतलें 750 मि.ली. की = 3 × 750 = 2,250 मि.ली. = 2 लीटर 250 मि.ली.
  3. तुलना कीजिए। 4,000 मि.ली., 2,250 मि.ली. से अधिक है, इसलिए रिया ने अधिक भरा।
  4. कितना अधिक? 4,000 − 2,250 = 1,750 मि.ली. = 1 लीटर 750 मि.ली.
रिया = 2,000 + (4 × 500) = 2,000 + 2,000 = 4,000 मि.ली.
आरव = 3 × 750 = 2,250 मि.ली.
अंतर = 4,000 − 2,250 = 1,750 मि.ली. = 1 लीटर 750 मि.ली.
पहले सब कुछ मि.ली. में क्यों बदला: रिया का पानी कुछ लीटर में और कुछ मिलीलीटर में दिया था। 2 लीटर और 750 मि.ली. की तुलना देखकर नहीं हो सकती। सबके लिए एक ही इकाई — और तुलना सरल हो जाती है।
स्वयं जाँचिए: 2,250 + 1,750 = 4,000 मि.ली. ✓ आरव का पानी और अंतर मिलकर रिया का पानी बनते हैं।
प्र2.
एक बोतल दूध को 8 गिलासों में समान मात्रा में डाला जाता है, इसके पश्चात बोतल में 120 मिलीलीटर दूध शेष बचता है। यदि प्रत्येक गिलास की धारिता 360 मिलीलीटर है तो 8 गिलासों की कुल धारिता क्या है?
उत्तर

8 गिलासों की कुल धारिता 2,880 मिलीलीटर है, अर्थात 2 लीटर 880 मि.ली.।

  1. क्या चाहिए, नाम दीजिए। 8 बराबर गिलासों में कुल दूध।
  2. एक गिलास 360 मि.ली. का है, इसलिए 8 से गुणा कीजिए।
  3. गुणा को तोड़िए। 300 × 8 = 2,400 और 60 × 8 = 480।
  4. जोड़िए। 2,400 + 480 = 2,880 मि.ली.
  5. लीटर में भी कहिए। 2,880 मि.ली. = 2 लीटर 880 मि.ली.।
8 × 360 मि.ली.
= 8 × 300 + 8 × 60
= 2,400 + 480
= 2,880 मि.ली. = 2 लीटर 880 मि.ली.
स्वयं जाँचिए: 2,880 ÷ 8 = 360 ✓ कुल को वापस 8 गिलासों में बाँटने पर एक गिलास मिल जाता है।
प्र3.
आरंभ में बोतल में कितना दूध था?
उत्तर

आरंभ में बोतल में 3,000 मिलीलीटर दूध था — ठीक 3 लीटर।

  1. दूध कहाँ गया? कुछ 8 गिलासों में गया और 120 मि.ली. बोतल में रह गया।
  2. गिलासों में दूध = 2,880 मि.ली. (भाग क से)।
  3. बोतल में शेष दूध = 120 मि.ली.।
  4. दोनों जोड़िए। 2,880 + 120 = 3,000 मि.ली. = 3 लीटर।
8 गिलासों में डाला = 2,880 मि.ली. शेष 120 मि.ली. पूरी बोतल = 3,000 मि.ली. = 3 लीटर डाला गया और शेष मिलकर आरंभ का दूध बनाते हैं
जो निकाला और जो बचा — दोनों मिलकर वही होते हैं जो आरंभ में था।
2,880 मि.ली. + 120 मि.ली. = 3,000 मि.ली.
3,000 मि.ली. = 3 लीटर
स्वयं जाँचिए: 3,000 − 2,880 = 120 ✓ शेष दूध प्रश्न से मेल खाता है।
प्र4.
यदि 1 लीटर दूध की लागत ₹40 है तो 3 लीटर दूध की लागत कितनी होगी?
उत्तर

3 लीटर दूध की लागत ₹120 होगी।

  1. 1 लीटर की लागत = ₹40।
  2. हमें 3 लीटर चाहिए, इसलिए गुणा कीजिए।
  3. 3 × 40 = ₹120।
1 लीटर → ₹40
3 लीटर → 3 × ₹40 = ₹120
3 लीटर कहाँ से आया: भाग (ख) में पता चला कि बोतल में ठीक 3,000 मि.ली. दूध था, और 3,000 मि.ली. = 3 लीटर। इसलिए यह प्रश्न उसी बोतल के दूध के बारे में है।
स्वयं जाँचिए: ₹120 ÷ 3 = ₹40 ✓ एक लीटर की कीमत लौट आई।
प्र5.
एक रस विक्रेता के पास संतरे के रस के लिए 5 लीटर का पात्र है। प्रत्येक गिलास की धारिता 250 मिलीलीटर है। इस (5 लीटर) रस से भरे बर्तन से वह कितने गिलास रस भर सकता है?
उत्तर

वह 20 पूरे गिलास भर सकता है।

  1. इकाइयाँ समान कीजिए। रस लीटर में, गिलास मिलीलीटर में। 5 लीटर = 5 × 1,000 = 5,000 मि.ली.
  2. क्या चाहिए, नाम दीजिए। 5,000 मि.ली. में 250 मि.ली. के कितने गिलास आते हैं।
  3. भाग दीजिए। 5,000 ÷ 250।
  4. सरल कीजिए: 250 मि.ली. के चार गिलास मिलकर 1,000 मि.ली. यानी 1 लीटर बनाते हैं। इसलिए हर लीटर से 4 गिलास।
  5. 5 लीटर × 4 गिलास = 20 गिलास।
5 लीटर = 5,000 मि.ली.
1 लीटर = 1,000 मि.ली. = 250 मि.ली. के 4 गिलास
5 लीटर = 5 × 4 = 20 गिलास
स्वयं जाँचिए: 20 × 250 मि.ली. = 5,000 मि.ली. = 5 लीटर ✓ पात्र ठीक-ठीक खाली हो जाता है, कुछ भी शेष नहीं।
प्र6.
यदि उसने पहले ही 10 गिलास रस भर दिया है तो अब कितना रस शेष है?
उत्तर

2,500 मिलीलीटर रस शेष है — अर्थात 2 लीटर 500 मि.ली., ठीक आधा पात्र।

  1. जो रस भरा जा चुका है वह निकालिए। 10 गिलास × 250 मि.ली. = 2,500 मि.ली.।
  2. पूरे पात्र में से घटाइए। 5,000 − 2,500।
  3. = 2,500 मि.ली. = 2 लीटर 500 मि.ली.
भरा गया = 10 × 250 = 2,500 मि.ली.
शेष = 5,000 − 2,500 = 2,500 मि.ली. = 2 लीटर 500 मि.ली.
ठीक आधा क्यों बचा: पूरे पात्र से 20 गिलास बनते हैं और उसने 10 भर दिए — यानी 20 का आधा। इसलिए आधा रस गया और आधा बचा।
जाँच का दूसरा तरीका: शेष 2,500 मि.ली. ÷ 250 मि.ली. = 10 और गिलास। 10 भरे + 10 शेष = 20 गिलास ✓
प्र7.
यदि 250 मिलीलीटर रस को ₹25 में विक्रय किया तो 5 लीटर रस विक्रय करके वह कितना धन अर्जित करेगा?
उत्तर

पूरे 5 लीटर रस बेचकर वह ₹500 अर्जित करेगा।

  1. 5 लीटर में कितने गिलास? भाग (क) से 20 गिलास।
  2. हर गिलास ₹25 का बिकता है।
  3. गुणा कीजिए। 20 × ₹25।
  4. सरल कीजिए: 4 गिलास की कीमत 4 × 25 = ₹100, और 20 में 4 के पाँच समूह हैं। इसलिए 5 × ₹100 = ₹500।
5 लीटर में गिलास = 20
धन = 20 × ₹25
= 5 × (4 × ₹25) = 5 × ₹100 = ₹500
सोचिए: एक लीटर रस से 4 गिलास बनते हैं और 4 × ₹25 = ₹100 मिलते हैं। अर्थात हर लीटर पर ₹100। पाँच लीटर → ₹500 ✓
प्र8.
एक कारखाने में 8 लीटर 400 मिलीलीटर तेल के भंडारण के लिए 7 पात्रों में समान रूप से तेल डाला जाता है। प्रत्येक पात्र में कितना तेल आएगा?
उत्तर

प्रत्येक पात्र में 1,200 मिलीलीटर तेल आएगा, अर्थात 1 लीटर 200 मि.ली.।

  1. एक ही इकाई में लाइए। 8 लीटर 400 मि.ली. = 8,000 + 400 = 8,400 मि.ली.
  2. “7 पात्रों में समान रूप से” का अर्थ है भाग देना — 7 से।
  3. भाग दीजिए। 8,400 ÷ 7। सोचिए: 84 ÷ 7 = 12, इसलिए 8,400 ÷ 7 = 1,200।
  4. इकाई लिखिए और लीटर में भी कहिए। 1,200 मि.ली. = 1 लीटर 200 मि.ली.
8 लीटर 400 मि.ली. = 8,400 मि.ली.
8,400 ÷ 7 = 1,200 मि.ली.
1,200 मि.ली. = 1 लीटर 200 मि.ली.
पहले मि.ली. में क्यों बदला: यदि 8 लीटर में सीधे 7 का भाग देते तो उत्तर उलझ जाता, क्योंकि 8 में 7 का भाग पूरा नहीं जाता। मिलीलीटर में आते ही 8,400 में 7 का भाग बिल्कुल पूरा चला जाता है।
स्वयं जाँचिए: 7 × 1,200 मि.ली. = 8,400 मि.ली. = 8 लीटर 400 मि.ली. ✓
प्र9.
यदि 1 पात्र में 1 लीटर 75 मिलीलीटर छाछ आ सकती है तो ऐसे 8 बर्तनों में कितनी छाछ आएगी?
उत्तर

8 बर्तनों में 8,600 मिलीलीटर छाछ आएगी, अर्थात 8 लीटर 600 मि.ली.।

  1. एक पात्र को मिलीलीटर में बदलिए। 1 लीटर 75 मि.ली. = 1,000 + 75 = 1,075 मि.ली.
  2. आठ बराबर बर्तन हैं, इसलिए 8 से गुणा कीजिए।
  3. तोड़िए। 1,000 × 8 = 8,000 और 75 × 8 = 600।
  4. जोड़िए। 8,000 + 600 = 8,600 मि.ली.
  5. लीटर में कहिए। 8,600 मि.ली. = 8 लीटर 600 मि.ली.
1 लीटर 75 मि.ली. = 1,075 मि.ली.
8 × 1,075 = (8 × 1,000) + (8 × 75)
= 8,000 + 600
= 8,600 मि.ली. = 8 लीटर 600 मि.ली.
75 पर ध्यान दीजिए: यह 75 मिलीलीटर है, 750 नहीं। तीन खानों में वह 0 7 5 है, इसलिए एक पात्र 1,075 मि.ली. का है। यदि उसे 1,750 मि.ली. मान लेते तो उत्तर 8 लीटर 600 मि.ली. के स्थान पर 14 लीटर आ जाता।
स्वयं जाँचिए: 8,600 ÷ 8 = 1,075 मि.ली. = 1 लीटर 75 मि.ली. ✓ एक पात्र पर लौट आए।
जब भी आवश्यक हो, दोहरी संख्या-रेखा का उपयोग कीजिए — अध्याय के अंत में पुस्तक की अपनी सलाह यही है। ऊपर लीटर और नीचे मिलीलीटर खींचिए, और ये सारे प्रश्न एक पढ़ने योग्य चित्र बन जाएँगे।
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