ब्रह्मगुप्त विधि का प्रयोग कर निम्नलिखित भिन्नों का योग कीजिए— a. 2 &frasl; 7 + 5 &frasl; 7 + 6 &frasl; 7 b. 3 &frasl; 4 + 1 &frasl; 3 c. 2 &frasl; 3 + 5 &frasl; 6 d. 2 &frasl; 3 + 2 &frasl; 7 e. 3 &frasl; 4 + 1 &frasl; 3 + 1 &frasl; 5 f. 2 &frasl; 3 + 4 &frasl; 5 g. 4 &frasl; 5 + 2 &frasl; 3 h. 3 &

हर बार ब्रह्मगुप्त के तीन चरण: (1) भिन्नात्मक इकाइयाँ समान कीजिए, (2) अंश जोड़िए, (3) उत्तर को न्यूनतम पदों में लिखिए। प्रश्न समान भिन्नात्मक इकाई के साथ उत्तर a. 2/7 + 5/7 + 6/7 (2 + 5 + 6)/7 13/7 = 1 6/7 b. 3/4 + 1/3 9/12 + 4/12 13/12 = 1 1/12 c. 2/3 + 5/6 4/6 + 5/6 = 9/6 3/2 = 1 1/2 d. 2/3 + 2/7 14/21 + 6/21 20/21 e. 3/4 + 1/3 + 1/5 45/60 + 20/60 + 12/60 77/60 = 1 17/60 f. 2/3 + 4/5 10/15 + 12/15 22/15 = 1 7/15 g. 4/5 + 2/3 12/15 + 10/15 22/15 = 1 7/15 h. 3/5 + 5/8 24/40 + 25/40 49/40 = 1 9/40 i. 9/2 + 5/4 18/4 + 5/4 23/4 = 5 3/4 j. 8/3 + 2/7 56/21 + 6/21 62/21 = 2 20/21 k. 3/4 + 1/3 + 1/5 45/60 + 20/60 + 12/60 77/60 = 1 17/60 l. 2/3 + 4/5 + 3/7 70/105 + 84/105 + 45/105 199/105 = 1 94/105 m. 9/2 + 5/4 + 7/6 54/12 + 15/12 + 14/12 83/12 = 6 11/12 (c) का हल इस प्रकार है— 3 और 6 का लघुतम समापवर्त्य 6 है 2/3 = (2 × 2)/(3 × 2) = 4/6, 5/6 वही रहेगी 4/6 + 5/6 = 9/6 = (9 ÷ 3)/(6 ÷ 3) = 3/2 = 1 1/2 ध्यान दीजिए: (f) और (g) का उत्तर एक ही है, तथा (e) और (k) का भी — भिन्नों का क्रम बदलने से योग नहीं बदलता।

रहीम ने हरा पेंट बनाने के लिए 2 &frasl; 3 लीटर पीले पेंट को 3 &frasl; 4 लीटर नीले पेंट के साथ मिलाया। उसने कुल कितने लीटर हरा पेंट बनाया?

आयतन = 2/3 + 3/4 उभयनिष्ठ हर = 3 × 4 = 12 2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12 8/12 + 9/12 = 17/12 = 1 5/12 लीटर उत्तर: रहीम ने 17 &frasl; 12 लीटर अर्थात् 1 5 &frasl; 12 लीटर हरा पेंट बनाया। स्वयं जाँचिए: 17 &frasl; 12 एक लीटर से थोड़ा अधिक है — ठीक भी है, क्योंकि 2 &frasl; 3 और 3 &frasl; 4 दोनों एक लीटर से कुछ कम हैं।

एक मीटर परिधि के मेजपोश का संपूर्ण बॉर्डर (किनारा) बनाने के लिए गीता ने 2 &frasl; 5 मीटर लेस खरीदी और शमीम ने 3 &frasl; 4 मीटर लेस खरीदी। उन दोनों के द्वारा खरीदी गई लेस की कुल लंबाई ज्ञात कीजिए। क्या खरीदी गई लेस संपूर्ण बॉर्डर (किनारा) को ढकने के लिए पर्याप्त है?

कुल लेस = 2/5 + 3/4 उभयनिष्ठ हर = 5 × 4 = 20 2/5 = 8/20, 3/4 = 15/20 8/20 + 15/20 = 23/20 मी. = 1 3/20 मी. बॉर्डर के लिए 1 मीटर चाहिए और उनके पास 23 &frasl; 20 मीटर है, जो 1 मीटर से अधिक है (क्योंकि 20 &frasl; 20 = 1)। उत्तर: कुल लेस = 1 3 &frasl; 20 मीटर। हाँ, यह पर्याप्त है — 3 &frasl; 20 मीटर लेस बच भी जाएगी।

गणित प्रकाश अध्याय 7 आइए, पता लगाएँ

अद्यतन2026-09-05

प्र1.

ब्रह्मगुप्त विधि का प्रयोग कर निम्नलिखित भिन्नों का योग कीजिए— a. ²⁄₇ + ⁵⁄₇ + ⁶⁄₇ b. ³⁄₄ + ¹⁄₃ c. ²⁄₃ + ⁵⁄₆ d. ²⁄₃ + ²⁄₇ e. ³⁄₄ + ¹⁄₃ + ¹⁄₅ f. ²⁄₃ + ⁴⁄₅ g. ⁴⁄₅ + ²⁄₃ h. ³⁄₅ + ⁵⁄₈ i. ⁹⁄₂ + ⁵⁄₄ j. ⁸⁄₃ + ²⁄₇ k. ³⁄₄ + ¹⁄₃ + ¹⁄₅ l. ²⁄₃ + ⁴⁄₅ + ³⁄₇ m. ⁹⁄₂ + ⁵⁄₄ + ⁷⁄₆

उत्तर

हर बार ब्रह्मगुप्त के तीन चरण: (1) भिन्नात्मक इकाइयाँ समान कीजिए, (2) अंश जोड़िए, (3) उत्तर को न्यूनतम पदों में लिखिए।

प्रश्न	समान भिन्नात्मक इकाई के साथ	उत्तर
a. 2/7 + 5/7 + 6/7	(2 + 5 + 6)/7	13/7 = 1 6/7
b. 3/4 + 1/3	9/12 + 4/12	13/12 = 1 1/12
c. 2/3 + 5/6	4/6 + 5/6 = 9/6	3/2 = 1 1/2
d. 2/3 + 2/7	14/21 + 6/21	20/21
e. 3/4 + 1/3 + 1/5	45/60 + 20/60 + 12/60	77/60 = 1 17/60
f. 2/3 + 4/5	10/15 + 12/15	22/15 = 1 7/15
g. 4/5 + 2/3	12/15 + 10/15	22/15 = 1 7/15
h. 3/5 + 5/8	24/40 + 25/40	49/40 = 1 9/40
i. 9/2 + 5/4	18/4 + 5/4	23/4 = 5 3/4
j. 8/3 + 2/7	56/21 + 6/21	62/21 = 2 20/21
k. 3/4 + 1/3 + 1/5	45/60 + 20/60 + 12/60	77/60 = 1 17/60
l. 2/3 + 4/5 + 3/7	70/105 + 84/105 + 45/105	199/105 = 1 94/105
m. 9/2 + 5/4 + 7/6	54/12 + 15/12 + 14/12	83/12 = 6 11/12

3 और 6 का लघुतम समापवर्त्य 6 है
2/3 = (2 × 2)/(3 × 2) = 4/6, 5/6 वही रहेगी
4/6 + 5/6 = 9/6 = (9 ÷ 3)/(6 ÷ 3) = 3/2 = 1 1/2

ध्यान दीजिए: (f) और (g) का उत्तर एक ही है, तथा (e) और (k) का भी — भिन्नों का क्रम बदलने से योग नहीं बदलता।

प्र2.

रहीम ने हरा पेंट बनाने के लिए ²⁄₃ लीटर पीले पेंट को ³⁄₄ लीटर नीले पेंट के साथ मिलाया। उसने कुल कितने लीटर हरा पेंट बनाया?

उत्तर

आयतन = 2/3 + 3/4
उभयनिष्ठ हर = 3 × 4 = 12
2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12
8/12 + 9/12 = 17/12 = 1 5/12 लीटर

उत्तर: रहीम ने ¹⁷⁄₁₂ लीटर अर्थात् 1⁵⁄₁₂ लीटर हरा पेंट बनाया।

स्वयं जाँचिए: ¹⁷⁄₁₂ एक लीटर से थोड़ा अधिक है — ठीक भी है, क्योंकि ²⁄₃ और ³⁄₄ दोनों एक लीटर से कुछ कम हैं।

प्र3.

एक मीटर परिधि के मेजपोश का संपूर्ण बॉर्डर (किनारा) बनाने के लिए गीता ने ²⁄₅ मीटर लेस खरीदी और शमीम ने ³⁄₄ मीटर लेस खरीदी। उन दोनों के द्वारा खरीदी गई लेस की कुल लंबाई ज्ञात कीजिए। क्या खरीदी गई लेस संपूर्ण बॉर्डर (किनारा) को ढकने के लिए पर्याप्त है?

उत्तर

कुल लेस = 2/5 + 3/4
उभयनिष्ठ हर = 5 × 4 = 20
2/5 = 8/20, 3/4 = 15/20
8/20 + 15/20 = 23/20 मी. = 1 3/20 मी.

बॉर्डर के लिए 1 मीटर चाहिए और उनके पास ²³⁄₂₀ मीटर है, जो 1 मीटर से अधिक है (क्योंकि ²⁰⁄₂₀ = 1)।

उत्तर: कुल लेस = 1³⁄₂₀ मीटर। हाँ, यह पर्याप्त है — ³⁄₂₀ मीटर लेस बच भी जाएगी।

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