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गणित प्रकाश अध्याय 7 आइए, पता लगाएँ

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
निम्नलिखित भिन्नों में से प्रत्येक में पूर्ण इकाइयों की संख्या ज्ञात कीजिए— a. 8⁄3 b. 11⁄5 c. 9⁄4
उत्तर
a. 8/3 → 3 + 3 + 2 तिहाई → 2 पूर्ण इकाइयाँ, शेष 2/3, अत: 8/3 = 2 2/3
b. 11/5 → 5 + 5 + 1 पाँचवें भाग → 2 पूर्ण इकाइयाँ, शेष 1/5, अत: 11/5 = 2 1/5
c. 9/4 → 4 + 4 + 1 चौथाई → 2 पूर्ण इकाइयाँ, शेष 1/4, अत: 9/4 = 2 1/4

उत्तर: तीनों में 2-2 पूर्ण इकाइयाँ हैं।

प्र2.
क्या 1 से बड़े सभी भिन्नों को इस प्रकार से मिश्रित संख्या के रूप में लिख सकते हैं?
उत्तर

लगभग सभी को — किंतु उन भिन्नों को नहीं जो स्वयं पूर्ण संख्याएँ हैं।

मिश्रित संख्या में दो भाग चाहिए: एक पूर्ण भाग और 1 से छोटा एक भिन्नात्मक भाग। यदि हर, अंश को पूरा-पूरा विभाजित कर दे तो कुछ शेष बचता ही नहीं।

8/4 = 2 → केवल पूर्ण भाग, अत: इसे सीधे 2 लिखा जाता है
9/4 = 2 + 1/4 → 2 1/4 ✔

अत: 1 से बड़ी वे सभी भिन्नें जिनका अंश हर का गुणज नहीं है, मिश्रित संख्या के रूप में लिखी जा सकती हैं; शेष तो पहले से ही पूर्ण संख्याएँ हैं।

प्र3.
निम्नलिखित भिन्नों को मिश्रित भिन्न के रूप में लिखिए (उदाहरणार्थ, 9⁄2 = 41⁄2)— a. 9⁄2 b. 9⁄5 c. 21⁄19 d. 47⁄9 e. 12⁄11 f. 19⁄6
उत्तर

अंश में हर का भाग दीजिए। भागफल पूर्ण भाग बनता है और शेषफल नया अंश।

भिन्नभागमिश्रित संख्या
a. 9/29 ÷ 2 = 4, शेष 14 1/2
b. 9/59 ÷ 5 = 1, शेष 41 4/5
c. 21/1921 ÷ 19 = 1, शेष 21 2/19
d. 47/947 ÷ 9 = 5, शेष 25 2/9
e. 12/1112 ÷ 11 = 1, शेष 11 1/11
f. 19/619 ÷ 6 = 3, शेष 13 1/6
स्वयं जाँचिए: 52⁄9 = 5 × 9 + 2 = 47 नवाँ भाग = 47⁄9 ✔
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