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गणित प्रकाश अध्याय 7 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
अब यदि मेरे समूह में 10 बच्चे हैं तो मुझे कितने केक की आवश्यकता होगी ताकि समूह में प्रत्येक को अनिल के बराबर केक मिले?
उत्तर

अनिल का हिस्सा 2⁄5 केक है। अब 10 बच्चों में से प्रत्येक को 2⁄5 केक चाहिए।

2/5 = (2 × 2)/(5 × 2) = 4/10
अत: 4 केक 10 बच्चों में = 4 ÷ 10 = 4/10 = प्रत्येक को 2/5 केक

उत्तर: 4 केक की आवश्यकता होगी। “2 केक 5 बच्चों में” वाले दो समूह मिलकर ठीक “4 केक 10 बच्चों में” बनाते हैं, इसीलिए 2⁄5 = 4⁄10।

प्र2.
आइए, हम निम्नलिखित स्थितियों में प्रत्येक बच्चे के हिस्से की जाँच करते हैं— 1 रोटी 2 बच्चों में बराबर बाँटी जाती है; 2 रोटियाँ 4 बच्चों में बराबर बाँटी जाती हैं; 3 रोटियाँ 6 बच्चों में बराबर बाँटी जाती हैं। क्या आपने ध्यान दिया कि सभी स्थितियों में प्रत्येक बच्चे का भाग बराबर है?
उत्तर

हाँ — तीनों स्थितियों में प्रत्येक बच्चे को आधी रोटी मिलती है।

1 ÷ 2 = 1/2
2 ÷ 4 = 2/4
3 ÷ 6 = 3/6
और 1/2 = 2/4 = 3/6
क्यों: हर स्थिति में रोटियों और बच्चों की संख्या एक ही अनुपात में बढ़ती है — दुगुनी रोटियाँ, दुगुने बच्चे; तिगुनी रोटियाँ, तिगुने बच्चे। इसलिए प्रति बच्चा हिस्सा नहीं बदलता।
प्र3.
1⁄2 के तुल्य कुछ और भिन्नों को ज्ञात कीजिए। इन्हें यहाँ बॉक्स में लिखिए।
उत्तर

1⁄2 के अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा कीजिए।

1/2 = 4/8 = 5/10 = 6/12 = 10/20 = 25/50 = 50/100 …

इनमें से प्रत्येक में हर, अंश का ठीक दुगुना है।

प्र4.
निम्नलिखित स्थितियों में रोटी को बराबर-बराबर बाँटिए और प्रत्येक बच्चे के हिस्से को लिखिए। क्या इन सभी स्थितियों में प्रत्येक बच्चे का हिस्सा समान है? क्यों? (2 रोटियों को 3 बच्चों में; 4 रोटियों को 6 बच्चों में; 6 रोटियों को 9 बच्चों में बराबर हिस्सों में बाँटा गया।) क्या आपने इनमें से प्रत्येक भिन्न में अंश और हर के बीच संबंध के बारे में कुछ ध्यान दिया है?
उत्तर
2 रोटियाँ ÷ 3 बच्चे = प्रत्येक को 2/3 रोटी
4 रोटियाँ ÷ 6 बच्चे = प्रत्येक को 4/6 रोटी
6 रोटियाँ ÷ 9 बच्चे = प्रत्येक को 6/9 रोटी

हाँ, तीनों हिस्से बराबर हैं: 2⁄3 = 4⁄6 = 6⁄9।

अंश और हर का संबंध—

4/6 = (2 × 2)/(3 × 2)    6/9 = (2 × 3)/(3 × 3)
उलटा: 4/6 = (4 ÷ 2)/(6 ÷ 2) = 2/3,   6/9 = (6 ÷ 3)/(9 ÷ 3) = 2/3

प्रत्येक भिन्न में अंश और हर को उनके उभयनिष्ठ गुणनखंड से भाग देने पर सदैव 2⁄3 ही मिलता है — जो 4⁄6 और 6⁄9 का सरलतम रूप है।

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