प्र1.
एक वर्गाकार कागज लीजिए, इसे मध्य से मोड़िए एवं मोड़ को खोल दीजिए। किनारों को मध्य रेखा की ओर मोड़िए एवं उन मोड़ों को खोल दीजिए। ऊपरी दाएँ कोने एवं निचले बाएँ कोने को मोड़ की रेखा पर इस प्रकार मोड़िए कि त्रिभुज बनें। चित्र 5.8 को देखिए। ये त्रिभुज मोड़ की रेखा के पार नहीं जाने चाहिए। क्या a, b एवं c क्रमशः p, q एवं r के समांतर हैं? यदि हाँ, तो क्यों? यदि नहीं, तो क्यों नहीं?
उत्तर
हाँ। a ∥ p, b ∥ q तथा c ∥ r।
| युग्म | ये भुजाएँ क्या हैं | समांतर क्यों |
|---|---|---|
| a और p | दोनों त्रिभुजों की ऊर्ध्वाधर भुजाएँ, जो मोड़-रेखाओं पर हैं | सभी मोड़ वर्ग के ऊर्ध्वाधर किनारों के समांतर हैं |
| b और q | दोनों त्रिभुजों की क्षैतिज भुजाएँ | दोनों उन्हीं ऊर्ध्वाधर मोड़ों पर लम्ब हैं, अतः एक ही दिशा में हैं |
| c और r | दोनों मोड़-रेखाएँ (तिरछी भुजाएँ) | प्रत्येक एक बराबर वर्ग का विकर्ण है, अतः दोनों किनारों से 45° बनाती हैं |
ऐसा क्यों होता है: दोनों कोने बिलकुल एक ही तरीके से, सम्मुख कोनों पर मोड़े गए हैं। इसलिए कागज को उसके केंद्र के परितः आधा चक्कर (180°) घुमाने पर पूरा चित्र वैसा ही दिखता है — ऊपरी दायाँ त्रिभुज ठीक निचले बाएँ त्रिभुज पर आ जाता है। आधा चक्कर हर रेखा को उसी दिशा की रेखा पर, अर्थात समांतर रेखा पर ले जाता है। यही एक तथ्य तीनों युग्मों की व्याख्या कर देता है।
स्वयं जाँचिए: त्रिभुज abc को अनुरेखण कागज पर उतारिए, वर्ग के केंद्र पर पिन लगाकर उसे 180° घुमाइए। वह ठीक त्रिभुज pqr पर बैठ जाएगा।