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गणित प्रकाश अध्याय 6 पता लगाइए

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
इस पुस्तक के अंत में दिए गए स्टिकर चित्रों के कटआउट को इस प्रकार व्यवस्थित कीजिए अथवा रेखा खंड खींचकर उसकी ऊँचाई के आधार पर ऐसी व्यवस्था बनाइए कि उनका अनुक्रम निम्नलिखित रूप में पढ़ा जाए — (a) 0, 1, 1, 2, 4, 1, 5 (b) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (c) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 (d) 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0 (e) 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1 (f) 0, 0, 0, 3, 3, 3, 3
उत्तर

सातों कटआउट को 1 से 7 ऊँचाइयाँ दीजिए, जहाँ 7 सबसे लंबा और 1 सबसे छोटा है। अब उन्हें नीचे दिए क्रम में बाएँ से दाएँ रखिए।

वांछित अनुक्रमऊँचाइयाँ, बाएँ → दाएँ (7 = सबसे लंबा)
(a) 0, 1, 1, 2, 4, 1, 57, 3, 5, 4, 1, 6, 2
(b) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 01, 2, 3, 4, 5, 6, 7
(c) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 67, 6, 5, 4, 3, 2, 1
(d) 0, 1, 0, 1, 0, 1, 02, 1, 4, 3, 6, 5, 7
(e) 0, 1, 1, 1, 1, 1, 17, 1, 2, 3, 4, 5, 6
(f) 0, 0, 0, 3, 3, 3, 35, 6, 7, 1, 2, 3, 4

(a) की जाँच एक-एक करके —

7 → सामने कोई नहीं  =  0
3 → सामने लंबे: 7  =  1
5 → सामने लंबे: 7  =  1
4 → सामने लंबे: 7, 5  =  2
1 → सामने लंबे: 7, 3, 5, 4  =  4
6 → सामने लंबे: 7  =  1
2 → सामने लंबे: 7, 3, 5, 4, 6  =  5

(f) की जाँच — ऊँचाइयाँ 5, 6, 7, 1, 2, 3, 4 से 0, 0, 0, 3, 3, 3, 3 प्राप्त होता है, क्योंकि पहले तीन बच्चे अंतिम चारों से लंबे हैं।

ऐसा क्यों होता है: पंक्ति को अंतिम बच्चे से पीछे की ओर बनाइए। यदि किसी बच्चे को k बोलना है तो उसके सामने रखे गए बच्चों में ठीक k बच्चे उससे लंबे होने चाहिए। इस प्रश्न के प्रत्येक भाग में ऊँचाइयों का क्रम पूर्णत: निश्चित हो जाता है, अत: प्रत्येक भाग का एक ही उत्तर है।
प्रयास कीजिए: प्रत्येक अनुक्रम संभव नहीं होता। 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0 कभी संभव नहीं है, क्योंकि दूसरे बच्चे के सामने केवल एक बच्चा है, वह दो लंबे बच्चे नहीं देख सकता।
प्र2.
नीचे दिए गए कथनों में से प्रत्येक के बारे में सोचिए तथा पहचान कीजिए कि यह कथन सदैव सत्य है या केवल कभी-कभी सत्य है या सदैव असत्य है। अपने तर्क को साझा कीजिए। (a) यदि कोई व्यक्ति ‘0’ बोलता है तो ऐसे व्यक्ति उस समूह में सबसे लंबे हैं। (b) यदि कोई व्यक्ति सबसे लंबा है तो उसकी संख्या ‘0’ है। (c) सबसे पहले व्यक्ति की संख्या ‘0’ है। (d) यदि कोई व्यक्ति पंक्ति में प्रथम या अंतिम नहीं है (अर्थात ऐसे व्यक्ति जो कहीं बीच में खड़े हैं) तो वह ‘0’ नहीं बोल सकता है। (e) वह व्यक्ति जो सबसे बड़ी संख्या बोलता है, वह सबसे छोटा है। (f) 8 व्यक्तियों के समूह में अधिकतम संभावित संख्या क्या है?
उत्तर
कथनउत्तरकारण
(a) ‘0’ बोलने वाला सबसे लंबा हैकेवल कभी-कभी सत्य0 का अर्थ केवल इतना है कि सामने कोई लंबा नहीं है। पहला बच्चा सबसे छोटा होकर भी 0 बोलता है।
(b) सबसे लंबे की संख्या ‘0’ हैसदैव सत्यपूरी पंक्ति में कोई उससे लंबा नहीं, अत: सामने भी कोई लंबा नहीं।
(c) पहले व्यक्ति की संख्या ‘0’ हैसदैव सत्यपहले व्यक्ति के सामने गिनने के लिए कोई नहीं है।
(d) बीच में खड़ा व्यक्ति ‘0’ नहीं बोल सकताकेवल कभी-कभी सत्य5, 6, 7, 1, 2, 3, 4 में तीसरा बच्चा बीच में है और 0 बोलता है।
(e) सबसे बड़ी संख्या बोलने वाला सबसे छोटा हैकेवल कभी-कभी सत्य7, 3, 5, 4, 1, 6, 2 में सबसे बड़ी संख्या 5 दूसरे सबसे छोटे बच्चे ने बोली है।

(f) 8 व्यक्तियों के समूह में अधिकतम संभावित संख्या 7 है।

केवल सामने खड़े व्यक्ति ही गिने जाते हैं।
8वें (अंतिम) व्यक्ति के सामने 7 व्यक्ति हैं।
अधिकतम स्थिति में सातों उससे लंबे → अधिकतम संख्या = 7
ऐसा क्यों होता है: स्थान p पर खड़ा व्यक्ति अधिकतम p – 1 बोल सकता है। अत: n व्यक्तियों के समूह में अधिकतम संभावित संख्या n – 1 है, और वह तभी संभव है जब अंतिम व्यक्ति सबसे छोटा हो।
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