प्र1.
क्या आप पता कर सकते हैं कि किन 5 कार्डों के योग से योगफल 30 प्राप्त होगा? क्या ऐसा करना संभव है? इस संग्रह में से 5 कार्ड चुनने की अनेक विधियाँ हैं। क्या सभी संभावनाओं की जाँच किए बिना एक हल ज्ञात करने की कोई विधि है?
उत्तर
ऐसा संभव नहीं है। उस संग्रह से चुने गए किन्हीं भी 5 कार्डों का योग 30 नहीं हो सकता।
किशोर के कार्डों को देखिए — 13, 9, 1, 7, 11, 5 और 3। प्रत्येक कार्ड पर एक विषम संख्या अंकित है।
विषम + विषम = सम
(विषम + विषम) + विषम = सम + विषम = विषम
5 विषम संख्याएँ = (विषम + विषम) + (विषम + विषम) + विषम = सम + सम + विषम = विषम
30 एक सम संख्या है, अत: योग कभी 30 नहीं हो सकता।
(विषम + विषम) + विषम = सम + विषम = विषम
5 विषम संख्याएँ = (विषम + विषम) + (विषम + विषम) + विषम = सम + सम + विषम = विषम
30 एक सम संख्या है, अत: योग कभी 30 नहीं हो सकता।
ऐसा क्यों होता है: सैकड़ों संभावनाओं की जाँच करने की आवश्यकता नहीं है। विषम संख्याएँ दो-दो करके सम योग बनाती हैं; 5 कार्डों में एक विषम संख्या सदैव शेष रह जाती है, अत: योग सदैव विषम होगा।
संकेत: यदि लक्ष्य कोई विषम संख्या होती, जैसे 31, तो यह सरल था — 13 + 9 + 5 + 3 + 1 = 31।