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गणित प्रकाश अध्याय 6 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
तीन विषम संख्याओं को जोड़ने के बारे में आप क्या कह सकते हैं? क्या परिणामी योग को युग्मों के रूप में व्यवस्थित किया जा सकता है?
उत्तर

नहीं। तीन विषम संख्याओं का योग सदैव विषम होता है, अत: उसे युग्मों में व्यवस्थित नहीं किया जा सकता।

विषम + विषम = सम  (दोनों शेष बिंदु मिलकर एक युग्म बनाते हैं)
सम + विषम = विषम  (पुन: एक बिंदु शेष रह जाता है)
अत: विषम + विषम + विषम = विषम
उदाहरण — 5 + 7 + 9 = 21, तथा 21 बिंदुओं में एक बिंदु अकेला रह जाता है।
ऐसा क्यों होता है: तीनों शेष बिंदुओं का युग्म नहीं बन सकता — दो बिंदु एक युग्म बनाते हैं और तीसरे का कोई साथी नहीं बचता।
प्र2.
पता लगाइए कि (a) 4 विषम संख्याओं के, (b) 5 विषम संख्याओं के तथा (c) 6 विषम संख्याओं के योग की स्थिति में क्या होता है?
उत्तर
विषम संख्याओं की गिनतीउदाहरणयोगसमानता
(a)41 + 3 + 5 + 716सम
(b)51 + 3 + 5 + 7 + 925विषम
(c)61 + 3 + 5 + 7 + 9 + 1136सम

(a) सम    (b) विषम    (c) सम

ऐसा क्यों होता है: शेष बिंदु दो-दो करके समाप्त होते हैं। 4 अथवा 6 विषम संख्याओं में प्रत्येक शेष बिंदु को साथी मिल जाता है; 5 विषम संख्याओं में एक बिंदु सदैव अकेला रह जाता है।
प्र3.
दो भाई-बहन मार्टिन और मारिया का जन्म ठीक एक वर्ष के अंतराल में हुआ। आज वे अपना जन्मदिन मना रहे हैं। मारिया कहती है कि उनकी आयु का योग 112 वर्ष है। क्या यह संभव है? यदि हाँ, तो क्यों? यदि नहीं, तो क्यों नहीं?
उत्तर

नहीं, यह संभव नहीं है।

एक वर्ष के अंतराल में जन्म ⇒ उनकी आयु क्रमागत संख्याएँ हैं।
किन्हीं दो क्रमागत संख्याओं में एक सम होती है और दूसरी विषम।
सम + विषम = विषम
परंतु 112 एक सम संख्या है। अत: उनकी आयु का योग 112 नहीं हो सकता।

कुछ युग्म लेकर देखिए —

55 + 56 = 111  (विषम)
56 + 57 = 113  (विषम)
51 + 52 = 103  (विषम)
संकेत: 111 और 113 ठीक 112 के नीचे और ऊपर हैं — योग हर बार 2 से बढ़ता है और प्रत्येक सम संख्या को छोड़ देता है।
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