गणित प्रकाश अध्याय 8 पहेली का समय

अद्यतन2026-09-05

प्र1.
शतरंज दो खिलाड़ियों का एक लोकप्रिय रणनीतिक खेल है। इस खेल की उत्पत्ति भारत में हुई है। यह 8 × 8 के वर्गाकार जाल (ग्रिड) पर खेला जाता है। यहाँ सफेद और काले रंग के मोहरों के दो सेट होते हैं, प्रत्येक खिलाड़ी के लिए 1 सेट। पता लगाइए कि प्रत्येक मोहरे को कैसे चला जाता है और इस खेल के नियम क्या हैं?
उत्तर

शतरंज प्राचीन भारतीय खेल चतुरंग से विकसित हुआ है। छह मोहरों की चाल इस प्रकार है।

मोहराचालप्रति खिलाड़ी संख्या
राजाकिसी भी दिशा में एक खाना1
रानी (वज़ीर)पंक्ति, स्तंभ या विकर्ण पर कितने भी खाने1
हाथी (रुख)पंक्ति या स्तंभ पर कितने भी खाने2
ऊँटविकर्ण पर कितने भी खाने2
घोड़ा“L” आकार में — दो खाने एक ओर, एक खाना बगल में; यह मोहरों को फाँद सकता है2
प्यादाएक खाना आगे (पहली चाल में दो); तिरछे खाकर मारता है8

खेल का लक्ष्य है शहमात — विरोधी के राजा को ऐसा घेर लेना कि वह बच न सके।

क्या आप जानते हैं? रानी सबसे शक्तिशाली मोहरा इसीलिए है क्योंकि उसमें हाथी और ऊँट दोनों की चाल है — और यही आगे की पहेली को कठिन बनाता है।
प्र2.
अपनी वर्तमान स्थिति से रानी का मोहरा क्षैतिज, ऊर्ध्वाधर या विकर्ण की दिशा में आगे बढ़ सकता है। 4 रानियों को इस प्रकार रखें कि कोई भी 2 रानियाँ एक-दूसरे पर आक्रमण न करें।
उत्तर

4 × 4 बोर्ड पर प्रत्येक पंक्ति और प्रत्येक स्तंभ में ठीक एक रानी होनी चाहिए और कोई दो एक ही विकर्ण पर न हों।

QQQQ पंक्ति 1–4 → स्तंभ 2, 4, 1, 3
4 × 4 बोर्ड पर 4 गैर-आक्रमणकारी रानियों की एक व्यवस्था।
पंक्ति 1 → स्तंभ 2
पंक्ति 2 → स्तंभ 4
पंक्ति 3 → स्तंभ 1
पंक्ति 4 → स्तंभ 3
यह क्यों सही है: चारों स्तंभ अलग-अलग हैं, अत: कोई ऊर्ध्वाधर आक्रमण नहीं। विकर्णों के लिए पंक्ति + स्तंभ देखिए — 3, 6, 4, 7 सभी भिन्न; और पंक्ति − स्तंभ — −1, −2, 2, 1 सभी भिन्न। योग या अंतर समान होने का अर्थ होता एक ही विकर्ण।
प्र3.
अब 8 रानियों को इस 8 × 8 ग्रिड पर इस प्रकार रखिए कि कोई भी 2 रानियाँ एक-दूसरे पर आक्रमण न करें।
उत्तर

यहाँ भी प्रत्येक पंक्ति और स्तंभ में एक रानी, और सभी विकर्ण खाली।

पंक्ति12345678
स्तंभ15863724
पंक्ति + स्तंभ: 2, 7, 11, 10, 8, 13, 9, 12 — सभी भिन्न ✔
पंक्ति − स्तंभ: 0, −3, −5, −2, 2, −1, 5, 4 — सभी भिन्न ✔

अत: कोई भी दो रानियाँ एक ही पंक्ति, स्तंभ या विकर्ण पर नहीं हैं।

क्या आप जानते हैं? 8-रानी पहेली के कुल 92 हल हैं, पर उनमें वास्तव में भिन्न केवल 12 हैं — शेष उन्हीं के घुमाव और दर्पण-प्रतिबिंब हैं।
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