गणित प्रकाश अध्याय 3 पाठ्य प्रश्न

अद्यतन2026-09-05

प्र1.

योगफल ज्ञात करने के लिए आप इसका उपयोग किस प्रकार करेंगे?

उत्तर

ऊर्ध्वाधर विभाजन रेखा के दाईं ओर के गणकों को बाईं ओर की संगत पंक्तियों पर सरका दीजिए, फिर प्रत्येक पंक्ति को व्यवस्थित कीजिए।

पृष्ठ 69 के बोर्ड पर बाईं ओर 2907 और दाईं ओर 43 है:

पंक्ति	2907 में	43 में	एक साथ रखने पर	मान
1000	पंक्ति पर 2 गणक	—	पंक्ति पर 2	2000
100	ऊपर 1 (500) + पंक्ति पर 4 (400)	—	ऊपर 1 + पंक्ति पर 4	900
10	—	4 गणक	4 + 1 हासिल = 5 → पंक्ति के ऊपर 1 गणक	50
1	ऊपर 1 (5) + पंक्ति पर 2 (2)	3 गणक	7 + 3 = 10 → हटाकर 10 वाली पंक्ति पर 1 गणक	0

योग = 2000 + 900 + 50 + 0 = 2950
जाँच: 2907 + 43 = 2950 ✓

ऐसा क्यों होता है: अबेकस लकड़ी से बनी एक दशमलव स्थानीय मान मशीन है। प्रत्येक पंक्ति 10 की एक घात है और उस पर रखे गणक उस स्थान का अंक हैं — अत: दोनों ओर के गणकों को मिलाना ही जोड़ है, और विनिमय प्रत्येक अंक को 10 से कम रखते हैं। इसकी पूरी रचना आधार-10 की अवधारणा पर टिकी है, यही कारण है कि रोमन संख्यांकों में लिखने वाले लोग भी गणना आधार 10 में ही करते थे।

प्र2.

प्रत्येक पंक्ति के गणकों को एक साथ रखा गया। यदि किसी पंक्ति में कुल संख्या 10 से अधिक हो जाए तो क्या किया जाए?

उत्तर

दो विनिमय बोर्ड को पठनीय बनाए रखते हैं:

किसी पंक्ति के दस गणक हटाकर उनके स्थान पर अगली ऊपर वाली पंक्ति पर एक गणक रख दिया जाता है — अर्थात 10 की अगली घात।
किसी पंक्ति के पाँच गणक हटाकर उनके स्थान पर उसी पंक्ति के ठीक ऊपर एक गणक रखा जाता है, क्योंकि पंक्ति के ऊपर रखा गणक 5 का मान देता है।

2907 + 43 में: 7 इकाई + 3 इकाई = 10 इकाई
→ इकाई की पंक्ति खाली कीजिए, दहाई की पंक्ति पर 1 गणक रखिए
दहाई की पंक्ति: 4 + 1 = 5 गणक → दहाई की पंक्ति के ऊपर 1 गणक (= 50)

ऐसा क्यों होता है: यह ठीक वही हासिल है जो आप स्तंभ में जोड़ते समय करते हैं, बस यहाँ वह दिखाई देता है। “इनमें से दस मिलकर उनमें से एक” प्रत्येक पंक्ति पर संभव है क्योंकि पंक्तियाँ 10 की क्रमागत घातें हैं — यही गुण आधार को परिभाषित करता है। यही बोर्ड रोमन विनिमयों (पाँच I से एक V, दो V से एक X, पाँच X से एक L) के साथ चलाइए तो लगभग हर पंक्ति पर अलग नियम चाहिए होगा।

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