निम्नलिखित बिनौरो पहेलियाँ हल कीजिए। (पहली जाल — पंक्ति 2 के स्तंभ 3 में ऊर्ध्वाधर रेखा तथा स्तंभ 5 और 6 में क्षैतिज रेखाएँ; पंक्ति 3 के स्तंभ 2 में क्षैतिज रेखा; पंक्ति 4 के स्तंभ 3 और 5 में ऊर्ध्वाधर रेखाएँ; पंक्ति 5 के स्तंभ 1 और 5 में क्षैतिज रेखाएँ; पंक्ति 6 के स्तंभ 3 में ऊर्ध्वाधर रेखा)
उत्तर
पूरा किया हुआ जाल नीचे है। छायांकित प्रकोष्ठ वे हैं जो पुस्तक में पहले से छपे हैं।
पहेली 1 का हल। छायांकित प्रकोष्ठ पुस्तक में पहले से दिए गए हैं; प्रत्येक पंक्ति और स्तंभ में तीन ऊर्ध्वाधर और तीन क्षैतिज रेखाएँ हैं, तीन समान रेखाएँ कभी सटी हुई नहीं हैं, और छहों पंक्तियाँ तथा छहों स्तंभ भिन्न हैं।
तर्क की शृंखला, जिसमें ऊ = ऊर्ध्वाधर रेखा तथा क्ष = क्षैतिज रेखा —
पंक्ति 2 में स्तंभ 5 और 6 पर क्ष हैं, अत: स्तंभ 4 क्ष नहीं हो सकता — तीन एक साथ वर्जित हैं। स्तंभ 4 ऊ है। अब स्तंभ 3 और 4 दोनों ऊ हैं, अत: स्तंभ 2 ऊ नहीं हो सकता; स्तंभ 2 क्ष और स्तंभ 1 ऊ। पंक्ति 2 = ऊ क्ष ऊ ऊ क्ष क्ष।
स्तंभ 3 में अब पंक्ति 2, 4 और 6 पर ऊ हैं — पूरे तीन। अत: उसी स्तंभ की पंक्ति 1, 3 और 5 क्ष होंगी।
पंक्ति 5 में तब स्तंभ 1, 3 और 5 पर क्ष हो गईं — तीन पूरी — अत: स्तंभ 2, 4 और 6 ऊ होंगे: क्ष ऊ क्ष ऊ क्ष ऊ।
स्तंभ 1 में पंक्ति 2 और 3 पर ऊ हैं, अत: पंक्ति 1 और 4 क्ष होंगी; तब तीन-तीन पूरी करने के लिए पंक्ति 6 ऊ बचती है।
इसी प्रकार आगे बढ़िए — तीन तक गिनिए, तीन समान कभी सटने न दीजिए, और प्रत्येक पंक्ति व स्तंभ भिन्न रखिए — शेष जाल स्वयं भर जाता है, कहीं कोई विकल्प नहीं बचता।
हल एकमात्र क्यों है: ऊपर का प्रत्येक चरण बाध्य था, अनुमान कहीं नहीं लगाया गया। नियम 1 (प्रत्येक पंक्ति में तीन-तीन) और नियम 2 (तीन समान सटे हुए नहीं) मिलकर यह सुनिश्चित करते हैं कि जैसे ही दो समान चिह्न साथ आते हैं, उनके दोनों सिरों के प्रकोष्ठ तय हो जाते हैं। नियम 3 उन दो पंक्तियों के बीच की अंतिम दुविधा हटा देता है जो अन्यथा आपस में बदली जा सकती थीं।
प्र2.
निम्नलिखित बिनौरो पहेलियाँ हल कीजिए। (दूसरा जाल — पंक्ति 1 के स्तंभ 1, पंक्ति 2 के स्तंभ 1 और 6 तथा पंक्ति 5 के स्तंभ 6 में क्षैतिज रेखाएँ; पंक्ति 3 के स्तंभ 4, पंक्ति 4 के स्तंभ 2 और 3 तथा पंक्ति 6 के स्तंभ 2 और 5 में ऊर्ध्वाधर रेखाएँ)
उत्तर
पूरा किया हुआ जाल —
पहेली 2 का हल। छायांकित प्रकोष्ठ पुस्तक में पहले से दिए गए हैं; प्रत्येक पंक्ति और स्तंभ में तीन ऊर्ध्वाधर और तीन क्षैतिज रेखाएँ हैं, तीन समान रेखाएँ कभी सटी हुई नहीं हैं, और छहों पंक्तियाँ तथा छहों स्तंभ भिन्न हैं।
स्तंभ 1 की पंक्ति 1 और 2 में क्ष हैं, अत: पंक्ति 3 में ऊ होना ही है।
पंक्ति 4 के स्तंभ 2 और 3 पर ऊ हैं, अत: स्तंभ 1 और 4 ऊ नहीं हो सकते — दोनों क्ष हैं।
पंक्ति 6 के स्तंभ 2 और 5 पर ऊ हैं; शेष इस प्रकार भरिए कि तीन समान न सटें और पंक्ति 6 प्रत्येक अन्य पंक्ति से भिन्न रहे — केवल ऊ ऊ क्ष क्ष ऊ क्ष ही बचता है।
प्रत्येक पंक्ति और प्रत्येक स्तंभ में ठीक तीन ऊर्ध्वाधर और तीन क्षैतिज रेखाएँ हैं, तथा छहों पंक्तियाँ और छहों स्तंभ परस्पर भिन्न हैं।
स्वयं जाँचिए: प्रत्येक स्तंभ को ऊपर से नीचे पढ़िए — क्ष क्ष ऊ क्ष ऊ ऊ, क्ष ऊ क्ष ऊ क्ष ऊ, ऊ ऊ क्ष ऊ क्ष क्ष, ऊ क्ष ऊ क्ष ऊ क्ष, क्ष ऊ क्ष क्ष ऊ ऊ, ऊ क्ष ऊ ऊ क्ष क्ष। छहों स्तंभ भिन्न, प्रत्येक में तीन-तीन चिह्न, और कहीं तीन समान सटे हुए नहीं।
प्र3.
निम्नलिखित बिनौरो पहेलियाँ हल कीजिए। (तीसरा जाल — पंक्ति 1 के स्तंभ 5, पंक्ति 2 के स्तंभ 6 तथा पंक्ति 3 के स्तंभ 1, 3 और 6 में क्षैतिज रेखाएँ; पंक्ति 5 के स्तंभ 3 और 4 तथा पंक्ति 6 के स्तंभ 1 में ऊर्ध्वाधर रेखाएँ)
उत्तर
पूरा किया हुआ जाल —
पहेली 3 का हल। छायांकित प्रकोष्ठ पुस्तक में पहले से दिए गए हैं; प्रत्येक पंक्ति और स्तंभ में तीन ऊर्ध्वाधर और तीन क्षैतिज रेखाएँ हैं, तीन समान रेखाएँ कभी सटी हुई नहीं हैं, और छहों पंक्तियाँ तथा छहों स्तंभ भिन्न हैं।
पंक्ति 3 में स्तंभ 1, 3 और 6 पर क्ष दी गई हैं — यही उसकी तीनों क्षैतिज रेखाएँ हैं, अत: स्तंभ 2, 4 और 5 ऊ होंगे।
पंक्ति 5 के स्तंभ 3 और 4 पर ऊ हैं, अत: स्तंभ 2 और स्तंभ 5 ऊ नहीं हो सकते; इससे पंक्ति क्ष क्ष ऊ ऊ क्ष से आरंभ होती है और तीन-तीन की गिनती स्तंभ 6 को ऊ बना देती है।
प्रत्येक स्तंभ में नीचे की ओर बढ़ते हुए तीन-तीन की गिनती बनाए रखिए — शेष जाल बिना किसी विकल्प के भर जाता है।
गिनती अनुमान से बेहतर क्यों है: 6 × 6 के बिनौरो में प्रत्येक पंक्ति और स्तंभ में ठीक तीन-तीन चिह्न होते हैं। जिस क्षण किसी पंक्ति में एक प्रकार के तीन चिह्न रख दिए जाते हैं, उसके शेष सारे प्रकोष्ठ तय हो जाते हैं। जो पंक्ति अपनी संख्या के सबसे निकट हो — यहाँ पंक्ति 3 — उससे आरंभ करना सबसे तेज़ रास्ता है, और यही आदत समानुपात को भी सरल बनाती है: पहले वह पद ढूँढ़िए जिसे निश्चित किया जा सके।
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