कक्षा ४ गणित अध्याय 1 आइए प्रयास करते हैं के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-19
प्र1.
एक द्वि-आयामी (2डी) आकृति बनाइए जिसमें 5 से कम कोण हों। एक द्वि-आयामी (2डी) आकृति बनाइए जिसमें 5 से अधिक कोण हों।
पुस्तक में दिए गए दो बिंदु-जालों में से एक।
उत्तर
याद रखिए: आकृति में जितनी भुजाएँ, उतने ही कोण।
5 से कम कोण — अर्थात् 3 या 4 भुजाएँ
त्रिभुज — 3 भुजाएँ, 3 कोण;
वर्ग या आयत — 4 भुजाएँ, 4 कोण।
5 से अधिक कोण — अर्थात् 6 या उससे अधिक भुजाएँ
षट्भुज — 6 भुजाएँ, 6 कोण;
अष्टभुज — 8 भुजाएँ, 8 कोण।
बिंदु-जाल पर कैसे बनाएँ
त्रिभुज के लिए ऐसे कोई 3 बिंदु जोड़िए जो एक सीधी रेखा में न हों।
षट्भुज के लिए एक बीच के बिंदु के चारों ओर 6 बिंदु एक-एक करके जोड़िए और वहीं लौट
आइए जहाँ से शुरू किया था।
नमूना उत्तर: बाएँ जाल में मैंने एक आयत बनाया (4 कोण)। दाएँ जाल
में मैंने एक षट्भुज बनाया (6 कोण)।
ऐसा क्यों: हर भुजा समाप्त होते ही आकृति को एक कोना मुड़ना पड़ता
है। इसलिए भुजाएँ गिनना और कोण गिनना एक ही बात है।
प्र2.
इन आकृतियों में समकोणों को अंकित कीजिए तथा प्रत्येक आकृति में समकोणों की संख्या लिखिए।
पुस्तक में छपी छह आकृतियाँ।
उत्तर
हर कोने को अपने मुड़े कागज़ के कोने से जाँचिए।
आकृति
यह क्या है
समकोणों की संख्या
1
आयत
4
2
समांतर चतुर्भुज
0
3
त्रिभुज
1
4
समलंब
0
5
तिरछा चतुर्भुज
0
6
तिरछा बना हुआ आयत
4
वही आकृतियाँ, हर एक के नीचे समकोणों की संख्या लिखी हुई।
संकेत: आकृति 6 पृष्ठ पर तिरछी बनी है, पर तिरछा होने से
कोण नहीं बदलता। कागज़ के मापक को भी आकृति के साथ घुमाइए, वह फिर भी ठीक बैठेगा।
ऐसा क्यों: समकोण वर्ग का कोना होता है। आयत और तिरछे आयत में हर
भुजा अगली भुजा पर सीधी खड़ी है, इसलिए चारों कोने मापक पर बैठ जाते हैं। झुकी आकृतियों के
कोने खुल या सिकुड़ चुके हैं, इसलिए कोई नहीं बैठता।
प्र3.
उपर्युक्त में से किन आकृतियों में केवल समकोण ही हैं?
पुस्तक में छपी छह आकृतियाँ।
उत्तर
केवल आकृति 1 और 6।
आकृति 1 एक आयत है — इसके चारों कोण समकोण हैं।
आकृति 6 तिरछा बना हुआ आयत है — इसके भी चारों कोण समकोण हैं।
आकृति 3 में एक समकोण है, पर बाकी दो कोण न्यून हैं, इसलिए उसमें केवल समकोण नहीं
हैं। आकृति 2, 4 और 5 में तो एक भी समकोण नहीं है।
ऐसा क्यों: चार भुजाओं वाली आकृति के सभी कोण समकोण हो सकते हैं —
वह आकृति आयत है (और वर्ग भी आयत ही है)। त्रिभुज में यह कभी संभव नहीं: यदि उसके दो कोण
समकोण हों तो बाकी दोनों भुजाएँ कभी मिलेंगी ही नहीं।
प्र4.
नीचे दी गई आकृतियों को ध्यान से देखें। उपर्युक्त आकृतियों की पहचान कीजिए जिनमें निम्नलिखित हैं — 2 समकोण, 1 न्यून कोण और 1 अधिक कोण
पुस्तक में छपी चौदह आकृतियाँ।
उत्तर
आकृति 2 (और आकृति 7 भी)।
कैसे देखें: कागज़ का मापक चारों कोनों पर बारी-बारी रखिए।
आकृति 2 में मापक दो कोनों पर ठीक बैठता है, एक
कोना मापक से सँकरा है (न्यून कोण) और एक
चौड़ा (अधिक कोण)।
आकृति 7 भी इसी प्रकार की है, इसलिए उसमें भी 2 समकोण, 1 न्यून और 1 अधिक कोण
हैं।
आकृति 2 और 7 पर घेरा लगाया गया है।
ऐसा क्यों: ये चार भुजाओं वाली ऐसी आकृतियाँ हैं जिनमें एक
जोड़ी भुजाएँ समानांतर हैं और एक भुजा उन पर सीधी खड़ी है। वही सीधी भुजा दो समकोण बनाती है
और तिरछी भुजा एक सँकरा तथा एक चौड़ा कोण बनाती है।
प्र5.
नीचे दी गई आकृतियों को ध्यान से देखें। उपर्युक्त आकृतियों की पहचान कीजिए जिनमें निम्नलिखित हैं — 1 समकोण, 2 अधिक कोण और 1 न्यून कोण
पुस्तक में छपी चौदह आकृतियाँ।
उत्तर
आकृति 10।
एक कोना कागज़ के मापक पर ठीक बैठता है — वही
समकोण है।
दो कोने मापक से चौड़े हैं — वे अधिक कोण हैं।
एक कोना मापक से काफी सँकरा है — वही न्यून कोण है।
1 समकोण + 2 अधिक कोण + 1 न्यून कोण = 4 कोण, अत: यह चार भुजाओं
वाली आकृति है।
आकृति 10 पर घेरा लगाया गया है।
ऐसा क्यों: चार भुजाओं वाली आकृति में कुल 4 कोण होते हैं।
यहाँ आकृति खिंचने पर भी एक कोना वर्ग जैसा बना रहा, इसलिए एक कोण सिकुड़कर सँकरा हो गया और
बाकी दो खुलकर चौड़े।
प्र6.
नीचे दी गई आकृतियों को ध्यान से देखें। उपर्युक्त आकृतियों की पहचान कीजिए जिनमें निम्नलिखित हैं — 2 अधिक कोण और 2 न्यून कोण
पुस्तक में छपी चौदह आकृतियाँ।
उत्तर
आकृति 3, 5, 8, 9, 11 और 13।
इनमें से हर एक झुकी हुई चार भुजाओं वाली आकृति है — समांतर चतुर्भुज या
समचतुर्भुज।
आमने-सामने के दो कोने कागज़ के मापक से सँकरे हैं (न्यून कोण)
और बाकी दो चौड़े (अधिक कोण)।
इनमें से किसी में भी समकोण नहीं है।
आकृति 3, 5, 8, 9, 11 और 13 पर घेरा लगाया गया है।
ऐसा क्यों: ये आकृतियाँ वे आयत हैं जिन्हें एक ओर सरका दिया
गया है। एक कोना जितना घटता है, उसके पास वाला उतना ही बढ़ता है, इसलिए सँकरे और चौड़े कोण
हमेशा जोड़ों में आते हैं।
प्र7.
नीचे दी गई आकृतियों को ध्यान से देखें। उपर्युक्त आकृतियों की पहचान कीजिए जिनमें निम्नलिखित हैं — 4 समकोण
पुस्तक में छपी चौदह आकृतियाँ।
उत्तर
आकृति 4, 6, 12 और 14।
आकृति 6 सीधा खड़ा आयत है।
आकृति 12 और 14 वर्ग हैं।
आकृति 4 तिरछा बना वर्ग है, जो एक कोने पर खड़ा है — फिर भी उसके कोण समकोण ही
हैं।
इनमें से हर आकृति के चारों कोनों पर कागज़ का मापक रखिए। वह हर बार ठीक बैठता है।
आकृति 4, 6, 12 और 14 पर घेरा लगाया गया है।
ऐसा क्यों: 4 समकोणों वाली आकृति आयत होती है, और वर्ग वही
आयत है जिसकी चारों भुजाएँ बराबर हों। पृष्ठ पर घुमाने से कोण नहीं बदलते, इसलिए तिरछे वर्ग
में भी 4 समकोण ही रहते हैं।