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कक्षा ४ गणित अध्याय 13 पहाड़ों की संरचना के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन2026-09-19

प्र1.
पहाड़े की उन तालिकाओं का स्मरण कीजिए जिनकी रचना हमने कक्षा 3 में की थी। अब 15 के पहाड़े की तालिका बनाइए। आप नीचे दी गई व्यवस्था का उपयोग कर सकते हैं तथा गिनने में सरलता के लिए स्तंभों को 10 और 5 के स्तंभों में विभक्त कर सकते हैं, जैसा कि पिछले पृष्ठ पर दर्शाया गया है। (1 × 15 = ___, 2 × 15 = ___, … 10 × 15 = ___)
1510
पृष्ठ 186 पर छपी कंकड़ों की व्यवस्था — चौड़ाई में 15 कंकड़ और लंबाई में 10 पंक्तियाँ।
उत्तर
105
10 x 15 कंकड़ों की व्यवस्था, जिसमें हर पंक्ति 10 और 5 में विभक्त है।

एक-एक पंक्ति लीजिए। हर पंक्ति में 10 कंकड़ और 5 कंकड़ हैं।

10 वाला भाग5 वाला भागउत्तर
1 × 1510515
2 × 15201030
3 × 15301545
4 × 15402060
5 × 15502575
6 × 15603090
7 × 157035105
8 × 158040120
9 × 159045135
10 × 1510050150
अत: 15 का पहाड़ा है:
15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150
ऐसा क्यों होता है: हर नई पंक्ति में एक 10 और एक 5 और जुड़ता है, अर्थात् हर बार 15 कंकड़ और।
प्र2.
1. इस तालिका में आप कैसे पैटर्न (प्रतिरूप) देखते हैं?
1510
पृष्ठ 186 पर छपी कंकड़ों की व्यवस्था — चौड़ाई में 15 कंकड़ और लंबाई में 10 पंक्तियाँ।
1 × 15 =6 × 15 =2 × 15 =7 × 15 =3 × 15 =8 × 15 =4 × 15 =9 × 15 =5 × 15 =10 × 15 =
पृष्ठ 186 पर छपी 15 के पहाड़े की तालिका, जिसके सभी उत्तर भरे जाने हैं।
उत्तर

तीन पैटर्न आसानी से दिखते हैं।

  • इकाई का अंक बार-बार 5, 0, 5, 0, 5, 0 … आता है।
  • हर उत्तर अपने पिछले उत्तर से 15 अधिक है।
  • हर दूसरा उत्तर (30, 60, 90, 120, 150) 30 का गुणज है।
15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150
15 + 15 = 30   30 + 15 = 45   45 + 15 = 60 …
ऐसा क्यों होता है: 15 जोड़ना अर्थात् 10 और फिर 5 जोड़ना। दो बार 5 जोड़ने से 10 बनता है, इसलिए इकाई का अंक 5 और 0 के बीच बदलता रहता है।
प्र3.
2. 15 के पहाड़े की तालिका की 5 के पहाड़े की तालिका से तुलना कीजिए। आप इनमें कौन-सी समानताएँ और कौन-से अंतर देखते हैं?
5 का पहाड़ा15 का पहाड़ा
1 × 5 = 51 × 15 = 15
2 × 5 = 102 × 15 = 30
3 × 5 = 153 × 15 = 45
4 × 5 = ______4 × 15 = ______
5 × 5 = ______5 × 15 = ______
6 × 5 = ______6 × 15 = ______
7 × 5 = ______7 × 15 = ______
8 × 5 = ______8 × 15 = ______
9 × 5 = ______9 × 15 = ______
10 × 5 = ______10 × 15 = ______
पृष्ठ 186 पर छपा ‘5 का पहाड़ा’ और ‘15 का पहाड़ा’ वाला बॉक्स। पुस्तक में हर स्तंभ की पहली तीन पंक्तियाँ भरी हुई हैं।
उत्तर

दोनों तालिकाएँ भरी हुई, आमने-सामने:

5 का पहाड़ा15 का पहाड़ाअंतर
1 × 5 = 51 × 15 = 1515 − 5 = 10
2 × 5 = 102 × 15 = 3030 − 10 = 20
3 × 5 = 153 × 15 = 4545 − 15 = 30
4 × 5 = 204 × 15 = 6060 − 20 = 40
5 × 5 = 255 × 15 = 7575 − 25 = 50
6 × 5 = 306 × 15 = 9090 − 30 = 60
7 × 5 = 357 × 15 = 105105 − 35 = 70
8 × 5 = 408 × 15 = 120120 − 40 = 80
9 × 5 = 459 × 15 = 135135 − 45 = 90
10 × 5 = 5010 × 15 = 150150 − 50 = 100

समानताएँ:

  • दोनों में उत्तर हर बार 5 या 0 पर समाप्त होता है।
  • दोनों एक निश्चित छलाँग से बढ़ते हैं — एक में 5, दूसरे में 15।

अंतर:

  • 15 के पहाड़े का हर उत्तर 5 के पहाड़े के उत्तर का 3 गुना है। (3 × 5 = 15)
  • 15 का पहाड़ा बहुत तेज़ी से बढ़ता है: 5 केवल 50 तक पहुँचता है, पर 15 डेढ़ सौ तक।
ऐसा क्यों होता है: 15 में तीन पाँच होते हैं। इसलिए 7 पंद्रह, 7 पाँच के तीन गुने हैं — 35 के स्थान पर 105।
प्र4.
यह कौन-सा पहाड़ा है? ____ हमने यह कैसे पाया? (15 – 5 = 10, 30 – 10 = 20, 45 – 15 = 30, ____________ …)
5 का पहाड़ा15 का पहाड़ा
1 × 5 = 51 × 15 = 15
2 × 5 = 102 × 15 = 30
3 × 5 = 153 × 15 = 45
4 × 5 = ______4 × 15 = ______
5 × 5 = ______5 × 15 = ______
6 × 5 = ______6 × 15 = ______
7 × 5 = ______7 × 15 = ______
8 × 5 = ______8 × 15 = ______
9 × 5 = ______9 × 15 = ______
10 × 5 = ______10 × 15 = ______
पृष्ठ 186 पर छपा ‘5 का पहाड़ा’ और ‘15 का पहाड़ा’ वाला बॉक्स। पुस्तक में हर स्तंभ की पहली तीन पंक्तियाँ भरी हुई हैं।
उत्तर

यह 10 का पहाड़ा है।

15 का पहाड़ा5 का पहाड़ाअंतर
15510
301020
451530
602040
752550
903060
1053570
1204080
1354590
15050100
रिक्त पंक्तियाँ इस प्रकार भरती हैं:
60 − 20 = 40   75 − 25 = 50   90 − 30 = 60
105 − 35 = 70   120 − 40 = 80
135 − 45 = 90   150 − 50 = 100

यह कैसे पाया: हमने 15 के पहाड़े के हर उत्तर में से 5 के पहाड़े का उत्तर घटाया।

ऐसा क्यों होता है: 15 में 5 और 10 दोनों हैं। 5 हटा देने पर केवल 10 बचता है, इसलिए अंतरों से 10 का पहाड़ा बनता है।
क्या यह उपयोगी रहा?