कक्षा ४ गणित अध्याय 6 आइए करते हैं के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन2026-09-19

प्र1.
पैमाने का उपयोग करके प्रत्येक वस्तु को मापिए।
उत्तर

कैसे मापें:

  1. पैमाने का 0 चिह्न वस्तु के एक सिरे पर ठीक-ठीक रखिए।
  2. पैमाना वस्तु के साथ सीधा रखिए, पुस्तक में बनी लाल बिंदुदार रेखा के पास।
  3. दूसरे सिरे की संख्या पढ़िए। वही संख्या से.मी. में लंबाई है।
  4. हरे लंबे डिब्बे को उसके सामने के किनारे की बिंदुदार रेखा के साथ मापिए।
0123456789101112रबड़ — 4 से.मी.पेंसिल — 10 से.मी.कंघी — 10 से.मी.लंबा हरा डिब्बा (बिंदुदार किनारे के साथ) — 11 से.मी.
पृष्ठ 85 की चारों वस्तुएँ, सेंटीमीटर पैमाने के साथ रखी हुई।

नमूना उत्तर (छपे हुए पृष्ठ पर मापने पर):

वस्तुलंबाई
रबड़4 से.मी.
पेंसिल10 से.मी.
कंघी10 से.मी.
लंबा हरा डिब्बा11 से.मी.
ऐसा क्यों: पैमाना 0 से दूरी मापता है। यदि आप 0 के बजाय 1 से शुरू करेंगे तो हर उत्तर 1 से.मी. कम आएगा।
संकेत: अपनी पुस्तक में भी मापिए। यदि आपका उत्तर हमारे उत्तर से 1 से.मी. अलग आए तो जाँचिए कि 0 चिह्न सचमुच वस्तु के सिरे पर था या नहीं।
प्र2.
लंबाई के बढ़ते क्रम में वस्तुओं के नाम लिखिए।
उत्तर
0123456789101112रबड़ — 4 से.मी.पेंसिल — 10 से.मी.कंघी — 10 से.मी.लंबा हरा डिब्बा (बिंदुदार किनारे के साथ) — 11 से.मी.
पृष्ठ 85 की चारों वस्तुएँ, सेंटीमीटर पैमाने के साथ रखी हुई।

बढ़ते क्रम का अर्थ है सबसे छोटी से सबसे बड़ी तक।

रबड़ 4 से.मी.    पेंसिल 10 से.मी.    कंघी 10 से.मी.    डिब्बा 11 से.मी.
सबसे छोटी 4, फिर 10, फिर 10, फिर 11

नमूना उत्तर:

रबड़पेंसिलकंघीलंबा हरा डिब्बा
4 से.मी.10 से.मी.10 से.मी. 11 से.मी.
ऐसा क्यों: जब हर वस्तु की लंबाई एक ही इकाई में लिख ली जाए, तो हमें बस संख्याओं को छोटी से बड़ी के क्रम में रखना होता है।
संकेत: पेंसिल और कंघी लगभग एक जैसी, 10 से.मी. की निकलती हैं। इसलिए उनका क्रम आपस में बदल भी सकता है। लिखने से पहले दोनों को ध्यान से मापिए।
प्र3.
निम्नलिखित वस्तुओं की लंबाई का अनुमान लगाइए तथा कक्षा में सहपाठियों के साथ अपने उत्तरों की तुलना कीजिए। ऐसी कुछ वस्तुओं के उदाहरण लिखिए जो लंबाई में 1 से.मी. या इससे भी छोटी हो सकती हैं। इन्हें मापकर अपने उत्तर की जाँच कीजिए।
उत्तर

आपकी पुस्तक में तालिका इस प्रकार छपी है:

वस्तुओं के नाम1 से.मी. के बराबर 1 से.मी. से अधिक1 से.मी. से कमवास्तविक माप
एक नाखून    
एक रबड़    
एक चींटी    
गेहूँ का एक दाना    
राजमा का एक बीज    

नमूना उत्तर (पहले अनुमान पर चिह्न लगाइए, फिर मापकर अंतिम स्तंभ भरिए):

वस्तुओं के नाम1 से.मी. के बराबर 1 से.मी. से अधिक1 से.मी. से कमवास्तविक माप
एक नाखूनलगभग 1 से.मी.
एक रबड़लगभग 4 से.मी.
एक चींटी1 से.मी. से कम
गेहूँ का एक दाना1 से.मी. से कम
राजमा का एक बीजलगभग 2 से.मी.

ऐसी वस्तुएँ जो 1 से.मी. या उससे छोटी हैं: चावल का एक दाना, सरसों का एक दाना, कमीज़ का बटन, पिन, लगभग खत्म हो चुका खड़िया का टुकड़ा, माचिस की तीली का सिरा, एक छोटा मनका।

ऐसा क्यों: एक सेंटीमीटर लगभग आपकी छोटी उँगली के नाखून जितना चौड़ा होता है। जो चीज़ पैमाने की एक ही दूरी में समा जाए, वह 1 से.मी. से कम है।
संकेत: छोटी वस्तु को पैमाने पर 0 चिह्न से रखिए। यदि वह 1 के चिह्न तक नहीं पहुँचती तो वह 1 से.मी. से कम है।
प्र4.
तीन खिलौना गाड़ियाँ लीजिए और पता लगाइए कि कौन-सी गाड़ी कितनी दूर जा सकती है। इसके लिए आप एक छोटे लकड़ी के ढलान का उपयोग कर सकते हैं या आपके पास उपलब्ध किसी सामग्री से कोई ढलान बना सकते हैं। मापन फीते का प्रयोग करके प्रत्येक गाड़ी द्वारा तय की गई दूरी को मापिए और से.मी. में उत्तर दीजिए।
उत्तर

यह कैसे कीजिए:

  1. एक तख़्ते या मोटी पुस्तक का एक सिरा कुछ किताबों पर टिकाकर ढलान बनाइए।
  2. पहली गाड़ी को ढलान के ऊपरी सिरे से बिना धक्का दिए छोड़िए।
  3. गाड़ी जहाँ रुके, वहाँ खड़िया से निशान लगाइए।
  4. ढलान के नीचे से उस निशान तक मापन फीता रखिए और से.मी. पढ़िए।
  5. बाकी दोनों गाड़ियों के साथ भी ढलान के उसी स्थान से यही कीजिए।
  6. सबसे अधिक दूरी को स्थान 1, फिर 2, फिर 3 दीजिए।

आपकी पुस्तक में तालिका इस प्रकार छपी है:

खिलौना गाड़ीढलान से तय की गई दूरीस्थान
खिलौना गाड़ी 1_______ से.मी. 
खिलौना गाड़ी 2_______ से.मी. 
खिलौना गाड़ी 3_______ से.मी. 

नमूना उत्तर:

खिलौना गाड़ीढलान से तय की गई दूरीस्थान
खिलौना गाड़ी 185 से.मी.2
खिलौना गाड़ी 2120 से.मी.1
खिलौना गाड़ी 360 से.मी.3
सबसे बड़ी 120, फिर 85, फिर 60
इसलिए गाड़ी 2 पहले स्थान पर, गाड़ी 1 दूसरे और गाड़ी 3 तीसरे स्थान पर
ऐसा क्यों: हर गाड़ी उसी ढलान के उसी स्थान से छोड़ी जाती है। इसलिए केवल गाड़ी बदलती है और दूरी बता देती है कि कौन-सी गाड़ी सबसे अच्छी लुढ़कती है।
संकेत: 120 से.मी. एक मीटर से अधिक है। इसे 1 मी. 20 से.मी. भी लिख सकते हैं।
प्र5.
इस खजाने की खोज में सबसे छोटे और सबसे लंबे मार्ग का पता लगाइए। आप बाधाओं के चारों ओर से जा सकते हैं परंतु उन्हें कूदकर पार नहीं कर सकते। आप केवल पीली टाइल्स पर चल सकते हैं परंतु घास पर नहीं। क्या आप अपने मार्ग की कुल लंबाई से.मी. में ज्ञात कर सकते हैं। 1 से.मी. के संकेत के लिए मानचित्र को देखिए।
1 से.मी.1 से.मी.प्रारंभ
पृष्ठ 87 का खजाने की खोज वाला मानचित्र। पीले वर्ग वे टाइल्स हैं जिन पर चला जा सकता है, हरा भाग घास है और चार रंगीन गोले बाधाएँ हैं — ऑक्टोपस, शेर, दरियाई घोड़ा और साँप। छोटा लाल वर्ग 1 से.मी. का संकेत है।
उत्तर

आपकी पुस्तक का मानचित्र: एक हरा द्वीप, जिस पर छोटे-छोटे वर्गों का जाल बना है। नीचे लिखे प्रारंभ से लेकर बीच में रखे खजाने के संदूक तक पीली टाइल्स घास के बीच से जाती हैं। रास्ते में एक ऑक्टोपस, एक शेर, एक दरियाई घोड़ा और एक साँप बैठे हैं। ऊपरी कोने में एक छोटा लाल वर्ग बना है जिस पर चौड़ाई और ऊँचाई दोनों में 1 से.मी. लिखा है — वही संकेत है।

अपने मार्ग की लंबाई कैसे ज्ञात करें:

  1. संकेत बताता है कि जाल का हर छोटा वर्ग हर भुजा में 1 से.मी. का है।
  2. केवल पीली टाइल्स पर रहते हुए अपना मार्ग पेंसिल से बनाइए।
  3. पेंसिल जितने वर्ग पार करती है उन्हें एक-एक करके गिनिए — आगे, पीछे, दाएँ या बाएँ।
  4. वर्गों की संख्या ही आपके मार्ग की लंबाई सेंटीमीटर में है।
प्रारंभखजाना
गिनना कैसे है: हर बिंदु अगले बिंदु से 1 से.मी. दूर है, इसलिए मार्ग का हर कदम 1 से.मी. का है।
ऊपर के छोटे चित्र में मार्ग इस प्रकार जाता है —
2 ऊपर + 2 दाएँ + 1 ऊपर + 3 दाएँ + 2 नीचे + 2 दाएँ
2 + 2 + 1 + 3 + 2 + 2 = 12
इसलिए वह मार्ग 12 से.मी. लंबा है

पुस्तक के मानचित्र पर अपना मार्ग भी ठीक इसी तरह गिनिए। सबसे छोटा मार्ग वह है जिसमें सबसे कम वर्ग आते हैं। सबसे लंबा मार्ग वह है जो संदूक तक पहुँचने से पहले पूरे द्वीप में घूमता है।

ऐसा क्यों: मार्ग का हर कदम 1 से.मी. का एक वर्ग ढकता है। इसलिए वर्ग गिनना और 1 से.मी. बार-बार जोड़ना एक ही बात है।
संकेत: पहले अपने मार्ग के हर सीधे हिस्से पर वर्गों की संख्या लिखिए। फिर एक साथ सारे वर्ग गिनने के बजाय उन थोड़ी-सी संख्याओं को जोड़ लीजिए।
प्र6.
एक कागज के टुकड़े पर अपने हाथ का अनुरेखण कीजिए। मापक की सहायता से इसे मापिए। मेरे हाथ की लंबाई = ________ से.मी. है।
उत्तर

यह कैसे कीजिए:

  1. उँगलियाँ आपस में मिलाकर अपना हाथ कागज पर सीधा रखिए।
  2. पेंसिल सीधी पकड़कर हाथ के चारों ओर रेखा खींचिए।
  3. हाथ हटाइए। अब पैमाने का 0 चिह्न कलाई की रेखा पर रखिए।
  4. अपनी सबसे लंबी उँगली के सिरे का चिह्न पढ़िए। वही आपके हाथ की लंबाई है।
012345678910से.मी.
अनुरेखित हाथ, कलाई की रेखा से उँगली के सिरे तक पैमाने से मापा हुआ।

नमूना उत्तर: मेरे हाथ की लंबाई = 14 से.मी. है।

ऐसा क्यों: हम हाथ की जगह उसकी बनाई हुई रेखा मापते हैं, क्योंकि वह रेखा सीधी पड़ी रहती है और पढ़ते समय हिलती नहीं।
यह कीजिए: अपने साथी का हाथ भी मापिए। सबके हाथ एक जैसे नहीं होते, इसलिए हाथ सबके लिए अच्छी इकाई नहीं है — पर आपके अपने लिए बहुत काम की है।
प्र7.
किसी वस्तु के माप का अनुमान लगाने के लिए अपने हाथ का उपयोग कीजिए। इसे से.मी. में परिवर्तित कीजिए। मापक की सहायता से जाँच कीजिए।
उत्तर

यह कैसे कीजिए:

  1. पहले पिछले प्रश्न से अपने हाथ की लंबाई से.मी. में जान लीजिए।
  2. वस्तु पर अपना हाथ सिरे से सिरा रखते जाइए और गिनिए कि कितने हाथ लगे।
  3. हाथों को से.मी. में बदलने के लिए अपने हाथ की लंबाई उतनी बार जोड़िए।
  4. अब उसी वस्तु को पैमाने से मापिए और तुलना कीजिए।

आपकी पुस्तक में तालिका इस प्रकार छपी है:

क्र.सं.वस्तुहाथों की संख्या हाथ के उपयोग से अनुमानसे.मी. मापक से वास्तविक माप
1.मेरी पाठ्यपुस्तक की लंबाई _______ से.मी._______ से.मी.
2.मेरी कुर्सी की ऊँचाई _______ से.मी._______ से.मी.
3.मेरी मेज की चौड़ाई _______ से.मी._______ से.मी.
4.फूलदान की ऊँचाई _______ से.मी._______ से.मी.

नमूना उत्तर (मेरे हाथ की लंबाई 14 से.मी. मानकर):

क्र.सं.वस्तुहाथों की संख्या हाथ के उपयोग से अनुमानसे.मी. मापक से वास्तविक माप
1.मेरी पाठ्यपुस्तक की लंबाई214 + 14 = 28 से.मी.26 से.मी.
2.मेरी कुर्सी की ऊँचाई314 + 14 + 14 = 42 से.मी.44 से.मी.
3.मेरी मेज की चौड़ाई414 + 14 + 14 + 14 = 56 से.मी.55 से.मी.
4.फूलदान की ऊँचाई114 से.मी.15 से.मी.
ऐसा क्यों: हाथ एक छोटी रस्सी की तरह काम करता है। हम उसे दोहराकर जोड़ते हैं, ठीक वैसे ही जैसे 5 मी. की रेखा बनाने के लिए 1 मी. की रस्सी दोहराई थी।
संकेत: अनुमान और वास्तविक माप बिल्कुल एक जैसे नहीं आएँगे, और यह ठीक ही है। अच्छा अनुमान सही संख्या के पास गिरता है।
प्र8.
अश्विन का मापक (स्केल) टूट गया है। क्या आप इस मापक की सहायता से मापने में उसकी सहायता कर सकते हैं?
उत्तर
891011121314कार्ड161514131211कार्ड
अश्विन के दोनों टूटे मापक, जिनके साथ एक-एक कार्ड रखा है।

हाँ। टूटा मापक भी काम करता है। हम दोनों सिरों के चिह्न पढ़ते हैं और उनका अंतर निकालते हैं।

पहला कार्ड (गहरे रंग का, खड़े मापक के साथ):

कार्ड का ऊपरी सिरा 8 के चिह्न पर है
कार्ड का निचला सिरा 14 के चिह्न पर है
आगे गिनिए: 8 → 9 → 10 → 11 → 12 → 13 → 14
यह 1 से.मी. की 6 छलाँगें हुईं
लंबाई = 14 − 8 = 6 से.मी.

दूसरा कार्ड (सीधे पड़े मापक के साथ, जिस पर संख्याएँ 16, 15, 14 … चलती हैं):

कार्ड का एक सिरा 16 के चिह्न पर है
दूसरा सिरा 12 के चिह्न पर है
पीछे गिनिए: 16 → 15 → 14 → 13 → 12
यह 1 से.मी. की 4 छलाँगें हुईं
लंबाई = 16 − 12 = 4 से.मी.
ऐसा क्यों: मापक दो चिह्नों के बीच की दूरी मापता है। 0 से शुरू करना केवल आदत है — उससे घटाना आसान हो जाता है, क्योंकि किसी में से 0 घटाने पर वही बचता है।
यह कीजिए: अपने पैमाने के 0, 1 और 2 को कागज से ढककर पेंसिल को 3 से मापिए। अंत में 3 घटा दीजिए। वही लंबाई मिलेगी।
प्र9.
नीचे दी गई संख्या-रेखा पर उचित रूप से रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए।
0 से.मी.10 से.मी.20 से.मी.30 से.मी.40 से.मी.__ से.मी.60 से.मी.70 से.मी.80 से.मी.90 से.मी.100 से.मी.25 से.मी.__ से.मी.0 मी.__ मी.1/2 मी.3/4 मी.1 मी.
पृष्ठ 89 की संख्या-रेखा, जिसमें तीन खाली खाने हैं।
उत्तर

आपकी पुस्तक में संख्या-रेखा इस प्रकार छपी है:

0 से.मी.10 से.मी.20 से.मी.30 से.मी.40 से.मी.__ से.मी.60 से.मी.70 से.मी.80 से.मी.90 से.मी.100 से.मी.25 से.मी.__ से.मी.0 मी.__ मी.1/2 मी.3/4 मी.1 मी.
पृष्ठ 89 की संख्या-रेखा, जिसमें तीन खाली खाने हैं।

तीनों रिक्त स्थान हैं — 50 से.मी., 75 से.मी. और 1/4 मी.

रेखा के ऊपर संख्याएँ दस-दस करके बढ़ती हैं:
0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100

दूसरा खाली खाना 70 और 80 के बीच वाले चिह्न पर है, यानी 75 से.मी.

रेखा के नीचे वही चिह्न मीटर में लिखे हैं:
25 से.मी., 100 से.मी. का एक-चौथाई है, इसलिए वह 1/4 मी. है
0 से.मी.10 से.मी.20 से.मी.30 से.मी.40 से.मी.50 से.मी.60 से.मी.70 से.मी.80 से.मी.90 से.मी.100 से.मी.25 से.मी.75 से.मी.0 मी.1/4 मी.1/2 मी.3/4 मी.1 मी.
वही संख्या-रेखा, तीनों खाने भरने के बाद।
ऐसा क्यों: ऊपर की पंक्ति और नीचे की पंक्ति एक ही दूरियाँ दो इकाइयों में दिखाती हैं। 25 से.मी. और 1/4 मी. एक ही जगह पर हैं, इसलिए वे बराबर हैं।
संकेत: 25, 50, 75, 100 — यह 25 से आगे-आगे गिनना है। यही 1/4 मी., 1/2 मी., 3/4 मी., 1 मी. है।
प्र10.
एक श्यामपट्ट की लंबाई 2 मीटर है। सोनू के पास इसके किनारे सजाने के लिए 20 से.मी. लंबा एक सजावटी स्टीकर (फीता) है। बोर्ड की पूरी लंबाई को सजाने के लिए ऐसे कितने स्टीकर (फीता) की आवश्यकता है?
उत्तर

10 स्टीकर।

बोर्ड की लंबाई = 2 मी.
1 मी. = 100 से.मी., इसलिए 2 मी. = 100 + 100 = 200 से.मी.

हर स्टीकर 20 से.मी. का है। उन्हें सिरे से सिरा रखकर 20 से आगे-आगे गिनिए:
20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200
हमने 10 छलाँगें गिनीं
इसलिए सोनू को 10 स्टीकर चाहिए
1234567891020 से.मी.0 मी.1 मी.2 मी.
20 से.मी. के दस स्टीकर, 2 मी. के बोर्ड पर सिरे से सिरा मिलाकर लगे हुए।
ऐसा क्यों: 20 से.मी. के पाँच स्टीकर 100 से.मी. यानी एक मीटर बनाते हैं। बोर्ड दो मीटर का है, इसलिए पाँच स्टीकर दो बार चाहिए।
संकेत: तुलना से पहले दोनों लंबाइयाँ हमेशा एक ही इकाई में बदल लीजिए। यहाँ हमने मीटर को सेंटीमीटर में बदला।
क्या यह उपयोगी रहा?