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कक्षा ५ गणित अध्याय 1 आइए करके देखें के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन2026-09-19

प्र1.
1. संख्या 23,568 और 24,234 के बीच की पाँच संख्याएँ लिखिए।
उत्तर

नमूना उत्तर: 23,600 · 23,750 · 23,900 · 24,000 · 24,150

इन्हें कैसे चुनें — 3 चरण।

  1. संख्याएँ 23,568 से बड़ी और 24,234 से छोटी होनी चाहिए।
  2. 23,568 से थोड़ा ऊपर से शुरू कीजिए और ऊपर बढ़िए, दोनों सिरों से भीतर ही रहिए।
  3. हर एक को जाँचिए: 23,568 < 23,600 < 24,234 ✓ … और इसी तरह पाँचों को।
23,568 < 23,600 < 23,750 < 23,900 < 24,000 < 24,150 < 24,234
संकेत: इसका कोई एक ही सही उत्तर नहीं है। 23,569 से 24,233 तक की कोई भी पाँच संख्याएँ चलेंगी। चुनने के लिए 665 संख्याएँ हैं।
प्र2.
2. ऐसी 5 संख्याएँ लिखिए जो 38,125 से बड़ी और 38,600 से छोटी हों।
उत्तर

नमूना उत्तर: 38,200 · 38,300 · 38,400 · 38,500 · 38,550

इन्हें कैसे चुनें।

  1. पाँचों संख्याएँ 38 से शुरू होंगी, क्योंकि दोनों सिरे भी वहीं से शुरू होते हैं।
  2. अंतिम तीन अंक 125 से बड़े और 600 से छोटे होने चाहिए।
  3. सरल संख्याएँ चुनिए: 200, 300, 400, 500, 550।
38,125 < 38,200 < 38,300 < 38,400 < 38,500 < 38,550 < 38,600
सावधान: स्वयं 38,600 नहीं ली जा सकती। प्रश्न में 38,600 से छोटी कहा है, 38,600 तक नहीं।
प्र3.
3. रवि की कार अब तक 56,987 किलोमीटर चल चुकी है। शीतल की कार 67,543 किलोमीटर चल चुकी है। किसकी कार अधिक चल चुकी है?
उत्तर

शीतल की कार अधिक चल चुकी है।

चरण 1 — अंक गिनिए। दोनों में 5-5 अंक हैं, इसलिए स्थान-दर-स्थान तुलना करनी होगी।

चरण 2 — बाईं ओर से शुरू कीजिए।

द.ह.ह.सै.द.इ.
रवि 56,98756987
शीतल 67,54367543
द.ह. स्तंभ में: 6, 5 से बड़ा है
अत: 67,543 > 56,987 → शीतल की कार

चरण 3 — कितनी अधिक?

67,543 – 56,987 = 10,556 कि.मी. अधिक
सावधान: रवि की संख्या में दिख रहे 9 और 8 से भ्रमित मत होइए। वे सैकड़ा और दहाई के स्थान पर हैं। निर्णय पहले दस-हजार का स्थान करता है, और वह शीतल के पक्ष में जाता है।
प्र4.
4. विभिन्न इलेक्ट्रिक बाइक के मूल्य निम्नलिखित हैं। मूल्यों को आरोही (बढ़ते) क्रम में व्यवस्थित कीजिए। ₹90,000 · ₹89,999 · ₹94,983 · ₹49,900 · ₹93,743 · ₹39,999
उत्तर

आरोही क्रम का अर्थ है सबसे सस्ती पहले।

₹39,999 < ₹49,900 < ₹89,999 < ₹90,000 < ₹93,743 < ₹94,983

क्रम लगाने के 3 चरण।

  1. दस-हजार वाले अंक से समूह बनाइए: 3 → 39,999 · 4 → 49,900 · 8 → 89,999 · 9 → 90,000; 94,983; 93,743।
  2. समूहों को क्रम में रखिए: पहले 3, फिर 4, फिर 8, फिर सारे 9।
  3. 9 वाले समूह में अगले अंक से क्रम लगाइए: 90,000 (0), 93,743 (3), 94,983 (4)।
कठिन जोड़ी: ₹89,999 और ₹90,000 आकार में लगभग एक जैसी लगती हैं और उनमें केवल ₹1 का अंतर है। परंतु दस-हजार के स्थान पर 8, 9 से छोटा है, इसलिए ₹89,999 पहले आती है। एक ही रुपया क्रम तय कर देता है।
स्वयं जाँचिए: सबसे सस्ती बाइक ₹39,999 की है और सबसे महँगी ₹94,983 की। अंतर है 94,983 – 39,999 = ₹54,984।
प्र5.
5. निम्नलिखित तालिका में कुछ नगरों की जनसंख्या को दर्शाया गया है। उन्हें अवरोही (घटते) क्रम में व्यवस्थित कीजिए।
नगरजनसंख्या
नगर 165,232
नगर 253,231
नगर 356,380
नगर 451,336
नगर 545,858
नगर 666,540
पृष्ठ 14 पर छपी जनसंख्या की तालिका।
उत्तर

अवरोही क्रम का अर्थ है सबसे बड़ी पहले।

66,540 > 65,232 > 56,380 > 53,231 > 51,336 > 45,858
स्थाननगरजनसंख्या
पहला (सबसे बड़ा)नगर 666,540
दूसरानगर 165,232
तीसरानगर 356,380
चौथानगर 253,231
पाँचवाँनगर 451,336
छठा (सबसे छोटा)नगर 545,858

क्रम लगाने का तरीका।

  1. दस-हजार वाले अंक हैं 6, 5, 5, 5, 4, 6। 6 सबसे बड़े, फिर 5, फिर 4।
  2. दोनों 6 वालों में — 66,540 और 65,232 — हजार देखिए: 6, 5 से बड़ा है। अत: पहले 66,540।
  3. तीनों 5 वालों में — 56,380 · 53,231 · 51,336 — हजार हैं 6, 3 और 1। अत: क्रम है 56,380, फिर 53,231, फिर 51,336।
स्वयं जाँचिए: अपना उत्तर उलटा पढ़िए। वह आरोही क्रम होना चाहिए: 45,858 · 51,336 · 53,231 · 56,380 · 65,232 · 66,540 ✓
प्र6.
6. 42,750 और 53,500 के बीच ऐसी संख्याओं को ज्ञात कीजिए जिनमें इकाई, दहाई और सैकड़ा सभी के अंक 0 हों?
उत्तर

ऐसी 11 संख्याएँ हैं—

43,000 · 44,000 · 45,000 · 46,000 · 47,000 · 48,000 · 49,000 · 50,000 · 51,000 · 52,000 · 53,000

इन्हें कैसे खोजें — 3 चरण।

  1. यदि इकाई, दहाई और सैकड़ा तीनों के अंक 0 हैं, तो संख्या 000 पर समाप्त होगी। अर्थात् वह पूरे हजारों की संख्या है।
  2. 42,750 से ऊपर का सबसे छोटा पूरा हजार है 43,000।
  3. 53,500 से नीचे का सबसे बड़ा पूरा हजार है 53,000। अब बीच के सारे हजार लिख डालिए।

गिनिए—

43,000 से 53,000 तक, हजार-हजार गिनते हुए:
53 – 43 = 10, और आरंभ वाली संख्या के लिए 1 जोड़िए → 11 संख्याएँ ✓
सावधान: 42,750 पूरा हजार नहीं है, इसलिए वह सूची में नहीं आती। 53,500 भी नहीं। और 54,000 ऊपरी सिरे से बाहर है, अत: वह भी नहीं गिनी जाएगी।
प्र7.
7. निम्नलिखित संख्याओं को विस्तारित रूप में लिखिए। एक संख्या को आपके लिए करके दिखाया गया है: (क) 783 = 700 + 80 + 3। (ख) 8,062 =
उत्तर

8,062 = 8,000 + 60 + 2

चरण 1 — हर अंक को उसके स्थान पर रखिए।

ह.सै.द.इ.
8062

चरण 2 — लिखिए कि हर अंक कितने का है।

हजार के स्थान पर 8 = 8,000
सैकड़ा के स्थान पर 0 = 0
दहाई के स्थान पर 6 = 60
इकाई के स्थान पर 2 = 2

चरण 3 — शून्य छोड़कर जोड़िए।

8,062 = 8,000 + 60 + 2
संकेत: आप 8,000 + 0 + 60 + 2 भी लिख सकते हैं। दोनों सही हैं, पर 0 कुछ नहीं जोड़ता, इसलिए उसे प्राय: छोड़ दिया जाता है।
प्र8.
7. (ग) 9,980 =
उत्तर

9,980 = 9,000 + 900 + 80

9 हजार = 9,000
9 सैकड़ा = 900
8 दहाई = 80
0 इकाई = 0
9,000 + 900 + 80 = 9,980 ✓
स्वयं जाँचिए: भागों को वापस जोड़िए। 9,000 + 900 = 9,900, और 9,900 + 80 = 9,980 ✓
प्र9.
7. (घ) 10,304 =
उत्तर

10,304 = 10,000 + 300 + 4

द.ह.ह.सै.द.इ.
10304
1 दस हजार = 10,000
0 हजार = 0
3 सैकड़ा = 300
0 दहाई = 0
4 इकाई = 4
10,000 + 300 + 4 = 10,304 ✓
संख्या में शून्य फिर भी क्यों लिखते हैं: शून्य कुछ जोड़ते नहीं, पर वे 1 और 3 को उनके सही स्थानों पर रोके रखते हैं। उन्हें हटाइए तो 134 बन जाएगा, जो बिलकुल अलग संख्या है।
प्र10.
7. (ङ) 23,004 =
उत्तर

23,004 = 20,000 + 3,000 + 4

2 दस हजार = 20,000
3 हजार = 3,000
0 सैकड़ा = 0
0 दहाई = 0
4 इकाई = 4
20,000 + 3,000 + 4 = 23,004 ✓
संकेत: संख्या का नाम बोलकर देखिए — तेईस हजार चार। नाम भी यही बताता है: बीस हजार, तीन हजार, और चार।
प्र11.
7. (च) 70,405 =
उत्तर

70,405 = 70,000 + 400 + 5

द.ह.ह.सै.द.इ.
70405
7 दस हजार = 70,000
4 सैकड़ा = 400
5 इकाई = 5
70,000 + 400 + 5 = 70,405 ✓
स्वयं जाँचिए: 70,000 + 400 = 70,400, और 70,400 + 5 = 70,405 ✓
प्र12.
8. सही उत्तरों के साथ रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए। अपने विचारों को कक्षा के साथियों के साथ साझा कीजिए। (क) 983 = 90 दहाई + 83 इकाई। (ख) 68 = ____ दहाई + 18 इकाई
उत्तर

68 = 5 दहाई + 18 इकाई

चरण 1 — दिया हुआ भाग कितने का है, निकालिए।

18 इकाई = 18

चरण 2 — उसे संख्या में से घटाइए।

68 – 18 = 50

चरण 3 — जो बचा उसे दहाइयों में बदलिए।

50 = 5 दहाई → रिक्त स्थान में 5

जाँच: 5 दहाई + 18 इकाई = 50 + 18 = 68 ✓

यहाँ हो क्या रहा है: साधारणतया हम 68 को 6 दहाई और 8 इकाई लिखते हैं। पर हम इसे अलग ढंग से भी तोड़ सकते हैं — 5 दहाई और 18 इकाई भी उतना ही है। बस एक दहाई को खोलकर 10 इकाई बना लिया गया। घटाव में उधार लेने का विचार भी यही है।
प्र13.
8. (ग) 607 = 4 सैकड़ा + ____ इकाई
उत्तर

607 = 4 सैकड़ा + 207 इकाई

चरण 1 — 4 सैकड़ा कितने का है, निकालिए।

4 सैकड़ा = 400

चरण 2 — उसे घटाइए।

607 – 400 = 207

चरण 3 — शेष को इकाइयों में गिनिए।

207 = 207 इकाई → रिक्त स्थान में 207

जाँच: 400 + 207 = 607 ✓

पुस्तक के बारे में एक बात: हिंदी संस्करण में यह भाग 607 = सैकड़ा + ____ इकाई छपा है — सैकड़ा से पहले का अंक 4 छूट गया है। अंग्रेजी पुस्तक के अनुसार इसे 4 सैकड़ा पढ़िए।
प्र14.
8. (घ) 5,621 = 4 हजार + ____ सैकड़ा + 2 दहाई + ____ इकाई
उत्तर

5,621 = 4 हजार + 16 सैकड़ा + 2 दहाई + 1 इकाई

चरण 1 — जो भाग पहले से पता हैं, उन्हें घटाइए।

4 हजार = 4,000
2 दहाई = 20
5,621 – 4,000 – 20 = 1,601

चरण 2 — 1,601 को सैकड़ा और इकाई में बाँटिए।

1,601 = 1,600 + 1
1,600 = 16 सैकड़ा
1 = 1 इकाई

जाँच: 4,000 + 1,600 + 20 + 1 = 5,621 ✓

16 सैकड़ा क्यों, 6 क्यों नहीं: साधारण तरीका है 5 हजार + 6 सैकड़ा। पर यहाँ केवल 4 हजार की अनुमति है। पाँचवें हजार को खोलकर 10 सैकड़ा बनाना पड़ेगा, और 10 + 6 = 16 सैकड़ा।
प्र15.
8. (ङ) 7,069 = ____ हजार + 20 सैकड़ा + ____ इकाई
उत्तर

7,069 = 5 हजार + 20 सैकड़ा + 69 इकाई

चरण 1 — 20 सैकड़ा कितने का है, निकालिए।

20 सैकड़ा = 20 × 100 = 2,000

चरण 2 — उसे घटाइए।

7,069 – 2,000 = 5,069

चरण 3 — शेष को बाँटिए।

5,069 = 5,000 + 69
5,000 = 5 हजार
69 = 69 इकाई

जाँच: 5,000 + 2,000 + 69 = 7,069 ✓

संकेत: 20 सैकड़ा बड़ा टुकड़ा है — पूरे दो हजार। दिए गए भाग को पहले साधारण संख्या में बदल लीजिए। फिर बाकी आसान है।
प्र16.
8. (च) 37,608 = ____ दस हजार + 17 हजार + ____ सैकड़ा + 8 इकाई
उत्तर

37,608 = 2 दस हजार + 17 हजार + 6 सैकड़ा + 8 इकाई

चरण 1 — दिए गए भाग कितने के हैं, निकालिए।

17 हजार = 17,000
8 इकाई = 8

चरण 2 — उन्हें घटाइए।

37,608 – 17,000 – 8 = 20,600

चरण 3 — 20,600 को दस हजार और सैकड़ा में बाँटिए।

20,600 = 20,000 + 600
20,000 = 2 दस हजार
600 = 6 सैकड़ा

जाँच: 20,000 + 17,000 + 600 + 8 = 37,608 ✓

17 हजार कैसे आ सकते हैं: साधारणतया 37,608 में 3 दस हजार और 7 हजार होते हैं। यहाँ एक पूरा दस हजार खोलकर 10 हजार बना दिया गया, इसलिए 7 + 10 = 17 हजार, और केवल 2 दस हजार शेष रहे।
प्र17.
8. (छ) 43,001 = 3 दस हजार + ____ हजार + _____ सैकड़ा + 1 इकाई
उत्तर

43,001 = 3 दस हजार + 13 हजार + 0 सैकड़ा + 1 इकाई

चरण 1 — दिए गए भाग कितने के हैं, निकालिए।

3 दस हजार = 30,000
1 इकाई = 1

चरण 2 — उन्हें घटाइए।

43,001 – 30,000 – 1 = 13,000

चरण 3 — 13,000 को हजार और सैकड़ा में बाँटिए।

13,000 = 13 हजार और कोई सैकड़ा नहीं
हजार वाला रिक्त स्थान = 13, सैकड़ा वाला = 0

जाँच: 30,000 + 13,000 + 0 + 1 = 43,001 ✓

एक और सही उत्तर: 12 हजार + 10 सैकड़ा भी 13,000 बनाते हैं, इसलिए 3 दस हजार + 12 हजार + 10 सैकड़ा + 1 इकाई भी सही है। कक्षा में दोनों साझा कीजिए और देखिए आपके मित्रों ने कौन-सा खोजा।
प्र18.
9. सही उत्तरों के साथ रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए। (क) ₹7,934 में ₹10 के कितने नोट हैं? — 793। (ख) ₹7,934 में ₹100 के कितने नोट हैं?
उत्तर

₹100 के 79 नोट।

चरण 1 — सैकड़ों में सोचिए। ₹100 का एक नोट 100 रुपये का है, इसलिए पूछिए कि 7,934 में कितने सैकड़े समाते हैं।

7,934 ÷ 100
7,900 ÷ 100 = 79, और ₹34 शेष
अत: ₹100 के 79 नोट हैं, और ₹34 शेष रहते हैं।

चरण 2 — तेज तरीका। 7,934 के अंतिम दो अंकों को उँगली से ढक लीजिए। जो दिखता रहेगा वह है 79।

ढकना क्यों काम करता है: अंतिम दो अंक दहाई और इकाई हैं। वे 100 से कम हैं, इसलिए उनसे एक और सौ का नोट नहीं बनेगा। उनके बाईं ओर जो कुछ है, वह सैकड़ों में ही गिना जाता है।
स्वयं जाँचिए: 79 × 100 = 7,900, और 7,900 + 34 = 7,934 ✓
प्र19.
9. (ग) ₹7,934 में कितने हजार हैं?
उत्तर

7 हजार।

7,934 ÷ 1,000
7,000 ÷ 1,000 = 7, और 934 शेष
अत: 7 हजार हैं, और 934 शेष रहते हैं।

तेज तरीका: 7,934 के अंतिम तीन अंक ढक लीजिए। जो बचेगा वह है 7।

स्वयं जाँचिए: 7 × 1,000 = 7,000, और 7,000 + 934 = 7,934 ✓
संकेत: अब तक का प्रतिरूप देखिए — 793 दहाई, 79 सैकड़ा, 7 हजार। हर बार दाईं ओर से एक अंक और ढक जाता है।
प्र20.
9. (घ) ₹7,934 में ₹500 के कितने नोट हैं? (संकेत: (ग) का उत्तर देखिए)
उत्तर

₹500 के 15 नोट (और ₹434 शेष)।

चरण 1 — संकेत का उपयोग कीजिए। भाग (ग) से पता चला कि ₹7,934 में 7 हजार हैं।

चरण 2 — हर हजार को ₹500 के नोटों में बदलिए।

₹1,000 = ₹500 के दो नोट
7 हजार → 7 × 2 = 14 नोट ₹500 के (अर्थात् ₹7,000)

चरण 3 — शेष को देखिए।

7,934 – 7,000 = 934
934, 500 से अधिक है, इसलिए ₹500 का एक नोट और आ जाएगा
14 + 1 = 15 नोट

चरण 4 — जाँच।

15 × 500 = 7,500
7,934 – 7,500 = 434 शेष, और 434, 500 से कम है, अत: और नोट नहीं आएगा ✓
एक पंक्ति में उत्तर: ₹7,934 को ₹500 के 15 नोट और ₹434 छुट्टे के रूप में दिया जा सकता है।
प्र21.
9. (ङ) ₹65,342 में ₹10 के कितने नोट हैं?
उत्तर

₹10 के 6,534 नोट (और ₹2 शेष)।

65,342 ÷ 10
65,340 ÷ 10 = 6,534, और ₹2 शेष

तेज तरीका: 65,342 का अंतिम अंक ढक लीजिए। जो बचेगा वह है 6,534।

क्यों: इकाई का अंक 2 है, जो 10 से कम है, इसलिए उससे एक और दस-रुपये का नोट नहीं बनेगा। उसके बाईं ओर के सारे अंक पहले ही दहाइयों में गिने जा चुके हैं।
स्वयं जाँचिए: 6,534 × 10 = 65,340, और 65,340 + 2 = 65,342 ✓
प्र22.
9. (च) ₹65,342 में ₹100 के कितने नोट हैं?
उत्तर

₹100 के 653 नोट (और ₹42 शेष)।

65,342 ÷ 100
65,300 ÷ 100 = 653, और ₹42 शेष

तेज तरीका: 65,342 के अंतिम दो अंक ढक लीजिए। जो बचेगा वह है 653।

स्वयं जाँचिए: 653 × 100 = 65,300, और 65,300 + 42 = 65,342 ✓
प्र23.
9. (छ) 65,342 में कितने हजार हैं?
उत्तर

65 हजार (और 342 शेष)।

65,342 ÷ 1,000
65,000 ÷ 1,000 = 65, और 342 शेष

तेज तरीका: 65,342 के अंतिम तीन अंक ढक लीजिए। जो बचेगा वह है 65।

स्वयं जाँचिए: 65 × 1,000 = 65,000, और 65,000 + 342 = 65,342 ✓
संकेत: तीनों उत्तर एक कतार में हैं — 6,534 दहाई · 653 सैकड़ा · 65 हजार। हर उत्तर पिछले उत्तर का अंतिम अंक ढककर मिल जाता है।
प्र24.
9. (ज) ₹65,342 में ₹500 के कितने नोट हैं?
उत्तर

₹500 के 130 नोट (और ₹342 शेष)।

चरण 1 — भाग (छ) का उपयोग कीजिए। ₹65,342 में 65 हजार हैं।

चरण 2 — हर हजार में ₹500 के दो नोट।

65 × 2 = 130 नोट ₹500 के (अर्थात् ₹65,000)

चरण 3 — शेष को देखिए।

65,342 – 65,000 = 342
342, 500 से कम है, इसलिए कोई अतिरिक्त नोट नहीं आएगा

चरण 4 — जाँच।

130 × 500 = 65,000
65,000 + 342 = 65,342 ✓
भाग (घ) से तुलना कीजिए: वहाँ शेष 934 था, जो 500 से अधिक था, इसलिए एक अतिरिक्त नोट लगा। यहाँ शेष केवल 342 है, इसलिए अतिरिक्त नोट नहीं चाहिए। निर्णय लेने से पहले सदैव शेष देख लीजिए।
क्या यह उपयोगी रहा?