कक्षा ५ गणित अध्याय 11 आइए करके देखें के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-19
प्र1.
नीचे दिए गए दो उद्यानों के क्षेत्रफलों की तुलना वर्ग जाल पर कीजिए। अपने अवलोकन को साझा कीजिए। उद्यान ‘क’ का क्षेत्रफल = _____ वर्ग से.मी. उद्यान ‘ख’ का क्षेत्रफल = _____ वर्ग से.मी.
वर्ग जाल पर दोनों उद्यान, बीच में एक रास्ता। हर छोटा वर्ग 1 से.मी. × 1 से.मी. का है।
उत्तर
उद्यान ‘क’ का क्षेत्रफल = 10 वर्ग से.मी.। उद्यान ‘ख’ का क्षेत्रफल = 12 वर्ग से.मी.। उद्यान ‘ख’ बड़ा है — 2 वर्ग से.मी. अधिक।
उद्यान ‘क’ 2 चौड़ा और 5 ऊँचा। उद्यान ‘ख’ 4 चौड़ा और 3 ऊँचा। बीच की क्रीम पट्टी रास्ता है।
उद्यान ‘क’ देखिए। वह 2 वर्ग चौड़ा और 5 वर्ग ऊँचा है।
गिनिए या गुणा कीजिए। 2 × 5 = 10 वर्ग। हर वर्ग 1 वर्ग से.मी. का है, अत: क्षेत्रफल 10 वर्ग से.मी.।
उद्यान ‘ख’ देखिए। वह 4 वर्ग चौड़ा और 3 वर्ग ऊँचा है।
गिनिए या गुणा कीजिए। 4 × 3 = 12 वर्ग, यानी 12 वर्ग से.मी.।
तुलना कीजिए। 12 − 10 = 2, अत: उद्यान ‘ख’ में 2 वर्ग से.मी. अधिक है।
उद्यान ‘क’ का क्षेत्रफल = 2 × 5 = 10 वर्ग से.मी. उद्यान ‘ख’ का क्षेत्रफल = 4 × 3 = 12 वर्ग से.मी. अंतर = 12 − 10 = 2 वर्ग से.मी.
साझा करने योग्य अवलोकन: उद्यान ‘क’ ऊँचा दिखता है और ऊँची आकृति आँख को बड़ी लग सकती है। पर उद्यान ‘ख’ कम ऊँचा होते हुए भी दुगुना चौड़ा है। जाल पर आँख धोखा नहीं दे पाती — हम बस वर्ग गिनते हैं और ‘ख’ में दो वर्ग ज्यादा निकलते हैं।
ध्यान दीजिए: क्षेत्रफल का मात्रक वर्ग से.मी. है। इसका अर्थ है — भीतर 1 से.मी. × 1 से.मी. के कितने वर्ग बैठते हैं।
प्र2.
नीचे दिए गए वर्ग-जाल पर अपनी हथेली की आकृति का अनुरेखण कीजिए और अनुमानित क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। अपनी हथेली के क्षेत्रफल की तुलना अपने मित्र की हथेली के क्षेत्रफल से कीजिए। किसकी हथेली अधिक बड़ी है?
हथेली का अनुरेखण करने के लिए वर्ग जाल। हर छोटा वर्ग 1 से.मी. × 1 से.मी. का है।
उत्तर
विधि: पहले अनुरेखण कीजिए, फिर पहले पूरे वर्ग गिनिए और उसके बाद आधे वर्ग। कक्षा 5 के बच्चे की हथेली प्राय: लगभग 50 से 70 वर्ग से.मी. होती है।
अनुरेखण कीजिए। खुली हथेली को उँगलियाँ मिलाकर जाल पर सीधा रखिए और पेंसिल से उसके चारों ओर रेखा खींचिए।
पूरे वर्ग गिनिए। जो वर्ग पूरी तरह रेखा के भीतर हैं उन पर बिंदु लगाइए। मान लीजिए 46 निकले।
अधूरे वर्ग गिनिए। अब वे वर्ग देखिए जिन्हें रेखा काटती है। जिस वर्ग का आधे से अधिक भाग भीतर हो उसे गिन लीजिए; आधे से कम हो तो छोड़ दीजिए। मान लीजिए 12 और मिले।
जोड़िए। 46 + 12 = 58 वर्ग, अत: क्षेत्रफल लगभग 58 वर्ग से.मी.।
मित्र से तुलना कीजिए। जिसकी संख्या बड़ी, उसकी हथेली बड़ी।
पूरे वर्ग = 46 गिने गए अधूरे वर्ग = 12 हथेली का अनुमानित क्षेत्रफल = 46 + 12 = लगभग 58 वर्ग से.मी.
‘अनुमानित’ क्यों कहते हैं: हथेली के किनारे गोल होते हैं, इसलिए वह जाल की रेखाओं पर ठीक-ठीक नहीं बैठती। आधे से अधिक वाले वर्ग गिनने और आधे से कम वाले छोड़ने से संतुलन बन जाता है — कुछ में थोड़ा ज्यादा गिना जाता है, कुछ में थोड़ा कम, और गलतियाँ आपस में कट जाती हैं।
नमूना उत्तर: “मेरी हथेली ने लगभग 58 वर्ग से.मी. ढका। मीरा की हथेली ने लगभग 54 वर्ग से.मी.। अत: मेरी हथेली लगभग 4 वर्ग से.मी. बड़ी है।”
प्र3.
विभिन्न प्रकार की पत्तियाँ एकत्रित कीजिए। उन्हें वर्ग जाल पर रखकर उनका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (क) सबसे अधिक क्षेत्रफल वाली पत्ती का नाम लिखिए।
उत्तर
सबसे बड़ी पत्ती प्राय: बरगद या पीपल की होती है। इन्हें उसी तरह नापिए जैसे आपने हथेली नापी थी।
गिरी हुई पत्तियाँ एकत्रित कीजिए — नीम, पीपल, बरगद, आम, तुलसी। पेड़ से मत तोड़िए।
एक पत्ती जाल पर सीधी रखिए और उसके चारों ओर रेखा खींचिए।
पहले पूरे वर्ग, फिर आधे से अधिक वाले वर्ग गिनिए और जोड़ लीजिए।
हर पत्ती का क्षेत्रफल तालिका में लिखिए और सबसे बड़ी संख्या चुनिए।
पत्ती
पूरे वर्ग
गिने गए अधूरे वर्ग
क्षेत्रफल
बरगद
34
10
लगभग 44 वर्ग से.मी.
पीपल
26
9
लगभग 35 वर्ग से.मी.
आम
14
6
लगभग 20 वर्ग से.मी.
नीम
3
2
लगभग 5 वर्ग से.मी.
तुलसी
1
2
लगभग 3 वर्ग से.मी.
सबसे अधिक क्षेत्रफल = 44 वर्ग से.मी. → बरगद की पत्ती
नमूना उत्तर: “सबसे अधिक क्षेत्रफल वाली पत्ती बरगद की है। जाल पर उसने लगभग 44 वर्ग से.मी. ढका।” आपका अपना उत्तर आपकी एकत्रित पत्तियों पर निर्भर करेगा — जो आपने वास्तव में नापा वही लिखिए।
प्र4.
विभिन्न प्रकार की पत्तियाँ एकत्रित कीजिए। उन्हें वर्ग जाल पर रखकर उनका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (ख) सबसे कम क्षेत्रफल वाली पत्ती का नाम लिखिए।
उत्तर
सबसे छोटी पत्ती प्राय: तुलसी की होती है — ऊपर की तालिका में उसने केवल लगभग 3 वर्ग से.मी. ढका।
वही तालिका देखिए जो आपने भाग (क) में बनाई थी।
क्षेत्रफल वाले स्तंभ में सबसे छोटी संख्या खोजिए। यहाँ वह 3 वर्ग से.मी. है।
उस पत्ती का नाम लिखिए। तुलसी।
सबसे कम क्षेत्रफल = 3 वर्ग से.मी. → तुलसी की पत्ती बरगद (44) तुलसी (3) से लगभग 14 गुना बड़ी है
जाल से निर्णय क्यों ठीक होता है: कोई पत्ती नीम की तरह लंबी-पतली हो सकती है और कोई पीपल की तरह छोटी-चौड़ी। केवल लंबाई देखने से उत्तर गलत हो जाएगा। वर्ग गिनने से पूरी सतह नपती है, इसलिए तुलना ठीक होती है।
नमूना उत्तर: “सबसे कम क्षेत्रफल वाली पत्ती तुलसी की है। उसने लगभग 3 वर्ग से.मी. ढका।”
प्र5.
नीचे दी गई चटाइयाँ समान आकार के चौकोर टुकड़ों से बनी हैं। प्रत्येक चटाई को ढकने के लिए कितने चौकोर टुकड़ों की आवश्यकता होगी? नीचे दिए गए छोटे आकार के वर्ग का अनुरेखण कर उसे काटिए और चटाइयों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। चटाई (क): क्षेत्रफल = ______ परिमिति = ______
उत्तर
चटाई (क) के लिए 10 चौकोर टुकड़े चाहिए। क्षेत्रफल = 10 वर्ग इकाई। परिमिति = 14 इकाई।
दस टुकड़े चटाई को ठीक भर देते हैं। उसका किनारा 5 + 2 + 5 + 2 = 14 इकाई लंबा है।
छोटे वर्ग को चटाई के ऊपरी किनारे पर रखिए। वह 5 बार बैठता है।
बगल में नीचे रखिए। वह 2 बार बैठता है।
क्षेत्रफल के लिए गुणा कीजिए। 5 × 2 = 10 टुकड़े, अत: क्षेत्रफल 10 वर्ग इकाई।
परिमिति के लिए चारों भुजाएँ जोड़िए। 5 + 2 + 5 + 2 = 14 इकाई।
चटाई (क) का क्षेत्रफल = 5 × 2 = 10 वर्ग इकाई चटाई (क) की परिमिति = 5 + 2 + 5 + 2 = 14 इकाई
क्षेत्रफल और परिमिति की गिनती अलग क्यों है: क्षेत्रफल में अंदर के टुकड़े गिनते हैं — यानी कपड़ा। परिमिति में बाहर का किनारा नापते हैं — यानी फीता। एक भरने की बात है, दूसरी चारों ओर घूमने की।
प्र6.
नीचे दी गई चटाइयाँ समान आकार के चौकोर टुकड़ों से बनी हैं। प्रत्येक चटाई को ढकने के लिए कितने चौकोर टुकड़ों की आवश्यकता होगी? चटाई (ख): क्षेत्रफल = ______ परिमिति = ______
उत्तर
चटाई (ख) के लिए 12 चौकोर टुकड़े चाहिए। क्षेत्रफल = 12 वर्ग इकाई। परिमिति = 14 इकाई।
बारह टुकड़े इस चटाई को भर देते हैं। उसका किनारा 4 + 3 + 4 + 3 = 14 इकाई लंबा है — चटाई (क) जितना ही।
छोटे वर्ग को ऊपरी किनारे पर रखिए। वह 4 बार बैठता है।
बगल में नीचे रखिए। वह 3 बार बैठता है।
क्षेत्रफल के लिए गुणा कीजिए। 4 × 3 = 12 टुकड़े, अत: क्षेत्रफल 12 वर्ग इकाई।
परिमिति के लिए चारों भुजाएँ जोड़िए। 4 + 3 + 4 + 3 = 14 इकाई।
चटाई (ख) का क्षेत्रफल = 4 × 3 = 12 वर्ग इकाई चटाई (ख) की परिमिति = 4 + 3 + 4 + 3 = 14 इकाई
चौंकाने वाली बात: चटाई (क) और (ख) की परिमिति बराबर है — 14 इकाई, पर क्षेत्रफल अलग — 10 और 12। एक ही लंबाई का फीता ऐसी दो चटाइयों के चारों ओर लग सकता है जिनमें कपड़ा अलग-अलग लगता है। आकृति जितनी वर्ग जैसी होगी, उतना ही ज्यादा समा सकेगी।
प्र7.
क्या दोनों चटाइयों के लिए समान संख्या में या भिन्न संख्या में चौकोर टुकड़ों की आवश्यकता है?
उत्तर
भिन्न संख्या में। चटाई (क) के लिए 10 टुकड़े और चटाई (ख) के लिए 12 टुकड़े चाहिए, अत: चटाई (ख) में 2 टुकड़े अधिक लगते हैं।
किनारा दोनों का 14 इकाई, पर चटाई (ख) में दो टुकड़े ज्यादा समाते हैं।
वर्ग जैसी चटाई में ज्यादा क्यों समाता है: दोनों चटाइयों का किनारा 14 इकाई है। चटाई (क) उस किनारे का ज्यादा भाग लंबा-पतला होने में लगा देती है, इसलिए वह दुबली रह जाती है। चटाई (ख) किनारे को अधिक बराबरी से बाँटती है — 5 और 2 की जगह 4 और 3 — इसलिए वह मोटी हो जाती है और ज्यादा टुकड़े समाती है। समान परिमिति वाली सभी आकृतियों में जो वर्ग के सबसे पास होती है, उसमें सबसे ज्यादा समाता है।
यह करके देखिए: 14 इकाई किनारे के साथ 6 + 1 लीजिए: उस चटाई में केवल 6 टुकड़े आएँगे। अब 4 + 3 लीजिए: 12 आ जाएँगे। दोनों संख्याएँ जितनी पास, उतना ज्यादा समाएगा।