कक्षा ५ गणित अध्याय 11 त्रिशा के दो आयत के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-19
प्र1.
त्रिशा नीचे दिए गए दो आयत बनाती है। वह कहती है, “मैंने अपने आयत का क्षेत्रफल बढ़ाया और परिमिति बढ़ गई”। क्या आप सोचते हैं कि यह सदैव सत्य होगा?
उत्तर
नहीं, यह सदैव सत्य नहीं है। त्रिशा के अपने दोनों आयतों में ऐसा हुआ, पर ऐसी जोड़ी आसानी से मिल जाती है जिसमें क्षेत्रफल बढ़ता है और परिमिति घट जाती है।
पहले त्रिशा के अपने आयत जाँचिए।
अपने दोनों आयतों के बारे में त्रिशा ठीक कह रही है — दोनों संख्याएँ बढ़ीं।
पहला आयत: क्षेत्रफल = 2 × 3 = 6 वर्ग इकाई, परिमिति = 2 + 3 + 2 + 3 = 10 इकाई दूसरा आयत: क्षेत्रफल = 3 × 4 = 12 वर्ग इकाई, परिमिति = 3 + 4 + 3 + 4 = 14 इकाई क्षेत्रफल 6 → 12 (बढ़ा) और परिमिति 10 → 14 (बढ़ी)
अब वह जोड़ी देखिए जहाँ उसका नियम टूट जाता है।
दूसरे का क्षेत्रफल अधिक है पर परिमिति कम। त्रिशा का नियम सदैव सत्य नहीं।
लंबा पतला आयत 8 × 1: क्षेत्रफल = 8 वर्ग इकाई, परिमिति = 8 + 1 + 8 + 1 = 18 इकाई वर्ग 3 × 3: क्षेत्रफल = 9 वर्ग इकाई, परिमिति = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 इकाई क्षेत्रफल 8 से 9 बढ़ा, पर परिमिति 18 से घटकर 12 हो गई
क्षेत्रफल और परिमिति साथ-साथ क्यों नहीं चलते: परिमिति किनारे की बात है, क्षेत्रफल अंदर की। लंबी पतली पट्टी का किनारा बहुत बड़ा होता है पर अंदर बहुत कम। मोटी, वर्ग जैसी आकृति का किनारा छोटा होता है पर अंदर बहुत ज्यादा। इसलिए आकृति बदलने पर दोनों संख्याएँ उलटी दिशाओं में जा सकती हैं।
यह सच है: यदि आप आयत की चौड़ाई बदले बिना उसमें वर्ग जोड़ते जाएँ — जैसा त्रिशा ने किया — तो क्षेत्रफल भी बढ़ेगा और परिमिति भी। त्रिशा की भूल केवल सदैव शब्द में है।