कक्षा ५ गणित अध्याय 11 आइए करके देखें के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-19
प्र1.
नीचे दी गई आकृति के समान क्षेत्रफल वाली विभिन्न आकृतियाँ बनाइए। प्रत्येक आकृति की परिमिति लिखिए। आपने क्या ध्यान दिया? चर्चा कीजिए।
1 से.मी. वर्ग जाल पर दी गई आकृति। जाल का खाली भाग आपकी बनाई आकृतियों के लिए है।
उत्तर
दी गई आकृति 9 वर्ग चौड़ी और 2 वर्ग ऊँची है, अत: उसका क्षेत्रफल 18 वर्ग से.मी. और परिमिति 22 से.मी. है। आपकी बनाई हर नई आकृति भी 18 वर्ग ढकनी चाहिए।
दी गई आकृति का क्षेत्रफल निकालिए। 9 × 2 = 18 वर्ग से.मी.।
ऐसी संख्याओं की जोड़ियाँ खोजिए जिनका गुणनफल 18 हो। 1 × 18, 2 × 9, 3 × 6। हर जोड़ी से 18 क्षेत्रफल वाला आयत बनता है।
वे आयत बनाइए — 18 × 1, 9 × 2 और 6 × 3।
आयत के अलावा एक आकृति भी बनाइए — जैसे 3 पंक्तियों में 4 वर्ग वाला चौड़ा खंड और उसके नीचे 3 पंक्तियों में 2 वर्ग वाला छोटा खंड। गिनिए: 12 + 6 = 18 वर्ग।
हर आकृति के पास उसकी परिमिति लिखिए। बाहरी रेखा पर चलकर 1-1 से.मी. की भुजाएँ गिनिए।
आकृति (सबका क्षेत्रफल 18 वर्ग से.मी.)
परिमिति
18 × 1 आयत
2 × (18 + 1) = 38 से.मी.
9 × 2 आयत (दी गई आकृति)
2 × (9 + 2) = 22 से.मी.
6 × 3 आयत
2 × (6 + 3) = 18 से.मी.
L आकृति (ऊपर 4 चौड़ी, नीचे 2 चौड़ी)
22 से.मी.
हमने क्या ध्यान दिया: इन सब आकृतियों में कपड़ा ठीक बराबर लगेगा — 18 वर्ग से.मी.। पर फीता बिल्कुल अलग-अलग लगेगा, 18 से.मी. से लेकर 38 से.मी. तक। आकृति जितनी मोटी, फीता उतना कम। 6 × 3 वाला आयत वर्ग के सबसे पास है, इसलिए चारों में उसकी परिमिति सबसे कम है।
चर्चा के लिए नमूना उत्तर: “हमने चार आकृतियाँ बनाईं, सबका क्षेत्रफल 18 वर्ग से.मी. था। उनकी परिमिति 38 से.मी., 22 से.मी., 18 से.मी. और 22 से.मी. निकली। अत: समान क्षेत्रफल वाली आकृतियों की परिमिति अलग हो सकती है, और जो आकृति वर्ग के सबसे पास होती है उसकी परिमिति सबसे कम होती है।”
प्र2.
क्या नीचे दी गई आकृतियों में आकृति (क) का क्षेत्रफल आकृति (ख) के क्षेत्रफल से कम है? चर्चा कीजिए।
आकृति (क) जाल पर बना एक वर्ग है। आकृति (ख) उसी जाल पर बना एक त्रिभुज है।
उत्तर
नहीं। दोनों के क्षेत्रफल बराबर हैं — प्रत्येक आकृति 9 वर्ग से.मी. ढकती है।
एक वर्ग है और दूसरा त्रिभुज, फिर भी दोनों 9 वर्ग से.मी. ढकते हैं।
आकृति (क)। यह वर्ग है — जाल के 3 वर्ग चौड़ा और 3 ऊँचा। क्षेत्रफल = 3 × 3 = 9 वर्ग से.मी.
आकृति (ख)। इसकी सीधी ऊपरी भुजा 6 वर्ग लंबी है और यह 3 वर्ग नीचे जाकर एक बिंदु पर मिलती है।
सोचिए यह किस आयत के भीतर बैठता है। 6 × 3 के आयत में 6 × 3 = 18 वर्ग होते हैं।
आधा लीजिए। त्रिभुज उस आयत का ठीक आधा है। क्षेत्रफल = 18 ÷ 2 = 9 वर्ग से.मी.
तुलना कीजिए। 9 = 9, अत: कोई आकृति दूसरी से कम नहीं है।
(क) का क्षेत्रफल = 3 × 3 = 9 वर्ग से.मी. (ख) का क्षेत्रफल = (6 × 3) ÷ 2 = 18 ÷ 2 = 9 वर्ग से.मी. दोनों क्षेत्रफल बराबर हैं
त्रिभुज आयत का आधा क्यों है: त्रिभुज के चारों ओर 6 × 3 का आयत बनाइए। बचे हुए दो खाली कोनों को सरकाकर मिला दीजिए — वे ठीक उतने ही बड़े एक और त्रिभुज को भर देते हैं। अत: आयत ऐसे दो त्रिभुजों से बना है और त्रिभुज उसका आधा है।
गिनकर स्वयं जाँचिए: जाल पर त्रिभुज 6 पूरे वर्ग और 6 आधे वर्ग ढकता है। 6 + (6 × ½) = 6 + 3 = 9 वर्ग से.मी.। वही उत्तर।