कक्षा ५ गणित अध्याय 13 आइए करके देखें (प्रश्न 4–5) के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-19
प्र1.
4. (क) क्या हम एक बार में 2 कदमों की छलाँग लगाते हुए 24 व 36 दोनों पर पहुँच सकते हैं? हाँ/नहीं। 2, संख्याओं 24 व 36 का एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है/नहीं है।
उत्तर
हाँ। 2, संख्याओं 24 व 36 का एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है।
0 से 2-2 की छलाँग लगाने पर आप 24 और 36 दोनों पर उतरते हैं।
24 ÷ 2 = 12, शेष कुछ नहीं ✓ 36 ÷ 2 = 18, शेष कुछ नहीं ✓
अतः 2, संख्याओं 24 व 36 का उभयनिष्ठ गुणनखंड है
ऐसा क्यों होता है: 24 और 36 दोनों सम संख्याएँ हैं, इसलिए दोनों को बराबर जोड़ों में बाँटा जा सकता है। यही कहने का दूसरा तरीका है कि 2 दोनों को पूरा-पूरा विभाजित करता है।
प्र2.
4. (ख) क्या हम एक बार में 3 कदमों की छलाँग लगाते हुए 24 व 36 दोनों पर पहुँच सकते हैं? हाँ/नहीं। 3, संख्याओं 24 व 36 का एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है/नहीं है।
उत्तर
हाँ। 3, संख्याओं 24 व 36 का एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है।
3-3 की छलाँग लगाने पर आप 3, 6, 9 … 24 … 36 पर उतरते हैं। दोनों लक्ष्य मिल जाते हैं।
24 ÷ 3 = 8, शेष कुछ नहीं ✓ 36 ÷ 3 = 12, शेष कुछ नहीं ✓
ऐसा क्यों होता है: अंकों को जोड़कर जाँचिए। 24 के लिए 2 + 4 = 6, और 6, 3 के पहाड़े में है। 36 के लिए 3 + 6 = 9, वह भी 3 के पहाड़े में है। इसलिए 3 दोनों को विभाजित करता है।
प्र3.
4. (ग) क्या हम एक बार में 4 कदमों की छलाँग लगाते हुए 24 व 36 दोनों पर पहुँच सकते हैं? हाँ/नहीं। 4, संख्याओं 24 व 36 का एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है/नहीं है।
उत्तर
हाँ। 4, संख्याओं 24 व 36 का एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है।
4-4 की छलाँगें: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36। 24 और 36 दोनों पड़ाव हैं।
24 ÷ 4 = 6, शेष कुछ नहीं ✓ 36 ÷ 4 = 9, शेष कुछ नहीं ✓
ऐसा क्यों होता है: 4 × 6 = 24 और 4 × 9 = 36। दोनों संख्याएँ 4-4 के बराबर समूहों से बनी हैं, इसलिए 4 की छलाँग ठीक उन पर उतरती है।
प्र4.
4. (घ) संख्याओं 24 व 36 दोनों पर पहुँचने के लिए हम कौन-सी अन्य छलाँगें लगा सकते हैं?
उत्तर
1, 6 और 12 कदमों की छलाँगें भी दोनों संख्याओं तक पहुँचाती हैं।
तीन और छलाँगें जो 24 और 36 दोनों पर उतरती हैं।
1 की छलाँग: 24 ÷ 1 = 24 ✓ और 36 ÷ 1 = 36 ✓ 6 की छलाँग: 24 ÷ 6 = 4 ✓ और 36 ÷ 6 = 6 ✓ 12 की छलाँग: 24 ÷ 12 = 2 ✓ और 36 ÷ 12 = 3 ✓
कुछ छलाँगें काम नहीं करतीं:
5 की छलाँग: 24 ÷ 5 में 4 शेष ✗ 8 की छलाँग: 36 ÷ 8 में 4 शेष ✗ 9 की छलाँग: 24 ÷ 9 में 6 शेष ✗
ऐसा क्यों होता है: छलाँग तभी काम करती है जब वह दोनों संख्याओं को पूरा-पूरा विभाजित करे। 8, 24 को तो विभाजित करता है पर 36 को नहीं, इसलिए वह केवल 24 का गुणनखंड है — उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं।
प्र5.
4. (ङ) 24 व 36 के लिए आप कितने उभयनिष्ठ गुणनखंड ज्ञात कर सकते हैं? सूची बनाइए।
उत्तर
छह उभयनिष्ठ गुणनखंड हैं: 1, 2, 3, 4, 6 और 12।
24 के सभी गुणनखंड लिखिए। 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24।
36 के सभी गुणनखंड लिखिए। 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36।
जो दोनों सूचियों में हैं उन पर निशान लगाइए। 1, 2, 3, 4, 6, 12।
गिनिए। छह उभयनिष्ठ गुणनखंड।
24 के गुणनखंड
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
36 के गुणनखंड
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
उभयनिष्ठ गुणनखंड
1, 2, 3, 4, 6, 12
ऐसा क्यों होता है: उभयनिष्ठ गुणज के विपरीत उभयनिष्ठ गुणनखंड हमेशा खत्म हो जाते हैं। कोई भी उभयनिष्ठ गुणनखंड छोटी संख्या से बड़ा नहीं हो सकता, इसलिए 24 व 36 के लिए खोज 24 पर रुक जाती है। यहाँ सबसे बड़ा उभयनिष्ठ गुणनखंड 12 है।
ध्यान दीजिए: उभयनिष्ठ गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 6 और 12 ठीक वही हैं जो 12 के गुणनखंड हैं — यानी सबसे बड़े उभयनिष्ठ गुणनखंड के। यह हर संख्या-युग्म के साथ होता है।
प्र6.
4. (च) 24 व 36 दोनों पर पहुँचने के लिए 1 कदम की छलाँग के बारे में आप क्या कह सकते हैं?
उत्तर
हाँ, 1 कदम की छलाँग काम करती है — और वह हर संख्या के लिए काम करती है।
ऐसा क्यों होता है: 1 कदम की छलाँग लगाने का अर्थ है संख्या-रेखा की हर संख्या को छूना। इसलिए 24 और 36 से गुजरना ही पड़ेगा। यही कारण है कि 1 हर संख्या-युग्म का उभयनिष्ठ गुणनखंड होता है।
पुस्तक की टिप्पणी कहती है:किसी भी संख्या के लिए 1 और वह संख्या स्वयं, सदैव गुणनखंड होते हैं। इसलिए किन्हीं दो संख्याओं के उभयनिष्ठ गुणनखंडों की सबसे छोटी सूची केवल 1 हो सकती है।
प्र7.
5. 12 व 13 के उभयनिष्ठ गुणनखंड कौन-कौन से हैं?
उत्तर
12 व 13 का एकमात्र उभयनिष्ठ गुणनखंड 1 है।
12 के गुणनखंड: 1, 2, 3, 4, 6, 12।
13 के गुणनखंड: 1, 13 — क्योंकि 13 अभाज्य संख्या है।
दोनों सूचियों की तुलना कीजिए। केवल 1 दोनों में है।
12 के गुणनखंड → 1, 2, 3, 4, 6, 12 13 के गुणनखंड → 1, 13
उभयनिष्ठ गुणनखंड = 1
ऐसा क्यों होता है: 13 के केवल दो गुणनखंड हैं, 1 और 13। और 13, 12 को विभाजित नहीं करता (12 ÷ 13 पूर्ण संख्या नहीं है)। इसलिए साझा केवल 1 बचता है।
क्या आप जानते हैं? 12 और 13 संख्या-रेखा पर एक के बाद एक आती हैं। ऐसी दो क्रमागत संख्याओं का उभयनिष्ठ गुणनखंड सदा केवल 1 ही होता है।