कक्षा ५ गणित अध्याय 13 मोगली की छलाँगें और उभयनिष्ठ गुणनखंड के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन2026-09-19

प्र1.

क्या मोगली चींटी, मेंढक, पक्षी व खरगोश से मिल पाया? ध्यान दीजिए कि उनकी स्थितियाँ 4, 12, 14 व 50 पर हैं। 2 इन सभी संख्याओं का एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है।

उत्तर

हाँ, वह चारों से मिल पाया। उनके घर 4, 12, 14 और 50 पर हैं, और ये सभी सम संख्याएँ हैं।

4 ÷ 2 = 2, शेष कुछ नहीं
12 ÷ 2 = 6, शेष कुछ नहीं
14 ÷ 2 = 7, शेष कुछ नहीं
50 ÷ 2 = 25, शेष कुछ नहीं

अतः 2, संख्याओं 4, 12, 14 व 50 का उभयनिष्ठ गुणनखंड है

ऐसा क्यों होता है: कुछ संख्याओं का उभयनिष्ठ गुणनखंड वह संख्या है जो उनमें से हर एक को पूरा-पूरा विभाजित कर दे। यहाँ छलाँग 2 की है, और 2, संख्याओं 4, 12, 14 व 50 में पूरा-पूरा समा जाता है — इसीलिए मोगली की 2-2 की छलाँगें चारों घरों पर उतरती हैं।

उल्टी तरफ से कहिए: 4, 12, 14 और 50 सभी 2 के गुणज हैं। गुणनखंड और गुणज एक ही बात के दो सिरे हैं — 2 छलाँग है और 4, 12, 14, 50 पड़ाव हैं।

प्र2.

यदि मोगली 3 कदमों की छलाँग लगाए तो वह अपने किन-किन मित्रों से मिल पाएगा? (संख्याओं 9, 21, 39 व 57 का एक उभयनिष्ठ गुणनखंड 3 है।)

उत्तर

3-3 की छलाँगों से वह 9 पर मकड़ी, 12 पर मेंढक, 21 पर का, 30 पर बालु, 39 पर हिरण और 57 पर बंदर से मिलेगा।

3-3 की छलाँग लगाते हुए मोगली 3, 6, 9, 12 … 57, 60 पर उतरता है — यानी 3 के गुणजों पर।

3 की छलाँगों के पड़ाव लिखिए। 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60।
हर मित्र की संख्या इस सूची में खोजिए।
जो मिल जाएँ उन्हें रख लीजिए। 9, 12, 21, 30, 39 और 57 सूची में हैं।

9 = 3 × 3 ✓
12 = 3 × 4 ✓
21 = 3 × 7 ✓
30 = 3 × 10 ✓
39 = 3 × 13 ✓
57 = 3 × 19 ✓

ऐसा क्यों होता है: 3 की छलाँग केवल 3 के गुणज पर ही रुक सकती है। झटपट जाँचने के लिए संख्या के अंकों को जोड़िए: यदि जोड़ 3 के पहाड़े में आता है तो संख्या भी 3 की गुणज है। 57 के लिए 5 + 7 = 12, और 12, 3 का गुणज है — इसलिए 57 भी।

पुस्तक क्या छापती है: पुस्तक इनमें से चार संख्याएँ देती है — 9, 21, 39 और 57 — और कहती है कि 3 इनका उभयनिष्ठ गुणनखंड है। यह सही है। पर 12 और 30 भी 3 के गुणज हैं, इसलिए मेंढक और बालु से भी भेंट होगी।

प्र3.

यदि मोगली 5 कदमों की छलाँग लगाता है तो वह किन संख्याओं पर पहुँचेगा? 5, संख्याओं ____________ का एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है।

उत्तर

वह 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 और 60 पर पहुँचेगा। मित्रों में उसे 30 पर बालु, 35 पर अकेला और 50 पर खरगोश मिलेंगे।

इस प्रकार रिक्त स्थान ऐसे भरा जाएगा:

5, संख्याओं 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 व 60 का एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है।

5 की छलाँगें केवल उन्हीं संख्याओं पर उतरती हैं जिनके अंत में 5 या 0 हो।

ऐसा क्यों होता है: बार-बार 5 जोड़ने पर 5, 10, 15, 20 … मिलते हैं। इन सबके अंत में 5 या 0 होता है। इसलिए 5 की छलाँग उसी संख्या पर पहुँच सकती है जिसका अंतिम अंक 5 या 0 हो। बालु का 30 शून्य पर खत्म होता है ✓, अकेला का 35, पाँच पर ✓, खरगोश का 50, शून्य पर ✓।

स्वयं जाँचिए: 5 × 6 = 30, 5 × 7 = 35, 5 × 10 = 50। तीनों मित्रों तक पहुँच हो जाती है ✓

प्र4.

यदि मोगली 10 कदमों की छलाँग लगाता है तो वह किन-किन संख्याओं पर पहुँचेगा? 10, संख्याओं ____________ का एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है।

उत्तर

वह 10, 20, 30, 40, 50 और 60 पर पहुँचेगा। मित्रों में उसे केवल 30 पर बालु और 50 पर खरगोश मिलेंगे।

10, संख्याओं 10, 20, 30, 40, 50 व 60 का एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है।

10 की छलाँगें केवल उन्हीं संख्याओं पर उतरती हैं जिनके अंत में 0 हो।

ऐसा क्यों होता है: हर बार 10 जोड़ने पर केवल दहाई का अंक बदलता है, इकाई का अंक 0 ही रहता है। इसलिए 10 की छलाँग केवल शून्य पर खत्म होने वाली संख्या पर ही उतर सकती है — 10, 20, 30, 40, 50, 60।

प्रतिरूप देखिए: 10 की छलाँग से मिलने वाली हर संख्या 5 की छलाँग और 2 की छलाँग से भी मिलती है। कारण यह है कि 10 = 2 × 5, इसलिए 2 और 5 दोनों 10 के गुणनखंड हैं।

क्या यह उपयोगी रहा?