कक्षा ५ गणित अध्याय 4 सम और विषम संख्याएँ के लिए एनसीईआरटी समाधान

सम संख्याएँ हैं — (ख) 498, (ग) 724, (घ) 100, (झ) 846 और (ट) 222। इन्हीं पाँच पर गोला लगाइए।

एक ही नज़र में पहचानने का तरीका: केवल अंतिम अंक देखिए। यदि संख्या 0, 2, 4, 6 अथवा 8 पर समाप्त होती है तो वह सम है। यदि 1, 3, 5, 7 अथवा 9 पर समाप्त होती है तो विषम है।

दोनों स्थितियों में प्रबंध में एक और पूरा युग्म जुड़ जाता है। शेष कुछ बचता है या नहीं — यह नहीं बदलता।

18 में 2 जोड़िए

1. 18, 9 पूरे युग्मों में सजा है और कोई गोटी अकेली नहीं बची। इसीलिए 18 सम है।
2. 2 नई गोटियाँ अंत में एक और युग्म बना देती हैं।
3. अब 20, 10 पूरे युग्म हैं। कुछ शेष नहीं बचता।
4. क्या बदला: युग्मों की संख्या 9 से 10 हो गई। क्या नहीं बदला: अब भी कोई गोटी अकेली नहीं है — 20 भी सम है, जैसे 18 था।

23 में 2 जोड़िए

1. 23, 11 पूरे युग्मों में सजा है और 1 गोटी शेष बचती है। इसीलिए 23 विषम है।
2. 2 नई गोटियाँ एक और युग्म बना देती हैं।
3. अब 25, 12 पूरे युग्म हैं और 1 गोटी फिर भी शेष है।
4. क्या बदला: युग्मों की संख्या 11 से 12 हो गई। क्या नहीं बदला: अकेली गोटी अब भी वहीं है — 25 भी विषम है, जैसे 23 था।

(क) सम + सम सदैव सम होता है। (ख) विषम + विषम सदैव सम होता है। (ग) विषम + सम सदैव विषम होता है। हाँ, ये सभी ऐसे युग्मों के लिए बिना किसी अपवाद के सत्य हैं।

(क) सम संख्याओं के पाँच युग्म

हर सम संख्या केवल पूरे युग्मों से बनी होती है। ऐसे दो समूहों को मिलाने पर भी केवल पूरे युग्म ही रहते हैं — इसलिए योगफल सम होता है।

(ख) विषम संख्याओं के पाँच युग्म

हर विषम संख्या एक गोटी अकेली छोड़ती है। दो विषम संख्याओं को मिलाने पर दोनों अकेली गोटियाँ एक-दूसरे से मिलकर एक युग्म बना लेती हैं। कुछ शेष नहीं बचता, इसलिए योगफल सम होता है।

(ग) एक विषम और एक सम संख्या के पाँच युग्म

सम संख्या केवल पूरे युग्म लाती है। विषम संख्या पूरे युग्मों के साथ एक अकेली गोटी भी लाती है। उस गोटी के लिए दूसरी अकेली गोटी है ही नहीं, इसलिए वह अंत तक अकेली रहती है — योगफल विषम होता है।