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कक्षा ५ गणित अध्याय 5 लंबाइयों का गुणा और भाग के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन2026-09-19

प्र1.
हमें 10 वर्ष के एक विद्यार्थी की शर्ट बनाने के लिए 1 मीटर 80 सेंटीमीटर कपड़े की आवश्यकता है। ऐसे 20 विद्यार्थियों की शर्ट के लिए कितने कपड़े की आवश्यकता होगी?
उत्तर

36 मीटर कपड़े की आवश्यकता होगी।

20 शर्ट के लिए कपड़ा चाहिए और हर शर्ट में बराबर कपड़ा लगता है। इसलिए गुणा करेंगे।

  1. लंबाई को दो भागों में तोड़िए: 1 मी. और 80 से.मी.।
  2. हर भाग को 20 से गुणा कीजिए। 20 × 1 मी. = 20 मी.। 20 × 80 से.मी. = 1600 से.मी.।
  3. सेंटीमीटर को मीटर में बदलिए। 1600 से.मी. = 1600 ÷ 100 = 16 मी.।
  4. दोनों उत्तर जोड़िए। 20 मी. + 16 मी. = 36 मी.।
20 × 1 मी. 80 से.मी.
= (20 × 1 मी.) + (20 × 80 से.मी.)
= 20 मी. + 1600 से.मी.
= 20 मी. + 16 मी.
= 36 मी. कपड़ा

दूसरा तरीका — पहले सेंटीमीटर में बदलिए।

1 मी. 80 से.मी. = 180 से.मी.
20 × 180 = 3600 से.मी.
3600 से.मी. = 3600 ÷ 100 = 36 मी. ✓ वही उत्तर
लंबाई को तोड़ना क्यों उचित है: बीस शर्ट, जिनमें से हर एक को 1 मीटर और 80 सेंटीमीटर चाहिए — यह बीस पूरे मीटर और अस्सी सेंटीमीटर के बीस टुकड़ों के बराबर ही है। आप कपड़े को केवल अलग ढंग से समूहबद्ध कर रहे हैं — कुल में कोई अंतर नहीं आता।
स्वयं जाँचिए: उलटकर देखिए। 36 मी. ÷ 20 = 3600 से.मी. ÷ 20 = 180 से.मी. = 1 मी. 80 से.मी., अर्थात ठीक एक शर्ट ✓
प्र2.
एक दुकानदार थैला बनाने के लिए 5 मीटर कपड़ा ₹100 में विक्रय करता है। 1 मीटर कपड़ा क्रय करने के लिए कितने रुपयों की आवश्यकता होगी? अब किसी निश्चित मूल्य पर क्रय किए जा सकने वाले कपड़े की लंबाई और मूल्य जानने के लिए दोहरी संख्या-रेखा भरिए। (ऊपर: 5 मी., 10 मी., 20 मी., 40 मी., ___ मी.। नीचे: ₹100, ₹___, ₹___, ₹___, ₹2000। डिब्बे: ×__, ×__, ×__।)
5 मी.10 मी.20 मी.40 मी.____ मी.₹100₹____₹____₹____₹2000× ___× ___× ___
पृष्ठ 67 पर दी गई दोहरी संख्या-रेखा।
उत्तर

1 मीटर कपड़े का मूल्य ₹20 है।

5 मी. का मूल्य ₹100
1 मी. का मूल्य 100 ÷ 5 = ₹20

अब दोहरी संख्या-रेखा भरिए। हर मीटर का मूल्य ₹20 है, इसलिए ऊपर की रेखा से नीचे की रेखा पर जाने के लिए 20 से गुणा कीजिए।

5 मी.10 मी.20 मी. 40 मी.100 मी. ₹100₹200₹400 ₹800₹2000 ×20 ×2 ×2
ऊपर मीटर, नीचे रुपये। तीर के साथ नीचे ×20, और ऊपर 5 मी. से 10 मी. तक ×2।
कपड़े की लंबाई5 मी.10 मी.20 मी.40 मी.100 मी.
मूल्य₹100₹200₹400₹800₹2000
10 मी.: 10 × 20 = ₹200
20 मी.: 20 × 20 = ₹400
40 मी.: 40 × 20 = ₹800
₹2000: 2000 ÷ 20 = 100 मी.

तीनों खाली डिब्बे हैं ×2 (5 मी. से 10 मी.), ×20 (मीटर से रुपये) और ×2 (₹100 से ₹200)।
दोनों रेखाएँ साथ-साथ क्यों चलती हैं: कपड़ा दोगुना तो पैसा भी दोगुना। 5 मी. से 10 मी. तक लंबाई दोगुनी हुई, और ₹100 से ₹200 तक पैसा भी दोगुना हुआ। इसीलिए ×2 वाला एक ही तीर दोनों रेखाओं के लिए चलता है।
स्वयं जाँचिए: 100 मी. × ₹20 = ₹2000 ✓ और ₹800 ÷ ₹20 = 40 मी. ✓
प्र3.
अनीता एक साड़ी के किनारे पर कढ़ाई कर रही है। 50 सेंटीमीटर साड़ी पर कढ़ाई करने के लिए उसे 1 मीटर लंबे धागे की आवश्यकता है। 5 मीटर की साड़ी पर कढ़ाई करने के लिए उसे कितने लंबे धागे की आवश्यकता होगी? 1 मीटर लंबे धागे का मूल्य ₹50 है। धागा क्रय के लिए उसे कितने रुपयों की आवश्यकता होगी?
उत्तर

उसे 10 मीटर धागा चाहिए, और उसका मूल्य ₹500 होगा।

पहले मात्राओं के नाम लिखिए। किनारे के हर 50 से.मी. पर 1 मी. धागा लगता है। किनारा 5 मी. लंबा है।

  1. किनारे को सेंटीमीटर में बदलिए। 5 मी. = 5 × 100 = 500 से.मी.।
  2. देखिए कि किनारे में 50 से.मी. के कितने टुकड़े हैं। 500 ÷ 50 = 10 टुकड़े।
  3. हर टुकड़े के लिए 1 मी. धागा। तो 10 टुकड़ों के लिए 10 × 1 मी. = 10 मी. धागा।
  4. अब मूल्य। 1 मी. धागे का मूल्य ₹50, तो 10 मी. का मूल्य 10 × 50 = ₹500।
किनारा = 5 मी. = 500 से.मी.
500 ÷ 50 = 10 टुकड़े
आवश्यक धागा = 10 × 1 मी. = 10 मी.
मूल्य = 10 × ₹50 = ₹500
5 मी. का किनारा, 50 से.मी. के दस टुकड़ों में हर टुकड़ा = 50 से.मी. हर टुकड़े पर 1 मी. धागा → 10 टुकड़ों पर 10 मी. धागा 10 मी. धागा × ₹50 प्रति मीटर = ₹500
किनारे के दस बराबर टुकड़े, और हर टुकड़े के लिए एक मीटर धागा।
धागा किनारे से लंबा क्यों: कढ़ाई का धागा कपड़े में बार-बार ऊपर-नीचे जाता है, इसलिए वह किनारे की सीधी लंबाई से अधिक लगता है। यहाँ वह दोगुना लगता है — हर 50 से.मी. किनारे पर 1 मी. धागा।
स्वयं जाँचिए: यदि 50 से.मी. पर 1 मी. लगता है, तो 1 मी. किनारे पर 2 मी. धागा लगेगा। इसलिए 5 मी. किनारे पर 5 × 2 = 10 मी. ✓ दूसरे रास्ते से भी वही उत्तर।
प्र4.
एक कस्बे में 12 किलोमीटर 600 मीटर लंबी सड़क बनाई जा रही है। श्रमिक प्रतिदिन समान लंबाई की सड़क बनाते हैं और यह काम 6 दिनों में पूरा करते हैं। प्रतिदिन कितनी सड़क बनाई जाती है?
उत्तर

प्रतिदिन 2 किलोमीटर 100 मीटर सड़क बनाई जाती है।

पूरी सड़क 6 दिनों में बराबर-बराबर बँटती है, इसलिए भाग देंगे।

  1. सड़क को मीटर में बदलिए। 12 कि.मी. 600 मी. = 12,000 + 600 = 12,600 मी.।
  2. दिनों की संख्या से भाग दीजिए। 12,600 ÷ 6 = 2100 मी.।
  3. उत्तर वापस बदलिए। 2100 मी. = 2000 + 100 = 2 कि.मी. 100 मी.।
12 कि.मी. 600 मी. = 12,600 मी.
12,600 ÷ 6 = 2100 मी.
2100 मी. = प्रतिदिन 2 कि.मी. 100 मी.

दोनों भागों में अलग-अलग भाग भी दिया जा सकता है, क्योंकि दोनों 6 से पूरे-पूरे कट जाते हैं।

12 कि.मी. ÷ 6 = 2 कि.मी.
600 मी. ÷ 6 = 100 मी.
मिलाकर: 2 कि.मी. 100 मी. ✓
मीटर में बदलना सुरक्षित तरीका क्यों है: दूसरा तरीका इसलिए चला क्योंकि 12 और 600 दोनों 6 से पूरे कट जाते हैं। यदि सड़क 13 कि.मी. 600 मी. होती तो 13 पर 6 का भाग पूरा नहीं जाता और वह छोटा रास्ता टूट जाता। सब कुछ मीटर में बदल देना सदैव काम करता है।
स्वयं जाँचिए: 6 दिन × 2 कि.मी. 100 मी. = 12 कि.मी. 600 मी. ✓ पूरी सड़क बन गई, कुछ शेष नहीं बचा।
क्या यह उपयोगी रहा?