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कक्षा ५ गणित अध्याय 6 10 और 100 से गुणन में प्रतिरूप (पैटर्न) के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन2026-09-19

प्र1.
आइए 10 और 100 से गुणा करने की प्रक्रिया को दोहराते हैं। (क) 4 × 10 = ___ (ख) 20 × 10 = ___ (ग) 10 × 40 = ___ (घ) 10 × 10 = 100 (ङ) 20 × 50 = ___ (च) 80 × 10 = ___ (छ) 3 × 100 = 100 × 3 = 300 (ज) 8 × 100 = ___ = ___ (झ) 10 × 100 = ___ = ___
उत्तर

सभी उत्तर नीचे दिए गए हैं।

प्रश्नउत्तरऐसे सोचिए
(क) 4 × 10404 दहाइयाँ
(ख) 20 × 1020020 दहाइयाँ
(ग) 10 × 4040040 दहाइयाँ
(घ) 10 × 1010010 दहाइयाँ (दिया हुआ)
(ङ) 20 × 501,0002 × 5 × 10 × 10 = 10 × 100
(च) 80 × 1080080 दहाइयाँ
(छ) 3 × 100100 × 3 = 3003 सैकड़े (दिया हुआ)
(ज) 8 × 100100 × 8 = 8008 सैकड़े
(झ) 10 × 100100 × 10 = 1,00010 सैकड़े
10 से गुणा करने की विधि
चरण 1. संख्या लीजिए।
चरण 2. हर अंक को एक स्थान बाईं ओर खिसकाइए।
चरण 3. खाली इकाई के स्थान पर 0 लिखिए।
उदाहरण: 4 → 40, 20 → 200, 80 → 800
शून्य क्यों आता है: 10 से गुणा करने पर संख्या दस गुनी हो जाती है। जो अंक इकाई था वह अब दहाई बन जाता है, और जो दहाई था वह सैकड़ा। हर अंक एक घर बाईं ओर चला जाता है और इकाई का घर खाली रह जाता है — इसीलिए वहाँ 0 लिखते हैं।
100 के लिए दो बार खिसकाइए। 8 × 100 में 8 इकाई के घर से सैकड़े के घर तक जाता है और दो शून्य बीच का स्थान भर देते हैं — 800. 1,000 के लिए तीन बार।
प्र2.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए। 100 × 90 = __,000; 400 × 10 = ___; 60 × 50 = ____; 30 × 20 = 600; 700 × 4 = _,_00; 10 × 45 = ____
उत्तर

छहों उत्तर और उन्हें पाने का सरल ढंग।

प्रश्नतोड़कर लिखिएउत्तर
100 × 901 × 9 × 100 × 10 = 9 × 1,0009,000
400 × 104 × 100 × 10 = 4 × 1,0004,000
60 × 506 × 5 × 10 × 10 = 30 × 1003,000
30 × 203 × 2 × 10 × 10 = 6 × 100600 (दिया हुआ)
700 × 47 × 4 × 100 = 28 × 1002,800
10 × 4545 दहाइयाँ450
60 × 50
चरण 1. शून्य अलग रखिए: 6 × 5 = 30
चरण 2. अलग रखे शून्य गिनिए: 60 का एक, 50 का एक — कुल दो शून्य।
चरण 3. दोनों शून्य वापस लगाइए: 3,000
यह क्यों चलता है: 60 = 6 × 10 और 50 = 5 × 10. चूँकि हम किसी भी क्रम में गुणा कर सकते हैं, 6 × 10 × 5 × 10 को 6 × 5 × 10 × 10 लिखा जा सकता है, जो 30 × 100 = 3,000 है।
ध्यान दीजिए: इसी पृष्ठ की तालिका में 700 × 8 पूछा गया है, जबकि बुलबुले में 700 × 4 है। दोनों कर लीजिए: 700 × 4 = 2,800 और 700 × 8 = 5,600.
प्र3.
हमें 450 को नीचे दी गई तालिका में किस प्रकार लिखना चाहिए?
प्रश्नहजारसैकड़ादहाईइकाई
10 × 45 =    
30 × 20 = 600
400 × 10 =    
700 × 8 =    
100 × 90 =9000
पृष्ठ 73 पर छपी स्थानीय मान की तालिका। दो पंक्तियाँ पहले से भरी हुई हैं।
उत्तर

सैकड़े के स्तंभ में 4, दहाई में 5 और इकाई में 0 लिखिए। हज़ार का स्तंभ खाली रहेगा।

संख्याहज़ारसैकड़ादहाईइकाई
450450
  1. संख्या को दाईं ओर से पढ़िए। अंतिम अंक इकाई के स्तंभ में बैठता है। यहाँ वह 0 है।
  2. एक स्तंभ बाईं ओर बढ़िए। वह दहाई है। वहाँ 5 है, अत: 450 में 5 दहाइयाँ = 50 हैं।
  3. फिर एक स्तंभ बाईं ओर। वह सैकड़ा है। वहाँ 4 है, अत: 450 में 4 सैकड़े = 400 हैं।
  4. जोड़कर जाँचिए। 400 + 50 + 0 = 450 ✓
इकाई के स्थान पर 0 क्यों चाहिए: यदि वह स्थान खाली छोड़ दें तो केवल 45 दिखेगा, जो पूरी तरह अलग संख्या है। यह 0 स्थान रोकने वाला अंक है — वह 4 और 5 को उनके सही घरों में बैठाए रखता है।
प्र4.
तालिका भरिए। प्रतिरूप का वर्णन कीजिए।
प्रश्नहजारसैकड़ादहाईइकाई
10 × 45 =    
30 × 20 = 600
400 × 10 =    
700 × 8 =    
100 × 90 =9000
पृष्ठ 73 पर छपी स्थानीय मान की तालिका। दो पंक्तियाँ पहले से भरी हुई हैं।
उत्तर

भरी हुई तालिका।

प्रश्नहसैदइउत्तर
10 × 45450450
30 × 20600600 (दिया हुआ)
400 × 1040004,000
700 × 856005,600
100 × 9090009,000 (दिया हुआ)
700 × 8
चरण 1. 7 × 8 = 56
चरण 2. 700 में दो शून्य हैं, अत: दो शून्य वापस लगाइए।
चरण 3. उत्तर = 5,600

प्रतिरूप: गुणा की जा रही दोनों संख्याओं के शून्य गिनिए, पहले छोटा गुणन कीजिए, फिर उसके बाद उतने शून्य लिख दीजिए।

ऐसा क्यों होता है: संख्या के अंत का हर शून्य बताता है कि उसे एक बार और 10 से गुणा किया गया है। 10 से गुणा करने पर हर अंक एक स्थान बाईं ओर खिसकता है और पीछे 0 छोड़ जाता है। इसीलिए शून्य उत्तर के अंत में कतार बना लेते हैं।
प्र5.
तालिकाएँ भरिए। प्रतिरूप का वर्णन कीजिए। अपनी कक्षा में चर्चा भी कीजिए।
प्रश्नहजारसैकड़ादहाईइकाई
60 × 50 =    
220 × 20 =    
11 × 300 =    
प्रश्नहजारसैकड़ादहाईइकाई
80 × 90 =    
10 × 63 =    
40 × 12 =    
पृष्ठ 73 पर छपी दो तालिकाएँ।
उत्तर

दोनों तालिकाएँ, पूरी भरी हुई।

प्रश्नहसैदइउत्तर
60 × 5030003,000
220 × 2044004,400
11 × 30033003,300
80 × 9072007,200
10 × 63630630
40 × 12480480
220 × 20
चरण 1. शून्य अलग रखिए: 22 × 2 = 44
चरण 2. अलग रखे शून्य: 220 का एक, 20 का एक → दो शून्य
चरण 3. उत्तर = 4,400

40 × 12
चरण 1. 4 × 12 = 48
चरण 2. 40 का एक शून्य
चरण 3. उत्तर = 480
ऐसा क्यों होता है: अंत का हर शून्य एक छिपा हुआ 10 है। 220 × 20 वास्तव में 22 × 10 × 2 × 10 है, और हम किसी भी क्रम में गुणा कर सकते हैं। अत: पहले 22 × 2 = 44, फिर × 10 × 10 जो 44 को दो स्थान बाईं ओर धकेल देता है।
कक्षा-चर्चा के लिए नमूना उत्तर: हमने देखा कि सभी उत्तर शून्य पर समाप्त होते हैं और शून्यों की संख्या प्रश्न के शून्यों जितनी होती है। पर सावधान — 60 × 50 = 3,000 में तीन शून्य हैं, क्योंकि 6 × 5 = 30 अपने साथ एक शून्य पहले ही ले आता है।
प्र6.
क्या होगा यदि हम संख्याओं को 1,000 से गुणा करें? 2 × 1,000 = ; 5 × 1,000 = ; 10 × 1,000 = ; 20 × 1,000 =
उत्तर

हर अंक तीन स्थान बाईं ओर खिसक जाता है और अंत में तीन शून्य आ जाते हैं।

2 × 1,000 = 2 हज़ार = 2,000
5 × 1,000 = 5 हज़ार = 5,000
10 × 1,000 = 10 हज़ार = 10,000
20 × 1,000 = 20 हज़ार = 20,000
द.ह.हसैदइ 5 5000 5 तीन घर बाईं ओर कूदता है। तीन शून्य खाली घर भर देते हैं।
1,000 से गुणा करने पर हर अंक तीन स्थानीय मान बाईं ओर चला जाता है।
तीन स्थान ही क्यों: 1,000 = 10 × 10 × 10. हर 10 अंकों को एक घर बाईं ओर ले जाता है, अत: तीन दहाइयाँ उन्हें तीन घर बाईं ओर ले जाती हैं।
प्र7.
आइए तालिका को भरते हैं और प्रतिरूपों का अवलोकन करते हैं।
प्रश्नद. ह.हजारसैकड़ादहाईइकाई
2 × 1,000 = 2000
5 × 1,000 = 5000
10 × 1,000 =10000
20 × 1,000 =20000
3 × 5,000 =     
8 × 3,000 =     
5 × 7,000 =     
पृष्ठ 74 पर छपी पहली तालिका। पहली चार पंक्तियाँ पहले से भरी हुई हैं।
उत्तर

भरी हुई तालिका।

प्रश्नद.ह.हसैदइउत्तर
2 × 1,00020002,000 (दिया हुआ)
5 × 1,00050005,000 (दिया हुआ)
10 × 1,0001000010,000 (दिया हुआ)
20 × 1,0002000020,000 (दिया हुआ)
3 × 5,0001500015,000
8 × 3,0002400024,000
5 × 7,0003500035,000
8 × 3,000
चरण 1. 8 × 3 = 24
चरण 2. 3,000 में तीन शून्य हैं।
चरण 3. 24 लिखकर तीन शून्य जोड़िए: 24,000
बोलकर पढ़िए: 8 × 3 हज़ार = 24 हज़ार। "हज़ार" शब्द बोलकर पढ़ने से कोई शून्य नहीं छूटता।
प्र8.
तालिका भरिए।
प्रश्नद. ह.हजारसैकड़ादहाईइकाई
20 × 100 =     
40 × 500 =     
60 × 300 =     
600 × 30 =     
80 × 900 =     
70 × 600 =     
5 × 7,000 =     
पृष्ठ 74 पर छपी दूसरी तालिका।
उत्तर

भरी हुई तालिका।

प्रश्नछोटा गुणनकितने शून्यउत्तर
20 × 1002 × 1 = 232,000
40 × 5004 × 5 = 20320,000
60 × 3006 × 3 = 18318,000
600 × 306 × 3 = 18318,000
80 × 9008 × 9 = 72372,000
70 × 6007 × 6 = 42342,000
5 × 7,0005 × 7 = 35335,000
एक सुंदर बात देखिए: 60 × 300 और 600 × 30 दोनों 18,000 देते हैं। शून्य बस एक संख्या से दूसरी में चले गए और कुल शून्य तीन ही रहे। यह फिर से क्रम वाला नियम है।
स्वयं जाँचिए: प्रश्न के शून्य और उत्तर के शून्य गिनिए। 40 × 500 के प्रश्न में तीन शून्य हैं, और 4 × 5 = 20 एक शून्य और लाता है, इसलिए उत्तर 20,000 में कुल चार शून्य हैं।
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