कक्षा ५ गणित अध्याय 6 गुणन में संख्याओं का क्रम के लिए एनसीईआरटी समाधान
अद्यतन2026-09-19
प्र1.
दलजीत कौर एक दूध प्रसंस्करण इकाई चलाती हैं। उन्होंने मक्खन की थैलियों (पैकेटों) को निम्नलिखित प्रकार से व्यवस्थित किया है। प्रत्येक स्थिति में मक्खन की थैलियों की संख्या ज्ञात कीजिए। आपने कौन-सा प्रतिरूप अवलोकित किया? अपनी कक्षा में चर्चा कीजिए। (क) 2 × 3 और 3 × 2 (ख) 8 × 5 और 5 × 8, फिर 6 × 13 और 13 × 6, (ङ) 10 × 5 और 5 × 10 (च) 8 × 20 और 20 × 8 (छ) 12 × 9 और 9 × 12
उत्तर
हर युग्म की दोनों व्यवस्थाओं में पैकेटों की संख्या समान है। सभी उत्तर नीचे हैं।
स्थिति
पहला ढंग
दूसरा ढंग
पैकेट
(क)
2 × 3
3 × 2
6
(ख)
8 × 5
5 × 8
40
(ग)
6 × 13
13 × 6
78
(ङ)
10 × 5
5 × 10
50
(च)
8 × 20
20 × 8
160
(छ)
12 × 9
9 × 12
108
प्रतिरूप: समूहों की संख्या और समूह का आकार आपस में बदल जाते हैं, पर कुल संख्या कभी नहीं बदलती।
वही पैकेटों की ट्रे, दो दृष्टियों से। घुमाने से कुछ जुड़ता या घटता नहीं।
ऐसा क्यों होता है: पैकेटों को एक आयत में सजा हुआ मानिए। पंक्तियों के साथ गिनने पर एक गुणन बनता है और स्तंभों के साथ गिनने पर दूसरा। आप वही पैकेट गिन रहे हैं, बस दिशा बदल गई है, इसलिए कुल बराबर ही होगा।
कक्षा-चर्चा के लिए नमूना उत्तर: हमने देखा कि 6 × 13 और 13 × 6 दोनों 78 देते हैं। अत: गुणा करते समय दोनों संख्याओं का क्रम मायने नहीं रखता। यह उपयोगी है — मन ही मन 8 × 20 निकालना 20 × 8 से आसान है, और आप जो सरल लगे वही चुन सकते हैं।
प्र2.
9 × 0 का मान क्या है? 0 × 9? क्या यह किन्हीं भी दो संख्याओं के गुणनफल के लिए सही है? अपनी कक्षा में चर्चा कीजिए।
उत्तर
9 × 0 = 0 और 0 × 9 = 0. हाँ, क्रम वाला नियम हर जोड़ी संख्याओं के लिए सही है।
9 × 0 को "कुछ नहीं के नौ समूह" पढ़िए। नौ खाली ट्रे में एक भी पैकेट नहीं होता। अत: 9 × 0 = 0.
0 × 9 को "नौ के शून्य समूह" पढ़िए। कोई ट्रे ही नहीं है, इसलिए फिर से एक भी पैकेट नहीं। अत: 0 × 9 = 0.
तुलना कीजिए। दोनों 0 देते हैं, अत: 9 × 0 = 0 × 9.
9 × 0 = 0 0 × 9 = 0 अत: 9 × 0 = 0 × 9 ✓
यह किन्हीं दो संख्याओं के लिए क्यों सही है: हर गुणन को बिंदुओं का आयत मानकर बनाया जा सकता है। दोनों संख्याओं को बदलने से आयत केवल करवट लेता है। बिंदु वही रहते हैं, इसलिए उत्तर भी वही रहता है। गणित में इसे गुणन का क्रम गुणधर्म कहते हैं।
कक्षा-चर्चा के लिए नमूना उत्तर: हमने बड़ी संख्याओं से भी जाँचा। 25 × 4 = 100 और 4 × 25 = 100. हर बार सही निकला। यह भी देखा कि व्यवकलन में ऐसा नहीं होता: 9 − 4 = 5 पर 4 − 9 = 5 नहीं। अत: क्रम का नियम गुणन और योग का है, व्यवकलन और भाग का नहीं।