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कक्षा ५ गणित अध्याय 6 आइए हल करें के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन2026-09-19

प्र1.
निदा की तरह इन प्रश्नों को हल कीजिए। (क) 548 × 6 (ख) 682 × 3 (ग) 324 × 18 (घ) 507 × 23 (ङ) 90 × 65
उत्तर

निदा का जाल: दोनों संख्याओं को स्थानीय मानों में तोड़िए, हर बक्सा गुणा कीजिए, सब जोड़िए।

(क) 548 × 6 = 3,288

×500408
63,00024048
3,000 + 240 + 48 = 3,288

(ख) 682 × 3 = 2,046

×600802
31,8002406
1,800 + 240 + 6 = 2,046

(ग) 324 × 18 = 5,832

×300204पंक्ति का योग
103,000200403,240
82,400160322,592
3,240 + 2,592 = 5,832

(घ) 507 × 23 = 11,661

×50007पंक्ति का योग
2010,000014010,140
31,5000211,521
10,140 + 1,521 = 11,661

(ङ) 90 × 65 = 5,850

×605
905,400450
5,400 + 450 = 5,850
शून्य मत छोड़िए। (घ) में 507 का बीच का अंक 0 है, अत: वे दोनों बक्से 0 हैं। कई विद्यार्थी दहाई का स्तंभ ही छोड़ देते हैं और एक स्थान खो बैठते हैं — जाल में खाली बक्सा बनाए रखिए ताकि याद रहे।
दोनों संस्करणों में अंतर: हिंदी पुस्तक में (ङ) 90 × 65 छपा है, जबकि अंग्रेज़ी पुस्तक में 190 × 65 है। अंग्रेज़ी वाला उत्तर 190 × 65 = 12,350 होगा।
प्र2.
जॉन की तरह इन प्रश्नों को हल कीजिए। (क) 123 × 84 (ख) 368 × 32 (ग) 159 × 324 (घ) 239 × 401 (ङ) 592 × 5 (च) 101 × 22
उत्तर

जॉन का ढंग: गुणक के हर अंक के लिए एक पंक्ति, और उस पंक्ति के टुकड़े पहले ही जोड़े हुए।

(क) 123 × 84 = 10,332
चरण 1. 4 × 123 → 400 + 80 + 12 = 492
चरण 2. 80 × 123 → 8,000 + 1,600 + 240 = 9,840
चरण 3. 492 + 9,840 = 10,332
(ख) 368 × 32 = 11,776
चरण 1. 2 × 368 → 600 + 120 + 16 = 736
चरण 2. 30 × 368 → 9,000 + 1,800 + 240 = 11,040
चरण 3. 736 + 11,040 = 11,776
(ग) 159 × 324 = 51,516
चरण 1. 4 × 159 → 400 + 200 + 36 = 636
चरण 2. 20 × 159 → 2,000 + 1,000 + 180 = 3,180
चरण 3. 300 × 159 → 30,000 + 15,000 + 2,700 = 47,700
चरण 4. 636 + 3,180 + 47,700 = 51,516
(घ) 239 × 401 = 95,839
चरण 1. 1 × 239 = 239
चरण 2. 0 × 239 = 0
चरण 3. 400 × 239 → 80,000 + 12,000 + 3,600 = 95,600
चरण 4. 239 + 0 + 95,600 = 95,839
(ङ) 592 × 5 = 2,960
चरण 1. 5 × 592 → 2,500 + 450 + 10 = 2,960
(च) 101 × 22 = 2,222
चरण 1. 2 × 101 → 200 + 0 + 2 = 202
चरण 2. 20 × 101 → 2,000 + 0 + 20 = 2,020
चरण 3. 202 + 2,020 = 2,222
(च) मन ही मन जाँचिए: 101 × 22 = 100 × 22 + 1 × 22 = 2,200 + 22 = 2,222 ✓ किसी संख्या को 101 से गुणा करने पर वही संख्या अंत में फिर जुड़ जाती है।
प्र3.
आइए कुछ प्रश्नों को मिली के पिता की तरह हल करते हैं: 806 × 9, 455 × 26 और 143 × 208 (बक्से और घेरे भरिए)।
उत्तर

806 × 9 = 7,254; 455 × 26 = 11,830; 143 × 208 = 29,744. हर बक्सा नीचे भरा है।

पहली पहेली: 806 × 9

  1. 9 × 6 = 54. इकाई में 4 लिखिए, दहाई के घेरे में 5 हासिल ले जाइए।
  2. 9 × 0 दहाई = 0. हासिल जोड़िए: 0 + 5 = 5. दहाई में 5 लिखिए।
  3. 9 × 8 सैकड़े = 72 सैकड़े। सैकड़े में 2 और हज़ार में 7 लिखिए।
  4. उत्तर: 7,254

दूसरी पहेली: 455 × 26

पंक्ति 1 — 6 से
6 × 5 = 30 → 0 लिखिए, 3 हासिल
6 × 5 दहाई = 30 दहाई, हासिल 3 दहाई जोड़कर 33 दहाई → 3 लिखिए, 3 हासिल
6 × 4 सैकड़े = 24 सैकड़े, हासिल 3 सैकड़े जोड़कर 27 सैकड़े
पंक्ति 1 = 2,730

पंक्ति 2 — 2 दहाई से
20 × 455 = 9,100

कुल = 2,730 + 9,100 = 11,830

तीसरी पहेली: 143 × 208

पंक्ति 1 — 8 से
8 × 3 = 24 → 4 लिखिए, 2 हासिल
8 × 4 दहाई = 32 दहाई, 2 दहाई जोड़कर 34 दहाई → 4 लिखिए, 3 हासिल
8 × 1 सैकड़ा = 8 सैकड़े, 3 सैकड़े जोड़कर 11 सैकड़े
पंक्ति 1 = 1,144

पंक्ति 2 — 0 दहाई से
0 × 143 = 0

पंक्ति 3 — 2 सैकड़े से
200 × 143 = 28,600

कुल = 1,144 + 0 + 28,600 = 29,744
दूसरी पहेली जाँचिए: 455 × 26 = 455 × 25 + 455 = 11,375 + 455 = 11,830 ✓
घेरों में हासिल रहता है। हासिल को स्तंभ के ऊपर घेरे में लिखने से वह संख्या के अंकों से अलग दिखता है, इसलिए उसे कभी उत्तर का अंक समझ लेने की भूल नहीं होती।
प्र4.
मिली के पिता की विधि का उपयोग करके निम्नलिखित प्रश्नों को हल कीजिए। (क) 807 × 5 (ख) 143 × 28 (ग) 309 × 9
उत्तर
(क) 807 × 5 = 4,035
चरण 1. 5 × 7 = 35 → 5 लिखिए, 3 हासिल
चरण 2. 5 × 0 दहाई = 0, हासिल 3 जोड़कर → 3 लिखिए
चरण 3. 5 × 8 सैकड़े = 40 सैकड़े → सैकड़े में 0, हज़ार में 4
उत्तर: 4,035
(ख) 143 × 28 = 4,004
पंक्ति 1 — 8 से
8 × 3 = 24 → 4 लिखिए, 2 हासिल
8 × 4 दहाई = 32 दहाई + 2 दहाई = 34 दहाई → 4 लिखिए, 3 हासिल
8 × 1 सैकड़ा = 8 सैकड़े + 3 सैकड़े = 11 सैकड़े
पंक्ति 1 = 1,144

पंक्ति 2 — 2 दहाई से
20 × 143 = 2,860

कुल = 1,144 + 2,860 = 4,004
(ग) 309 × 9 = 2,781
चरण 1. 9 × 9 = 81 → 1 लिखिए, 8 हासिल
चरण 2. 9 × 0 दहाई = 0, हासिल 8 जोड़कर → 8 लिखिए
चरण 3. 9 × 3 सैकड़े = 27 सैकड़े → सैकड़े में 7, हज़ार में 2
उत्तर: 2,781
(ख) जाँचिए: 143 × 28 = 143 × 30 − 143 × 2 = 4,290 − 286 = 4,004 ✓
प्र5.
(घ) 450 × 38 (ङ) 584 × 23 (च) 302 × 13
उत्तर
(घ) 450 × 38 = 17,100
पंक्ति 1 — 8 से: 8 × 450 = 3,600
पंक्ति 2 — 3 दहाई से: 30 × 450 = 13,500
कुल = 3,600 + 13,500 = 17,100
(ङ) 584 × 23 = 13,432
पंक्ति 1 — 3 से
3 × 4 = 12 → 2 लिखिए, 1 हासिल
3 × 8 दहाई = 24 दहाई + 1 दहाई = 25 दहाई → 5 लिखिए, 2 हासिल
3 × 5 सैकड़े = 15 सैकड़े + 2 सैकड़े = 17 सैकड़े
पंक्ति 1 = 1,752

पंक्ति 2 — 2 दहाई से: 20 × 584 = 11,680

कुल = 1,752 + 11,680 = 13,432
(च) 302 × 13 = 3,926
पंक्ति 1 — 3 से: 3 × 302 = 906
पंक्ति 2 — 1 दहाई से: 10 × 302 = 3,020
कुल = 906 + 3,020 = 3,926
(घ) दोगुना-आधा से जाँचिए: 450 × 38 = 900 × 19 = 900 × 20 − 900 = 18,000 − 900 = 17,100 ✓
प्र6.
(छ) 604 × 54 (ज) 112 × 23 (झ) 237 × 19
उत्तर
(छ) 604 × 54 = 32,616
पंक्ति 1 — 4 से: 4 × 604 = 2,416
पंक्ति 2 — 5 दहाई से: 50 × 604 = 30,200
कुल = 2,416 + 30,200 = 32,616
(ज) 112 × 23 = 2,576
पंक्ति 1 — 3 से: 3 × 112 = 336
पंक्ति 2 — 2 दहाई से: 20 × 112 = 2,240
कुल = 336 + 2,240 = 2,576
(झ) 237 × 19 = 4,503
पंक्ति 1 — 9 से
9 × 7 = 63 → 3 लिखिए, 6 हासिल
9 × 3 दहाई = 27 दहाई + 6 दहाई = 33 दहाई → 3 लिखिए, 3 हासिल
9 × 2 सैकड़े = 18 सैकड़े + 3 सैकड़े = 21 सैकड़े
पंक्ति 1 = 2,133

पंक्ति 2 — 1 दहाई से: 10 × 237 = 2,370

कुल = 2,133 + 2,370 = 4,503
(झ) निकटतम गुणज से जाँचिए: 237 × 20 = 4,740. यह 237 का एक समूह अधिक है। 4,740 − 237 = 4,503 ✓
(छ) के शून्य पर ध्यान: 604 में 0 दहाई है। अत: पहली पंक्ति में 4 × 0 दहाई = 0, और दहाई के स्थान पर केवल 4 × 4 = 16 का हासिल जाता है। शून्य वाला स्तंभ छोड़ देने से ही उत्तर पूरा एक स्थान खो देता है।
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