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कक्षा ५ गणित अध्याय 6 जाँच, जाँच! के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन2026-09-19

प्र1.
जाँच कीजिए कि क्या आसमा का हल सही है? 46 × 59 के लिए आसमा का हल: 2,000 + 300 + 360 + 54 = 2,714. यदि सही है तो समझाइए कि यह सही क्यों है। यदि सही नहीं है तो त्रुटि को पहचानिए और हल को सही कीजिए।
उत्तर

आसमा सही है। 46 × 59 = 2,714.

उसने दोनों संख्याओं को स्थानीय मानों में तोड़कर चारों टुकड़े लिखे। आइए उन्हें पहचानें।

उसकी पंक्तिकहाँ से आईजाँच
2,00050 × 402,000 ✓
30050 × 6300 ✓
3609 × 40360 ✓
549 × 654 ✓
2,000 + 300 = 2,300
2,300 + 360 = 2,660
2,660 + 54 = 2,714 ✓
उसका हल क्यों सही है: 46 = 40 + 6 और 59 = 50 + 9. दो भाग गुणा दो भाग से चार टुकड़े बनते हैं, और उसने चारों निकाले। न कोई छूटा, न कोई दो बार गिना गया, इसलिए कुल सही ही होगा।
दूसरे रास्ते से जाँचिए: 46 × 59 = 46 × 60 − 46 = 2,760 − 46 = 2,714 ✓
प्र2.
जाँच कीजिए कि क्या पंकज का हल सही है? 203 × 54 के लिए पंकज का हल: 80 + 12 = 92; 100 + 15 = 115; = 135. यदि सही नहीं है तो त्रुटि पहचानिए और हल सही कीजिए।
उत्तर

पंकज ग़लत है। सही उत्तर 203 × 54 = 10,962 है। उसने तीन चूकें कीं।

  1. उसने 200 के स्थान पर 20 लिया। 203 का 2 दो सैकड़े है, दो दहाई नहीं। अत: पहली पंक्ति में 4 × 200 = 800 आना चाहिए था, 4 × 20 = 80 नहीं।
  2. उसने 50 के स्थान पर 5 लिया। 54 का 5 पाँच दहाई है। अत: दूसरी पंक्ति 50 × 203 होनी चाहिए थी, 5 × 203 नहीं। उसने 100 लिखा (जो 50 × 2 है, 50 × 200 नहीं) और 15 लिखा (जो 5 × 3 है, 50 × 3 नहीं)।
  3. उसका अंतिम योग भी ग़लत है। उसकी अपनी संख्याओं से भी 92 + 115 = 207 बनता है, 135 नहीं।
सही हल
203 (200 + 0 + 3) × 54 (50 + 4)

पंक्ति 1 — 4 से
4 × 200 = 800
4 × 0 = 0
4 × 3 = 12
800 + 0 + 12 = 812

पंक्ति 2 — 5 दहाई से
50 × 200 = 10,000
50 × 0 = 0
50 × 3 = 150
10,000 + 0 + 150 = 10,150

कुल = 812 + 10,150 = 10,962
यहाँ से सीख: गुणा करने से पहले बोलकर कहिए कि हर अंक का मूल्य क्या है। "यह 2 दो सौ है। यह 5 पचास है।" बोल देंगे तो उसे छोटा नहीं करेंगे।
आकलन से चूक तुरंत पकड़िए: 203 लगभग 200 और 54 लगभग 50 है, अत: उत्तर 200 × 50 = 10,000 के आसपास होना चाहिए। 135 वहाँ कहीं नहीं ठहरता — इतने से ही पता चल जाता है कि कुछ गड़बड़ है।
प्र3.
जाँच कीजिए कि क्या लाडो का हल सही है? 38 × 150 के लिए लाडो का हल: 1,500 + 400 = 1,900; 3,000 + 800 = 3,800; = 5,700.
उत्तर

लाडो सही है। 38 × 150 = 5,700.

उसने 38 को 30 + 8 और 150 को 100 + 50 में तोड़कर 150 के हर भाग की एक पंक्ति बनाई।

उसकी पंक्तिकहाँ से आईपंक्ति का योग
1,500 + 40050 × 30 और 50 × 81,900 (= 50 × 38)
3,000 + 800100 × 30 और 100 × 83,800 (= 100 × 38)
1,900 + 3,800 = 5,700 ✓
उसका हल क्यों सही है: 38 के 150 समूह = 50 समूह + 100 समूह। उसने हर भाग सही निकाला और हर स्थानीय मान संभाला: 50 × 30 सचमुच 1,500 है और 100 × 30 सचमुच 3,000.
दोगुना-आधा से जाँचिए: 38 × 150 = 19 × 300 = 19 × 3 × 100 = 57 × 100 = 5,700 ✓
प्र4.
जाँच कीजिए कि क्या किरा का हल सही है? 193 × 272 के लिए किरा का हल: 200 + 180 + 6 = 386; 700 + 630 + 21 = 1,351; 20,000 + 18,000 + 600 = 38,600; = 40,337.
उत्तर

किरा ग़लत है। सही उत्तर 193 × 272 = 52,496 है।

उसकी पहली और तीसरी पंक्ति बिल्कुल ठीक हैं। चूक बीच की पंक्ति में हुई।

  1. पंक्ति 1 सही है। 2 × 193 = 200 + 180 + 6 = 386 ✓
  2. पंक्ति 2 ग़लत है। 272 का 7 वास्तव में 7 दहाई = 70 है, 7 नहीं। उसने 70 × 193 = 13,510 के स्थान पर 7 × 193 = 1,351 निकाला। उसकी पूरी पंक्ति दस गुना छोटी है।
  3. पंक्ति 3 सही है। 200 × 193 = 20,000 + 18,000 + 600 = 38,600 ✓
सही हल
पंक्ति 1 (2 से): 2 × 193 = 386
पंक्ति 2 (7 दहाई से): 70 × 193 = 7,000 + 6,300 + 210 = 13,510
पंक्ति 3 (2 सैकड़े से): 200 × 193 = 38,600

386 + 13,510 = 13,896
13,896 + 38,600 = 52,496
किरा जैसी चूक से कैसे बचें: पंक्ति लिखने से पहले बोलिए कि अंक किस स्थान का है। "यह 7 सात दहाई है, इसलिए मेरी पंक्ति शून्य पर समाप्त होगी।" लंबे गुणन में शून्य छूट जाना सबसे आम त्रुटि है।
आकलन से जाँचिए: 193 लगभग 200 और 272 लगभग 270. 200 × 270 = 54,000. हमारा 52,496 उसके पास है, इसलिए विश्वसनीय है। किरा का 40,337 बहुत छोटा है ✓
प्र5.
जाँच कीजिए कि क्या अशर का हल सही है? 626 × 323 के लिए अशर का हल पंक्तियाँ 1878, 1252, 1878 और कुल 5,018 देता है।
उत्तर

अशर ग़लत है। सही उत्तर 626 × 323 = 2,02,198 है।

अशर ने हर अंक का गुणन ठीक किया, पर पंक्तियों को बाईं ओर खिसकाया ही नहीं।

  1. पंक्ति 1 सही है। 3 × 626 = 1,878 ✓
  2. पंक्ति 2 एक स्थान खिसकनी चाहिए थी। 323 का 2 दो दहाई है। अत: पंक्ति 20 × 626 = 12,520 है, 1,252 नहीं।
  3. पंक्ति 3 दो स्थान खिसकनी चाहिए थी। 323 का पहला 3 तीन सैकड़े है। अत: पंक्ति 300 × 626 = 1,87,800 है, 1,878 नहीं।
  4. उसका योग भी ग़लत है। 1,878 + 1,252 + 1,878 भी 5,008 बनता है, न कि 5,018 जो उसने लिखा।
सही हल
पंक्ति 1 (3 इकाई से): 3 × 626 = 1,878
पंक्ति 2 (2 दहाई से): 20 × 626 = 12,520
पंक्ति 3 (3 सैकड़े से): 300 × 626 = 1,87,800

1,878 + 12,520 = 14,398
14,398 + 1,87,800 = 2,02,198
हर पंक्ति बाईं ओर क्यों खिसकती है: पंक्तियाँ "3 गुणा 626" और "2 गुणा 626" नहीं हैं। वे 3 इकाई × 626, फिर 2 दहाई × 626, फिर 3 सैकड़े × 626 हैं। हर कदम बाईं ओर पंक्ति को एक और 10 से गुणा करता है, इसलिए उसके अंत में शून्य आना चाहिए।
आकलन से जाँचिए: 626 लगभग 600 और 323 लगभग 300, अत: उत्तर 600 × 300 = 1,80,000 के आसपास होना चाहिए। हमारा 2,02,198 पास है। अशर का 5,018 कहीं नहीं ठहरता ✓
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