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कक्षा ५ गणित अध्याय 6 सहकारी दुग्धशाला के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन2026-09-19

प्र1.
एक छोटे नगर में स्थित एक सहकारी दुग्धशाला 268 ग्रामीणों से दुग्ध प्राप्त करती है। प्रत्येक ग्रामीण के पास दुग्ध प्रदान करने वाली कम से कम 4 गायें हैं। सहकारी दुग्धशाला कम से कम कितनी गायों का दुग्ध प्राप्त करती है?
उत्तर

सहकारी दुग्धशाला को कम से कम 1,072 गायों से दूध मिलता है।

268 ग्रामीणों में से हर एक के पास कम से कम 4 गायें हैं। अत: गायों की न्यूनतम संख्या 268 × 4 है।

न्यूनतम गायें = 268 × 4
चरण 1. 268 को 200 + 60 + 8 में तोड़िए।
चरण 2. 4 × 200 = 800
चरण 3. 4 × 60 = 240
चरण 4. 4 × 8 = 32
चरण 5. 800 + 240 + 32 = 1,072 गायें
"कम से कम" क्यों महत्वपूर्ण है: कुछ ग्रामीणों के पास 5 या 6 गायें भी हो सकती हैं। पर किसी के पास 4 से कम नहीं हैं। अत: हर एक के 4-4 गायें मानने पर वह सबसे छोटी संख्या मिलती है जो दुग्धशाला के पास हो सकती है — यानी न्यूनतम।
क्या आप जानते हैं? सहकारी दुग्धशाला ग्रामीणों का वह समूह है जो अपना दूध एक साथ मिलाकर बेचता है, जिससे हर परिवार को उचित मूल्य मिले। कई का संचालन महिलाएँ करती हैं, जैसे सूरत के तुकेड़ गाँव की जमनाबेन मगनभाई नाकू, जिनके पास 27 गिर गायें हैं।
प्र2.
चर्चा कीजिए कि यह गुणन कैसे किया जा रहा है! (268 × 4 के लिए मिली के पिता की विधि, जिसमें 30 को 4 × 60 में और 200 को 4 × 200 में जोड़ा गया है)
उत्तर

मिली के पिता की विधि में दाईं ओर से एक-एक स्तंभ गुणा किया जाता है, और अतिरिक्त दहाइयाँ या सैकड़े अगले स्तंभ में हासिल के रूप में जाते हैं — जहाँ वे गुणनफल में जोड़े जाते हैं, मूल अंक में नहीं।

  1. इकाई का स्तंभ। 4 × 8 = 32. यह 3 दहाई और 2 इकाई है। इकाई के स्थान पर 2 लिखिए और 3 दहाई हासिल के रूप में दहाई के स्तंभ में ले जाइए।
  2. दहाई का स्तंभ। 4 × 6 दहाई = 24 दहाई = 240. अब हासिल 3 दहाई जोड़िए: 240 + 30 = 270. दहाई के स्थान पर 7 लिखिए और 2 सैकड़े हासिल ले जाइए।
  3. सैकड़े का स्तंभ। 4 × 2 सैकड़े = 8 सैकड़े = 800. हासिल 200 जोड़िए: 800 + 200 = 1,000. सैकड़े के स्थान पर 0 और हज़ार के स्थान पर 1 लिखिए।
  4. उत्तर पढ़िए। 1,072.
हसैदइ 2 3 268 ×4 1072 घेरे हुए अंक हासिल हैं: 3 दहाई और 2 सैकड़े।
हासिल 3, 4 × 60 में जुड़ता है, 60 में नहीं। हासिल 2, 4 × 200 में जुड़ता है, 200 में नहीं।
ध्यान देने की बात: हासिल 3, उस स्तंभ के गुणन के बाद जोड़ा जाता है, पहले नहीं। यदि आप 3 को पहले 6 में जोड़ देते तो 4 × 90 कर बैठते, जो बिल्कुल गलत होता। पहले गुणा, फिर हासिल।
कक्षा-चर्चा के लिए नमूना उत्तर: हमने कहा कि हर स्तंभ अपने आप गुणा होता है, और जो छलक जाता है वह पड़ोस में चला जाता है। यह दस-दस के छोटे डिब्बे भरने जैसा है: डिब्बा भर जाए तो वह अगले खाने में चढ़ जाता है।
प्र3.
ग्रामीणों के पास 453 गिर गायें हैं। प्रत्येक गाय प्रतिदिन 13 लीटर दुग्ध देती है। दुग्ध उत्पादक सहकारी समिति को गिर गायों से प्रतिदिन कितने लीटर दुग्ध प्राप्त होता है?
उत्तर

सहकारी समिति को गिर गायों से प्रतिदिन 5,889 लीटर दुग्ध प्राप्त होता है।

हर गिर गाय 13 लीटर देती है। ऐसी 453 गायें हैं।

प्रतिदिन दूध = 453 × 13
चरण 1. पहले 3 से गुणा कीजिए।
3 × 400 = 1,200
3 × 50 = 150
3 × 3 = 9
चरण 2. जोड़िए: 1,200 + 150 + 9 = 1,359

चरण 3. अब 10 से गुणा कीजिए।
10 × 400 = 4,000
10 × 50 = 500
10 × 3 = 30
चरण 4. जोड़िए: 4,000 + 500 + 30 = 4,530

चरण 5. 1,359 + 4,530 = 5,889 लीटर
दूसरी पंक्ति शून्य पर क्यों समाप्त होती है: 13 का 1 वास्तव में 1 दहाई है। अत: 1 दहाई × 453 = 453 दहाई = 4,530. वह शून्य भूल जाने पर उत्तर दस गुना छोटा हो जाएगा।
क्या आप जानते हैं? गिर गुजरात की भारतीय गाय की प्रजाति है। वह अधिक दूध देने और गर्मी सह लेने के लिए प्रसिद्ध है।
प्र4.
दुग्ध उत्पादक सहकारी समिति 1 किलोग्राम गाय के घी को ₹574 में बेचती है। सहकारी समिति एक माह में लगभग 125 किलोग्राम घी का उत्पादन करती है। वे एक माह में घी बेचकर कितनी धनराशि अर्जित करते हैं?
उत्तर

सहकारी समिति एक माह में ₹71,750 अर्जित करती है।

वे 125 किग्रा घी बेचते हैं और हर किलोग्राम से ₹574 मिलते हैं।

आय = 574 × 125

पंक्ति 1 — 5 से गुणा
5 × 500 = 2,500
5 × 70 = 350
5 × 4 = 20
2,500 + 350 + 20 = 2,870

पंक्ति 2 — 20 से गुणा
20 × 500 = 10,000
20 × 70 = 1,400
20 × 4 = 80
10,000 + 1,400 + 80 = 11,480

पंक्ति 3 — 100 से गुणा
100 × 500 = 50,000
100 × 70 = 7,000
100 × 4 = 400
50,000 + 7,000 + 400 = 57,400

तीनों पंक्तियाँ जोड़िए
2,870 + 11,480 + 57,400 = ₹71,750
छोटे ढंग से जाँचिए: 125, 1,000 का आठवाँ भाग है। अत: 574 × 125 = 574 × 1,000 ÷ 8 = 5,74,000 ÷ 8 = 71,750 ✓
तीन पंक्तियाँ क्यों: 125 में तीन अंक हैं — 100, 20 और 5. हर अंक की अपनी पंक्ति बनती है, और हर पंक्ति में सही संख्या में शून्य लगाने होते हैं।
प्र5.
चर्चा कीजिए कि समान रंग के अंकों का क्या अर्थ हो सकता है? (574 × 125 के हल में)
उत्तर

एक ही रंग में छपे अंक हासिल और उसके गिरने का स्थान दिखाते हैं। रेखा के ऊपर लिखा रंगीन अंक वह मात्रा है जो दाईं ओर के स्तंभ से छलककर आई है।

  1. हर स्तंभ छलक सकता है। जब किसी स्तंभ का गुणनफल 10 या उससे अधिक हो, तो केवल अंतिम अंक वहीं रहता है। शेष एक घर बाईं ओर जाना चाहिए।
  2. रंग दोनों को जोड़ता है। एक रंगीन अंक अगले स्तंभ के ऊपर लिखी छोटी संख्या है। उसी रंग का दूसरा अंक बताता है कि वह किस गुणनफल से आया।
  3. हल से उदाहरण। 2 दहाई × 574 से 11,480 मिलता है। हज़ार के स्तंभ के ऊपर दिखने वाला 1 हासिल है, और वह उसी रंग का है जिस अंक से वह निकला।
  4. याद रखिए। हासिल सदा अगले गुणन के बाद जोड़ा जाता है, पहले कभी नहीं।
रंग से क्या सहायता मिलती है: लंबे गुणन में पाँच-छह हासिल इधर-उधर तैरते रहते हैं। रंग भरने से विद्यार्थी को दिखता है कि कौन-सा हासिल कहाँ से आया और कहाँ जाना है, जिससे कोई हासिल न खोता है, न दो बार गिना जाता है।
कक्षा-चर्चा के लिए नमूना उत्तर: हमने कहा कि रंग पार्सल पर लगे पते जैसे हैं। दहाइयों या सैकड़ों का हर पार्सल सही स्तंभ तक पहुँचना चाहिए, और रंग ही उसका पता बताता है।
क्या यह उपयोगी रहा?