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कक्षा ५ गणित अध्याय 6 आइए करके देखें के लिए एनसीईआरटी समाधान

अद्यतन2026-09-19

प्र1.
निम्नलिखित प्रश्नों को निदा की तरह हल कीजिए। (क) 78 × 4 (ख) 83 × 9 (ग) 67 × 28 (घ) 53 × 37
उत्तर

निदा का ढंग है — जाल बनाइए, हर संख्या को स्थानीय मानों में तोड़िए, हर बक्सा गुणा कीजिए, फिर सब जोड़ दीजिए।

(क) 78 × 4 = 312

×708
428032
कुल280 + 32 = 312

(ख) 83 × 9 = 747

×803
972027
कुल720 + 27 = 747

(ग) 67 × 28 = 1,876

×607पंक्ति का योग
201,2001401,340
848056536
कुल1,340 + 536 = 1,876

(घ) 53 × 37 = 1,961

×503पंक्ति का योग
301,500901,590
735021371
कुल1,590 + 371 = 1,961
जाल भरने की विधि
चरण 1. हर संख्या को स्थानीय मानों में तोड़िए (67 → 60 + 7)।
चरण 2. एक संख्या ऊपर और दूसरी बाईं ओर लिखिए।
चरण 3. हर जोड़ी को गुणा करके उसी बक्से में लिखिए।
चरण 4. सभी बक्से जोड़ दीजिए।
(ग) दूसरे ढंग से जाँचिए: 67 × 28 = 67 × 30 − 67 × 2 = 2,010 − 134 = 1,876 ✓
प्र2.
निम्नलिखित समस्याओं को कांति की तरह हल कीजिए। (क) 94 × 5 (ख) 49 × 6 (ग) 37 × 53 (घ) 28 × 79
उत्तर

कांति का ढंग है — हर छोटा टुकड़ा अलग पंक्ति में लिखिए, छोटे से बड़े की ओर, फिर सब जोड़िए।

(क) 94 × 5
94 (90 + 4) × 5
चरण 1. 5 × 4 = 20
चरण 2. 5 × 90 = 450
चरण 3. 20 + 450 = 470
(ख) 49 × 6
49 (40 + 9) × 6
चरण 1. 6 × 9 = 54
चरण 2. 6 × 40 = 240
चरण 3. 54 + 240 = 294
(ग) 37 × 53
37 (30 + 7) × 53 (50 + 3)
चरण 1. 3 × 7 = 21
चरण 2. 3 × 30 = 90
चरण 3. 50 × 7 = 350
चरण 4. 50 × 30 = 1,500
चरण 5. 21 + 90 + 350 + 1,500 = 1,961
(घ) 28 × 79
28 (20 + 8) × 79 (70 + 9)
चरण 1. 9 × 8 = 72
चरण 2. 9 × 20 = 180
चरण 3. 70 × 8 = 560
चरण 4. 70 × 20 = 1,400
चरण 5. 72 + 180 + 560 + 1,400 = 2,212
(ग) और (घ) में चार पंक्तियाँ क्यों: दोनों संख्याएँ दो-दो भागों में तोड़ी गईं, अत: 2 × 2 = 4 टुकड़े बने। (क) और (ख) में केवल एक संख्या तोड़ी गई, इसलिए वहाँ केवल 2 टुकड़े हैं।
(घ) जाँचिए: 28 × 79 = 28 × 80 − 28 = 2,240 − 28 = 2,212 ✓
प्र3.
निम्नलिखित समस्याओं को जॉन की तरह हल कीजिए। (क) 86 × 3 (ख) 72 × 7 (ग) 94 × 36 (घ) 66 × 22
उत्तर

जॉन का ढंग है — दूसरी संख्या के हर अंक के लिए एक पंक्ति, और उस पंक्ति के टुकड़े पहले ही जोड़े हुए।

(क) 86 × 3
चरण 1. 3 × 86 → 240 + 18 = 258
(ख) 72 × 7
चरण 1. 7 × 72 → 490 + 14 = 504
(ग) 94 × 36
चरण 1. 6 × 94 → 540 + 24 = 564
चरण 2. 30 × 94 → 2,700 + 120 = 2,820
चरण 3. 564 + 2,820 = 3,384
(घ) 66 × 22
चरण 1. 2 × 66 → 120 + 12 = 132
चरण 2. 20 × 66 → 1,200 + 120 = 1,320
चरण 3. 132 + 1,320 = 1,452
दूसरी पंक्ति पर ध्यान दीजिए। (ग) में 36 का 3 वास्तव में 30 है, अत: पंक्ति 30 × 94 है, 3 × 94 नहीं। इसीलिए 2,820, 282 से दस गुना है।
(घ) दोगुना-आधा से जाँचिए: 66 × 22 = 33 × 44. और 33 × 44 = 33 × 40 + 33 × 4 = 1,320 + 132 = 1,452 ✓
प्र4.
(क) एक सिनेमाघर में सीटों की 8 पंक्तियाँ हैं और प्रत्येक पंक्ति में 12 कुर्सियाँ हैं। यदि आधी कुर्सियाँ भरी हुई हों तो कितने व्यक्ति चलचित्र देख रहे हैं? यदि 3 और पंक्तियाँ भर जाती हैं तो कुल कितने व्यक्ति बैठे होंगे?
उत्तर

48 व्यक्ति चलचित्र देख रहे हैं। 3 और पंक्तियाँ भरने पर कुल 84 व्यक्ति होंगे।

पहले पूरे सिनेमाघर की कुर्सियाँ निकालिए।

चरण 1. कुल कुर्सियाँ = 8 × 12 = 96 कुर्सियाँ
चरण 2. आधी कुर्सियाँ = 96 ÷ 2 = 48 व्यक्ति
चरण 3. 3 और पंक्तियों की कुर्सियाँ = 3 × 12 = 36
चरण 4. नया कुल = 48 + 36 = 84 व्यक्ति
3 पंक्तियाँ 36 व्यक्ति क्यों: हर पंक्ति में 12 कुर्सियाँ हैं। तीन पूरी पंक्तियों का अर्थ है 12 के तीन समूह, यानी 36.
स्वयं जाँचिए: 96 कुर्सियों में 84 भरने पर 96 − 84 = 12 कुर्सियाँ खाली, अर्थात् ठीक एक पंक्ति। यह मेल खाता है: 8 पंक्तियों की आधी 4 पंक्तियाँ, उनमें 3 और जोड़ने पर 7 पंक्तियाँ भरीं और 1 खाली ✓
प्र5.
(ख) भारत और वेस्टइंडीज के मध्य एक टेस्ट मैच में भारतीय टीम ने दो पारियों में 24 चौके और 18 छक्के लगाए। सभी चौकों और छक्कों से कुल कितने रन बने? 234 रन विकेटों के बीच दौड़कर बनाए गए। यदि 23 रन अतिरिक्त बने थे तो भारतीय टीम ने दोनों पारियों में कुल कितने रन बनाए थे?
उत्तर

चौकों से 96 रन। छक्कों से 108 रन। दोनों पारियों में कुल 461 रन।

चौकों से रन
चरण 1. 24 चौके = 24 × 4
चरण 2. 24 × 4 = 96 रन
छक्कों से रन
चरण 1. 18 छक्के = 18 × 6
चरण 2. 18 × 6 = 108 रन
टीम का कुल स्कोर
चरण 1. चौके और छक्के = 96 + 108 = 204 रन
चरण 2. दौड़कर बने रन जोड़िए: 204 + 234 = 438 रन
चरण 3. अतिरिक्त रन जोड़िए: 438 + 23 = 461 रन
तीनों क्यों जोड़े जाते हैं: टीम का स्कोर उसके हर रन से बनता है — सीमा तक मारे गए रन, दौड़कर बने रन, और सामने वाली टीम से मिले अतिरिक्त रन। कोई रन दो बार नहीं गिना जाता, क्योंकि चौका कभी दौड़कर बना रन नहीं होता।
क्या आप जानते हैं? चौका तब बनता है जब गेंद ज़मीन पर लुढ़कती हुई सीमा-रेखा तक पहुँचे। छक्का तब, जब वह हवा में ही रेखा पार कर जाए। एक टेस्ट मैच में 18 छक्के लगाना बड़ी बात है।
प्र6.
(ग) अंजली ने सुधा इलेक्ट्रिकल्स से 15 बल्ब और 12 ट्यूबलाइट क्रय की। प्रत्येक बल्ब का मूल्य ₹25 और प्रत्येक ट्यूबलाइट का मूल्य ₹34 है। अंजली को दुकानदार को कितनी धनराशि देनी चाहिए?
उत्तर

अंजली को दुकानदार को ₹783 देने चाहिए।

दो अलग-अलग वस्तुएँ खरीदी गई हैं, अत: दोनों का मूल्य अलग निकालकर जोड़िए।

बल्बों का मूल्य
चरण 1. 15 बल्ब × ₹25 प्रति बल्ब
चरण 2. 15 × 25 = 10 × 25 + 5 × 25
चरण 3. 250 + 125 = ₹375
ट्यूबलाइटों का मूल्य
चरण 1. 12 ट्यूबलाइट × ₹34 प्रति ट्यूबलाइट
चरण 2. 12 × 34 = 10 × 34 + 2 × 34
चरण 3. 340 + 68 = ₹408
कुल देय राशि
₹375 + ₹408 = ₹783
बल्बों को दूसरे ढंग से जाँचिए: 15 × 25 = 15 × 100 ÷ 4 = 1,500 ÷ 4 = 375 ✓ (क्योंकि 25, 100 का चौथाई है।)
प्र7.
(घ) एक दुकानदार चावल की 28 बोरियों का विक्रय करता है। प्रत्येक बोरी का मूल्य ₹350 है। चावल की बोरियाँ विक्रय कर उसने कितनी धनराशि अर्जित की?
उत्तर

उसने ₹9,800 अर्जित किए।

अर्जित धनराशि = 28 × 350
चरण 1. 350 का शून्य अलग रखिए: 28 × 35
चरण 2. 28 × 35 = 28 × 30 + 28 × 5
चरण 3. 28 × 30 = 840
चरण 4. 28 × 5 = 140
चरण 5. 840 + 140 = 980
चरण 6. शून्य वापस लगाइए: ₹9,800
दोगुना-आधा से जाँचिए: 28 × 350 = 14 × 700 = 14 × 7 × 100 = 98 × 100 = ₹9,800 ✓
प्र8.
(ङ) एक विद्यालय के पुस्तकालय में 86 अलमारियाँ हैं और प्रत्येक अलमारी में 162 पुस्तकें हैं। पुस्तकालय में विद्यमान पुस्तकों की संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर

पुस्तकालय में 13,932 पुस्तकें हैं।

कुल पुस्तकें = 86 × 162
चरण 1. 162 को 100 + 60 + 2 में तोड़िए।
चरण 2. 86 × 100 = 8,600
चरण 3. 86 × 60 = 5,160
चरण 4. 86 × 2 = 172
चरण 5. 8,600 + 5,160 + 172 = 13,932 पुस्तकें
86 × 60, 5,160 क्यों है: 86 × 6 = 516. फिर 60, 6 का दस गुना है, अत: उत्तर भी 516 का दस गुना यानी 5,160 होगा।
स्वयं जाँचिए: पहले आकलन कीजिए। 86 लगभग 90 है और 162 लगभग 160, अत: उत्तर 90 × 160 = 14,400 के आसपास होना चाहिए। हमारा उत्तर 13,932 उसी के पास है ✓
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