कक्षा ५ गणित अध्याय 6 आइए विचार करें के लिए एनसीईआरटी समाधान

हर पहेली पूछती है: कौन-सी संख्याओं को 3 से गुणा करने पर अंकों की संख्या नहीं बढ़ती?

1. (क) दो-अंकीय संख्या × 3 दो-अंकीय ही रहनी चाहिए। सबसे बड़ी दो-अंकीय संख्या 99 है, और 99 ÷ 3 = 33. अत: संख्या 10 से 33 तक कुछ भी हो सकती है। उदाहरण: 33 × 3 = 99; 21 × 3 = 63.
2. (ख) तीन-अंकीय संख्या × 3 तीन-अंकीय ही रहनी चाहिए। सबसे बड़ी तीन-अंकीय संख्या 999 है, और 999 ÷ 3 = 333. अत: संख्या 100 से 333 तक हो सकती है। उदाहरण: 333 × 3 = 999; 214 × 3 = 642.
3. (ग) चार-अंकीय संख्या × 3 चार-अंकीय ही रहनी चाहिए। सबसे बड़ी चार-अंकीय संख्या 9999 है, और 9999 ÷ 3 = 3333. अत: संख्या 1000 से 3333 तक हो सकती है। उदाहरण: 3333 × 3 = 9999; 2104 × 3 = 6312.

(घ) 20 से 38 तक की कोई भी सम दो-अंकीय संख्या। (ङ) 110 × 5 = 550, यही एकमात्र उत्तर। (च) 2222 × 5 = 11,110 या 3332 × 5 = 16,660.

(घ) दो-अंकीय × 5 = 1 _ 0 रूप की तीन-अंकीय संख्या

1. उत्तर 0 पर समाप्त होता है, अत: दो-अंकीय संख्या सम होनी चाहिए (विषम संख्या × 5 सदा 5 पर समाप्त होती है)।
2. उत्तर 1 से आरंभ होता है, अत: वह 100 और 190 के बीच है। 5 से भाग दीजिए: संख्या 20 और 38 के बीच है।
3. अत: उत्तर 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36 या 38 हो सकता है।
4. उदाहरण: 26 × 5 = 130. यहाँ बीच का हरा बक्सा 3 है।

(ङ) ऐसी तीन-अंकीय संख्या जिसके पहले दो अंक समान हों, × 5, जिससे 0 पर समाप्त होने वाली ऐसी तीन-अंकीय संख्या मिले जिसके पहले दो अंक समान हों

1. उत्तर 110, 220, 330 … 990 जैसा दिखेगा।
2. हर एक को 5 से भाग दीजिए: 22, 44, 66, 88, 110, 132, 154, 176, 198.
3. इनमें केवल 110 ही तीन-अंकीय है जिसके पहले दो अंक समान हैं।
4. जाँच: 110 × 5 = 550. 550 के पहले दो अंक दोनों 5 हैं ✓ केवल एक उत्तर।

(च) ऐसी चार-अंकीय संख्या जिसके पहले तीन अंक समान हों, × 5, जिससे 1 _ _ _ 0 मिले जिसके बीच के तीन अंक समान हों

1. उत्तर 10,000; 11,110; 12,220; … 19,990 जैसा दिखेगा।
2. हर एक को 5 से भाग दीजिए: 2000, 2222, 2444, 2666, 2888, 3110, 3332, 3554, 3776, 3998.
3. इनमें केवल 2222 और 3332 के पहले तीन अंक समान हैं।
4. जाँच: 2222 × 5 = 11,110 ✓ और 3332 × 5 = 16,660 ✓ दो उत्तर।

(छ) 202 × 9 = 1818, और इसी तरह सात और। (ज) 857 × 7 = 5,999. (झ) नीचे दी गई टिप्पणी देखिए — रंग मेल नहीं खाते।

(छ) क ख क रूप की तीन-अंकीय संख्या × 9 से ग घ ग घ रूप की चार-अंकीय संख्या

1. 202 × 9 कीजिए। वह 1,818 है — जो ग घ ग घ है, जहाँ ग = 1 और घ = 8 ✓
2. 303 × 9 = 2,727 ✓, और प्रतिरूप आगे चलता जाता है।
3. आठों उत्तर: 202 × 9 = 1818, 303 × 9 = 2727, 404 × 9 = 3636, 505 × 9 = 4545, 606 × 9 = 5454, 707 × 9 = 6363, 808 × 9 = 7272, 909 × 9 = 8181.

(ज) तीन-अंकीय संख्या × एक-अंकीय संख्या = 5,999, जहाँ गुणक बड़ी संख्या के इकाई अंक के बराबर है

1. 5,999 के गुणनखंड खोजिए। हर एक-अंकीय संख्या से भाग देकर देखिए। 5,999 ÷ 7 = 857 पूरा-पूरा।
2. रंग का नियम जाँचिए। 857 का इकाई अंक 7 है और गुणक भी 7. एक ही संख्या, एक ही रंग ✓
3. अत: उत्तर 857 × 7 = 5,999 है। लाल बक्सा = 8, हरा बक्सा = 5, बैंगनी बक्से = 7.

(झ) तीन-अंकीय संख्या × एक-अंकीय संख्या = 2,000, जहाँ गुणक दहाई के अंक के बराबर है

1. 2,000 को तीन-अंकीय × एक-अंकीय के रूप में लिखने के सभी ढंग लिखिए। 500 × 4, 400 × 5, 250 × 8. केवल यही तीन हैं।
2. हर एक पर रंग का नियम जाँचिए। 500 में 0 दहाई है पर गुणक 4 है। 400 में 0 दहाई है पर गुणक 5 है। 250 में 5 दहाई है पर गुणक 8 है। किसी में भी मेल नहीं।
3. अत: तीनों गुणनफल फिर भी लिख लीजिए: 500 × 4 = 2,000, 400 × 5 = 2,000, 250 × 8 = 2,000।

हर संख्या को पास की सरल संख्या तक गोल कीजिए, फिर गुणा कीजिए।